진명여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
진명여고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 진명여고(진명여자고등학교)는 서울 양천구 목동에 위치한 사립 여자고등학교로, 목동 학군 안에서 안정적인 수학 내신 운영으로 알려져 있습니다. 2025 개정 교육과정 이후 학년에서는 이 단원들이 “대수” 등으로 재편되지만, 2025학년 기준 진명여고 2-1 기말은 수학Ⅰ 후반부(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)를 출제했습니다.
핵심 요약
- 22문항(객관식 16 + 단답·서술 6, 17~22번)
- 단원 비중: 07 삼각함수의 활용(8) · 09 수열의 합(6) · 08 등차수열과 등비수열(6) · 10 수학적 귀납법(3)
- 난이도 상 2문항(15·22번) — 수가 적지만 배점이 무거움
- ★ 시그니처: 사인법칙의 활용·사인법칙과 코사인법칙(각 3회 반복)
- 22번 서술 상: 점화식 차분 → 매개변수 r 결정, 답 (1)45 / (2)192
진명여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
진명여자고등학교는 서울 양천구 목동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동 학군 안에서 수학 내신은 같은 학군 양정·양천고보다는 비교적 표준적인 난도로 운영되는 편이지만, 단원별 출제 비중과 서술형 배점 구조는 꽤 정교합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 16문항(116번) + 단답·서술 6문항(1722번) 구성으로 분석됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열·등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 — 같은 양천구 양정고와 동일한 범위 구성입니다.
2025학년 출제 단원 — 삼각함수의 활용 단원 쏠림
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 8 | 36% |
| 09 수열의 합 | 6 | 27% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 27% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 14% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
07 삼각함수의 활용 8문항(36%) 로 단일 단원 최대 비중입니다. 양정고가 09 수열의 합 8문항 쏠림(40%)이었다면 진명여고는 같은 범위에서 삼각함수의 활용에 더 많은 문항을 배치했다는 점이 출제 색깔의 차이입니다. 수열 단원도 등차·등비 6 + 수열의 합 6 + 귀납법 3으로 총 15문항(68%)을 점유합니다.
진명여고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — “사인법칙·코사인법칙 활용” 6회 반복
진명여고 2025 기말의 핵심 특징은 사인법칙의 활용(No.3520) 과 사인법칙과 코사인법칙(No.3522) 이 각 3회씩 반복 출제됐다는 점. 사인법칙의 활용은 12·14·21번, 사인법칙·코사인법칙 결합은 11·19·21번에 분포합니다. 21번 단답·서술(사인법칙으로 PQ 결정, 답 (1)18·(2)39)에서는 두 코드가 함께 등장합니다.
또한 코사인법칙(No.3512) 이 2회(1·5번)으로 기초·중 난이도 도입부에서 출제됐습니다. 진명여고는 사인법칙·코사인법칙을 다양한 변주로 7~8문항에 걸쳐 묻는 학교라고 보면 됩니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 사인법칙·코사인법칙 결합 도형 (1·5·11·12·13·14·19·21번) — ★ 8문항 (상 1 포함)
1번 하(코사인법칙으로 끼인각 → 대변), 5번 중(코사인법칙 → 이차방정식 → 넓이), 11번 중상(제일코사인 + 코사인법칙 결합), 12번 중상(두 삼각형 사인법칙 연쇄 + 외각 이등분 각), 13번 중상(넓이 동치 → 변 비례 → 코사인법칙 변형), 14번 중상(이등변각 분리 + ㄱㄴㄷ 진위 분석), 19번 중상(각의 합 + 사인·코사인 결합 → 직각 도출, 답 4π), 21번 중상(사인법칙으로 PQ 결정, 답 (1)18·(2)39). 진명여고 시그니처. 도형 안에 두 법칙을 결합하는 패턴이 8문항을 관통합니다.
2. 수열의 합 — 분수·근호·로그 (2·6·7·8·16번) — ★ 5문항
2번 중(중첩 시그마 안쪽부터 단계적 정리), 6번 중(거듭제곱 합 공식 → k 일차방정식), 7번 중상(유리화 → 텔레스코핑 합), 8번 중상(부분분수 분해 → 텔레스코핑), 16번 중상(3의 배수 분기 + 로그 일반항). Σ에 분수·근호·로그가 들어간 변형이 골고루 나옵니다.
