배문중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

배문중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025년 기준 총 18문항으로 출제됐습니다. 서울 용산구에 있는 배문중학교의 이 시험은 제곱근과 실수(I단원) 9문항 + 다항식의 곱셈과 인수분해(II단원) 9문항으로 딱 절반씩 나뉘는 균형형 구성입니다. 배문중 3학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 객관식이 8문항뿐이고 나머지 10문항이 답을 직접 써야 하는 주관식·서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 총 18문항, 객관식 8문항(18번) + 주관식·서술형 10문항(918번)
• 난이도 분포는 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원은 05 다항식의 곱셈(5) · 02 무리수와 실수(4) · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(3) · 01 제곱근의 뜻과 성질(2) · 06 다항식의 인수분해(2) · 07 인수분해 공식의 활용(2)
• 유일한 상 난이도는 16번, 내림차순으로 정리하여 인수분해하는 유형
• 반복 출제 코드는 인수분해 공식(응용), 내림차순 정리 인수분해, 분모의 유리화, 곱셈 공식

배문중 중3 1학기 중간 수학은 어떤 시험인가

배문중학교는 서울 용산구에 있는 중학교입니다. 2025년 3학년 1학기 중간고사 수학은 중3 수학 교과서 I단원 제곱근과 실수 전체와 II단원 다항식의 곱셈과 인수분해의 인수분해 공식 활용까지를 한 번에 묻는 시험이었습니다.

구조를 보면 18번이 객관식, 918번이 답을 직접 서술하거나 값을 적는 주관식·서술형입니다. 전체 18문항 중 10문항이 답을 직접 써야 하는 문항이라서, 찍어서 넘어가는 전략이 통하지 않습니다. 풀이 과정에서 계산을 한 번 틀리면 그대로 실점으로 이어지는 구조입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상이 8문항으로 가장 두텁다

가장 눈에 띄는 건 중상 8문항(44%) 입니다. 상 난이도는 16번 하나뿐이지만, 그 아래 중상 구간이 두껍기 때문에 “쉬운 문제는 다 맞고 어려운 한 문제만 포기한다”는 식의 계산이 통하지 않습니다. 중상 문항은 4·6·8·10·11·12·17·18번으로, 앞번호(4·6·8번 객관식)와 뒷번호 주관식에 고르게 흩어져 있습니다.

하 난이도는 2·5·13번 세 문항뿐이라 초반 워밍업 구간이 짧은 편입니다. 2번 제곱근표 읽기, 5번 두 수의 합과 곱이 주어진 식의 값, 13번 곱셈 공식의 계수 구하기 정도가 확실히 잡고 가야 할 문항입니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈 5문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 9문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 9문항으로 정확히 반반입니다. 한쪽 단원만 파고드는 대비는 절반을 버리는 셈입니다.

중단원 단위로는 05 다항식의 곱셈이 5문항으로 가장 많습니다. 곱셈 공식 자체를 묻기보다 곱셈 공식을 도형의 넓이(14번), 분모의 유리화(6번), 식의 값 구하기(5·18번)에 얹어서 묻는 방식입니다. 공식을 외우는 것과 공식을 상황에 맞게 꺼내 쓰는 건 다른 능력이라는 걸 정확히 겨냥한 출제입니다.

반복 출제된 유형 — 같은 코드가 두 번씩 나온다

분석표에서 두 번 이상 등장한 유형 코드를 정리하면 배문중 출제자의 관심사가 보입니다.

• 인수분해 공식(응용) — 8번, 16번
• 내림차순으로 정리하여 인수분해하기 — 8번, 16번
• 분모의 유리화 — 4번, 11번
• 곱셈 공식 ①(합의 제곱) — 5번, 14번
• 곱셈 공식 ③(합과 차의 제곱) — 13번, 18번
• 식의 값 구하기(합 또는 차와 곱이 주어진 경우) — 5번, 18번
• 인수분해 공식 — 7번, 8번

특히 8번과 16번이 같은 코드 조합을 공유한다는 점이 중요합니다. 8번은 객관식 중상, 16번은 주관식 상입니다. 즉 같은 개념을 난이도만 올려서 두 번 물었다는 뜻이고, 8번을 어렵게 느꼈다면 16번은 손도 못 댔을 가능성이 높습니다.

