대영중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
대영중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 26문항으로, 서울 영등포구 중학교 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 대영중 3학년 1학기 중간 수학의 눈에 띄는 특징은 ‘상’ 난이도 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 대신 중 15문항, 중상 8문항으로 중간 구간이 두껍게 깔려 있어, 어려운 한 문제보다 26문항을 끝까지 실수 없이 처리하는 힘이 점수를 가릅니다.
핵심 요약
- 총 26문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용
- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 다항식의 인수분해 7문항, 제곱근의 뜻과 성질 4문항, 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 4문항, 다항식의 곱셈 4문항
- 최다 반복 유형은 ‘인수분해 공식’으로 4문항(9·18·24·26번)
- 중상 8문항이 16번 이후 후반부에 집중
출제 범위와 단원별 문항 수
문항별 배치 단원을 세어 보면 아래와 같습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 7 | 9, 10, 18, 19, 20, 24, 26 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 1, 4, 12, 21 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 5, 14, 22, 23 |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 6, 7, 8, 13 |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 2, 3, 11 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 15, 16 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 17, 25 |
다항식의 인수분해 7문항이 단일 단원으로는 가장 많습니다. 여기에 인수분해 공식의 활용 2문항을 더하면 인수분해 계열만 9문항, 전체의 3분의 1이 넘습니다. 반면 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈은 2문항으로 가장 적습니다.
대단원으로 보면 I 제곱근과 실수 13문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 13문항으로 정확히 반씩 나뉘었습니다.
난이도 분포 — 상이 없는 대신 문항 수가 많다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 15 | 58% |
| 중상 | 8 | 31% |
| 상 | 0 | 0% |
이 시험은 킬러 문항으로 학생을 걸러내는 방식이 아닙니다. 26문항을 정해진 시간 안에 다 풀 수 있는가가 핵심입니다. 상이 없으니 만점자가 나올 가능성이 크고, 그만큼 계산 실수 한 개의 무게가 큽니다. 중상 8문항이 대부분 16번 이후에 몰려 있어, 앞의 중 난이도 15문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 뒤 시간을 좌우합니다.
반복 출제된 유형
- 인수분해 공식 — 4문항(9, 18, 24, 26번). 이 시험의 중심축입니다. 단독 적용(9번 하), 공통인수 구하기 결합(18번), 곱셈 공식과의 연결(24번), 계수를 잘못 보고 푼 경우(26번)로 변주됩니다.
- √((a−b)²) 꼴 정리 — 2문항(4, 19번). 4번은 하, 19번은 중상으로 난이도를 올려 두 번 나왔습니다. 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 19번이 특히 까다롭습니다.
- √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 x 구하기 — 2문항(21, 22번), 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 2문항(5, 22번). 21·22번이 연속으로 같은 계열입니다.
- 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 2문항(13, 25번), 계수 구하기 — 2문항(6, 8번), 두 다항식의 공통인수 구하기 — 2문항(18, 20번), 곱셈 공식 ④ — 2문항(7, 24번).
주의해야 할 중상 난이도 문항
상 난이도가 없으므로 실질적인 승부처는 중상 8문항입니다.
- 16번(중상) — 무리수의 정수 부분과 소수 부분. x=a+√b 꼴의 식의 값 구하기와 함께 나옵니다. √n의 정수 부분을 부등식으로 확정하는 절차를 모르면 손을 못 댑니다.
- 19번(중상) — 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식. 근호 안을 인수분해한 뒤 절댓값 처리를 정확히 해야 합니다. 부호 조건을 놓치는 실수가 잦습니다.
- 20번(중상) — 인수가 주어진 이차식의 미지수 값 구하기. 나머지 인수를 역으로 찾는 사고가 필요합니다.
- 21번(중상) — √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 원리를 써야 합니다.
- 22번·23번(중상) — 근호가 있는 식의 변형과 제곱근 곱셈·나눗셈의 도형 활용. 그림이 붙은 문제라 조건 해석에서 시간이 걸립니다.
- 25번(중상) — ( )²−( )² 꼴로 묶어 인수분해하기. 항 묶는 방법을 판단하는 단계가 관건입니다.
- 26번(중상) — 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우. 두 사람의 잘못된 풀이에서 각각 하나씩 정보를 뽑아 원래 식을 복원해야 합니다. 마지막 번호에 배치돼 있어 시간에 쫓기면 놓치기 쉽습니다.
대영중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 인수분해 공식을 도구처럼 쓰기. 9문항이 인수분해 계열입니다. 공식 암기를 넘어, 식을 보고 어떤 꼴인지 0.5초 만에 판단하는 수준까지 반복하세요.
- 잘못 보고 푼 경우 유형 훈련. 26번이 이 유형입니다. “A는 상수항을 잘못 보고, B는 일차항 계수를 잘못 보고” 형식은 정해진 풀이 절차가 있으니 방법을 익혀두면 확실한 득점원이 됩니다.
- √(Ax) 자연수 조건. 21·22번 두 문항이 여기서 나왔습니다. 소인수분해 후 지수를 짝수로 만드는 최소 x 구하기를 반복하세요.
- 근호 안 완전제곱식 정리. 4·19번 유형입니다. 절댓값 벗길 때 부호 조건을 따지는 습관이 필요합니다.
- 속도 훈련. 26문항입니다. 중 난이도 15문항을 문항당 1분 안팎으로 처리하는 연습을 해야 뒤쪽 중상 8문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
학부모가 확인할 포인트
- 킬러 문항이 없는 시험이라 실수 관리가 곧 등수입니다. 오답노트를 만들 때 “몰라서 틀린 것”과 “알면서 틀린 것”을 반드시 구분하세요.
- 26문항으로 문항 수가 많습니다. 시간 안에 다 못 푸는 학생이 나오는 구조이므로 실전 속도 연습이 중요합니다.
- 인수분해 계열이 9문항입니다. 이 단원 진도와 숙제 완성도부터 확인하는 게 우선입니다.
자주 나오는 질문
대영중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈과 덧셈·뺄셈, 다항식의 곱셈, 다항식의 인수분해, 인수분해 공식의 활용까지입니다. 교과서 I·II단원 전체가 범위이고, 이차방정식은 포함되지 않았습니다.
어려운 문제가 없다면 쉬운 시험인가요?
상 난이도는 없지만 중상이 8문항이고 총 26문항입니다. 난이도보다 분량과 시간이 변수인 시험으로 보는 게 맞습니다.
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