3. 등차·등비수열 일반항 (3·4·9·15·18번) — ★ 5문항 (상 1)
3번 중(등차중항 + 공차 두 식 연립), 4번 중(r²=1 분기 + 교대수열 합), 9번 중상(두 등비수열 합 결합 → 공비 결정), 15번 상(절댓값 분기 + 정수해 유일성 추출), 18번 중(S_n - S_{n-1} = a_n 등차수열 유도, 답 96). 15번이 상 유일 — 등차수열 합 활용 + 대소관계 + 정수해 유일성까지 결합된 1등급 변별 문항.
4. 수학적 귀납법 (10·17·20번) — 3문항
10번 중(단계별 증가량 → f(n) 추론), 17번 하(점화식 직접 대입 3회, 답 51), 20번 중(귀납법 n=m+1 항 추가 → 통분·약분 빈칸, 답 30). 귀납법 단원은 비중이 작고 난이도도 무난한 편.
5. 단답·서술 22번 — 점화식 매개변수 결정 (상)
22번 상(점화식 차분 → 매개변수 r 결정, 답 (1)45 / (2)192). 등비수열의 활용 + 일반항 + 특정값 반복 합을 한꺼번에 묻는 1등급 변별용 서술 문항.
단답·서술 17~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 하 | 점화식 직접 대입 3회 | 51 |
| 18 | 중 | S_n - S_{n-1} = a_n 등차수열 유도 | 96 |
| 19 | 중상 | 각의 합 + 사인·코사인 결합 → 직각 도출 | 4π |
| 20 | 중 | 귀납법 빈칸 (통분·약분) | 30 |
| 21 | 중상 | 사인법칙으로 PQ 결정 (단답 2개) | (1)18 / (2)39 |
| 22 | 상 | 점화식 차분 → 매개변수 r 결정 (서술 2개) | (1)45 / (2)192 |
진명여고는 객관식 16문항 + 단답·서술 6문항(17~22번) 구조입니다. 17·18번은 하·중으로 부분점수 확보용, 19·21번이 중상, 22번이 상으로 변별을 가장 무겁게 가져갑니다. 21번이 단답 2개, 22번이 서술 2개로 한 문항에서 2개의 답을 요구하므로 부분 점수 관리가 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수의 활용 8문항(36%) — 도형(삼각형·사각형·원) 안에 사인·코사인법칙을 두 번 이상 결합하는 문항이 많아 한 문항 풀이 시간이 길어짐. 진명여고는 이쪽에 가장 많은 변별을 둠.
- 상 2문항(15·22번) — 적은 수지만 배점 비중이 큼. 15번(등차수열 정수해 유일성), 22번(점화식 매개변수 결정)을 잡아야 1등급.
- 서술 22번은 답이 2개 — 부분 정답이라도 챙겨두는 전략 필요. 점화식 차분 → 일반항 → 합 단계별 풀이를 또박또박 적어야 부분 점수가 인정됨.
- 19번 답 4π — 각의 합과 사인·코사인 결합에서 직각을 도출하는 유형. 답이 π 단위로 떨어지는 만큼 호도법 처리에 익숙해야 함.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II 삼각함수의 활용 + III 수열 전 단원 완주
- ★ 사인법칙·코사인법칙 결합 도형 8문항 유형 — 1·5·11·12·13·14·19·21번 패턴 집중
- ★ 수열의 합 — 분수·근호·로그 변형 — 2·7·8·16번 유형, 텔레스코핑 손으로 5종 이상 풀어보기
- 등차수열 절댓값 분기·정수해 유일성 — 15번 상 유형, 부호 분기 케이스 처리
- 점화식 차분 → 매개변수 결정 — 22번 서술 상, 단계별 풀이 적는 연습
- 진명여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(객·단답·서술 혼합)
자주 나오는 질문
진명여고는 어떤 학교인가요.
서울 양천구 목동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 목동 학군 안에서 표준적인 수학 내신 난도로 운영되며, 사인·코사인법칙 활용 문항이 두텁게 출제되는 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 같은 양천구 양정고와 동일 범위지만, 진명여고는 삼각함수의 활용 비중이 더 큽니다(진명 8문항 vs 양정 6문항).
상 난이도 문항은 어디에 있나요.
2025학년 기준 15번(등차수열 절댓값 분기 + 정수해 유일성) 과 22번(점화식 매개변수 결정 서술) 입니다. 상 문항 수는 적지만 22번이 서술 2답 구조라 배점이 큽니다.
과년도 진명여고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
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진명여고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 받아보기
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