주의해야 할 문항 — 16번이 시험의 분수령

16번(상, 07 인수분해 공식의 활용) 은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 핵심은 내림차순으로 정리하여 인수분해하기이고, 여기에 적당한 항끼리 두 항씩 묶어 인수분해하는 기법과 인수분해 공식 응용이 함께 걸려 있습니다. 답은 x = 3, y = 1로 두 값을 모두 구해야 하는 형태입니다.

이 유형은 문자가 두 개 이상 섞인 식에서 어떤 문자를 기준으로 정리할지 판단하는 게 전부입니다. 차수가 낮은 문자를 기준으로 내림차순 정리하는 원칙만 몸에 배어 있으면 풀리고, 그 판단을 못 하면 식만 늘어놓다 시간을 다 씁니다.

그다음으로 조심할 문항은 중상 8개 중에서도 10번(√((a−b)²) 꼴 간단히 하기) 과 12번(√(Ax)가 자연수가 되도록 하는 x 구하기) 입니다. 둘 다 01 제곱근의 뜻과 성질 단원인데, 절댓값 부호 처리와 소인수분해 후 지수 짝수 맞추기라는 전형적인 실수 포인트를 갖고 있습니다. 10번의 답이 a² − ab, 12번의 답이 12라는 점에서 보듯 계산 자체는 짧지만 조건 판단을 틀리면 부호나 값이 통째로 어긋납니다.

17번(중상, 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건) 도 주의 문항입니다. 무리수 부분의 계수를 0으로 만드는 조건을 세우는 문제이고, 답이 a = 4/3, k = 13처럼 두 값을 동시에 요구합니다. 부분 점수를 노리기 어려운 구조입니다.

배문중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. I단원 제곱근과 실수 전 범위 정리 — 제곱근의 성질, 무리수와 실수, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈·덧셈·뺄셈까지 빠짐없이. 9문항이 여기서 나옵니다.
2. 곱셈 공식 5개를 상황별로 꺼내 쓰는 훈련 — 도형의 넓이, 분모의 유리화, 수의 계산으로 변형된 형태를 각각 풀어봅니다.
3. 식의 값 구하기 집중 반복 — 두 수의 합·차와 곱이 주어진 경우(5·18번), 두 수의 곱이 1인 경우(18번) 유형을 따로 묶어 연습합니다.
4. 내림차순 정리 인수분해 완성 — 8번과 16번을 관통하는 핵심입니다. 문자가 두 개인 식에서 차수가 낮은 문자로 정리하는 연습을 최소 20문제 이상 하세요.
5. 주관식 답안 쓰는 연습 — 10문항이 주관식·서술형입니다. 암산으로 답만 내지 말고 과정을 적는 습관을 시험 전에 만들어 두어야 합니다.
6. 배문중 2025 1학기 중간 기출 실전 풀이 — 18문항을 시험 시간에 맞춰 한 번에 풀어보며 시간 배분을 점검합니다.

자주 나오는 질문

배문중 3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025년 기준으로 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 중3 수학 I단원 전체와 II단원의 인수분해 파트 전체가 범위에 들어갑니다.

객관식과 주관식 비중은 어떻게 되나요?

객관식 8문항(18번), 주관식·서술형 10문항(918번)입니다. 주관식 비중이 절반을 넘습니다.

제일 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 16번 하나입니다. 내림차순으로 정리해 인수분해하는 유형이고, 8번(중상)과 같은 개념 계열이라 두 문항을 묶어서 대비하는 게 효율적입니다.

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