마송고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

마송고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 마송고 2학년 1학기 기말 수학1은 수1 후반부 두 단원(삼각함수의 활용·수열)을 한 번에 평가하는 구조입니다. 마송고는 경기도 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 금성출판사 교과서를 사용했습니다. 이번 기말의 가장 큰 특징은 등차·등비수열에서만 8문항(33%) 이 나와 수열 비중이 압도적이라는 점입니다.

핵심 요약

• 총 24문항, 객관식 + 서술형 혼합
• 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 3 / 상 2 — 중 난이도 16문항(약 67%) 으로 표준 유형 중심
• 단원별: 08 등차·등비수열 8문항 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 09 수열의 합 4 / 07 삼각함수의 활용 4 / 10 수학적 귀납법 3
• 상 난이도 2문항: 21번(삼각함수 활용·AA닮음+코사인법칙 종합), 22번(삼각함수 그래프·절댓값+매개변수 분기)
• 같은 유형 반복: 외접원 반지름과 삼각형 넓이(14·15·21번 3회), Σ의 성질(6·8번)

마송고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

마송고등학교는 경기도 김포시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 2025 개정 교육과정 이전 체제의 수학Ⅰ(수1) 과목 후반부를 평가합니다. 참고로 1학년이 배우는 과목은 2025 개정 이후 공통수학으로 명칭이 바뀌었지만, 2학년 수1은 여전히 삼각함수·수열 단원을 핵심으로 다룹니다.

범위가 삼각함수 그래프부터 수학적 귀납법까지 폭넓게 걸쳐 있어, 한 단원만 파고드는 대비는 통하지 않습니다. 특히 마송고는 수열 비중이 높은 시험이라 등차·등비수열과 수열의 합을 합치면 전체의 절반에 달합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁다

마송고 기말은 중 난이도 16문항으로 표준 유형이 시험의 뼈대를 이룹니다. 기본기를 갖춘 학생이라면 중반까지는 무리 없이 풀리지만, 21·22번 상 2문항이 등급을 가르는 변별 포인트입니다. 하 난이도가 3문항뿐이라 “쉬운 문제로 점수 쌓기”보다는 중 난이도 16문항을 실수 없이 처리하는 정확도가 더 중요한 시험입니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 8문항 쏠림

수열 계열(08+09+10) 15문항(63%) vs 삼각함수 계열(06+07) 9문항(37%) 로, 수열 쪽으로 무게가 확실히 기울어 있습니다. 등차·등비수열 단원 8문항은 일반항·합·합과 일반항 관계·등비중항 등 거의 모든 세부 유형을 한 번씩 훑는 구성이라, 이 단원을 빠뜨리면 점수 손실이 곧바로 등급 하락으로 이어집니다.

마송고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 외접원 반지름·삼각형 넓이 3회 반복

마송고 기말에서 가장 눈에 띄는 반복 유형은 외접원 반지름과 삼각형 넓이(14·15·21번) 가 3회 출제된 점입니다. 14번 중상은 사인법칙·제일코사인법칙·넓이공식을 다중 결합한 문제, 15번 중은 높이가 공통인 두 삼각형의 넓이비를 (1/2)·두 변·sin 공식과 묶는 문제, 그리고 21번 상은 AA닮음 인식 + 닮음비 + 코사인법칙을 종합한 최고난도 문제입니다. 같은 외접원·넓이 코드가 중 → 중상 → 상으로 난이도를 올려가며 변주됩니다.

또한 Σ의 성질(6·8번) 이 2회 나왔는데, 6번은 제곱을 전개한 뒤 Σ를 분배하는 형태, 8번은 두 Σ를 하나로 묶어 같은 항을 소거하는 형태로 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 외접원 반지름·삼각형 넓이 (14·15·21번) — ★ 3문항 (상 포함)

14번 중상(사인·코사인법칙+넓이공식 다중 결합), 15번 중(두 삼각형 넓이비), 21번 상(AA닮음+닮음비+코사인법칙 종합). 삼각형 활용에서 점수를 안정적으로 받으려면 외접원 반지름 공식과 넓이공식을 자유롭게 변형할 수 있어야 합니다.

2. 등차·등비수열 기본기 (1·2·11·12·13번 등) — ★ 단원 8문항

1번 하(등차수열 일반항 직접 대입), 2번 하(등비수열 일반항), 11번 중(양수 조건 부등식으로 최대 항 번호), 12번 중(등차중항+일차방정식), 13번 중(aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ 관계). 이 단원은 난이도가 골고루 분포해 있어 틀리면 바로 표가 나는 구간입니다.

3. 수열의 합 — Σ 공식·텔레스코핑 (6·8·16·17번) — ★ 4문항

6·8번 중(Σ의 성질), 16번 중(Σk²·Σk·Σ상수 직접 적용), 17번 중(부분분수 분해 후 텔레스코핑 소거). 부분분수와 망원합(telescoping)은 거의 매번 나오는 정형 유형입니다.

4. 수학적 귀납법 (3·18·19번) — ▲ 3문항 (중상 1)

3번 중(덧셈형 점화식에 n 차례 대입), 18번 중상(Sₙ과 aₙ 관계식에서 항 차분+양수 조건+등차 확정), 19번 중(도형 구조에서 일반항 추론). 점화식과 Sₙ·aₙ 관계를 섞는 18번이 까다롭습니다.

상 난이도 21·22번 집중 분석

마송고의 상 2문항은 모두 삼각함수 계열에 배치돼 있습니다. 21번은 도형에서 닮음을 먼저 인식해야 코사인법칙으로 넘어갈 수 있는 다단계 문제이고, 22번은 절댓값과 매개변수가 동시에 들어가 경우를 나눠 처리하는 분기 사고가 필요합니다. 수열에서 점수를 채우고 이 두 문항에서 부분점수라도 확보하는 전략이 현실적입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열 비중이 63% — 삼각함수만 보고 수열을 소홀히 하면 절반을 날립니다. 등차·등비수열 8문항부터 완벽하게.
• 중 난이도 16문항의 정확도 — 쉬운 문제가 적어 실수 한 번이 곧 등급 차이로 이어집니다.
• 외접원·넓이 코드 3회 반복 — 14·15·21번이 같은 계열. 이 유형을 잡으면 삼각함수 활용 전체가 안정됩니다.
• 상 2문항은 삼각함수 그래프·활용 — 절댓값 분기, 닮음+코사인법칙 종합에 시간을 배분하세요.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 등차·등비수열 전 유형 완주 — 일반항·합·합과 일반항 관계·등비중항·최대 항 번호
2. 수열의 합 — Σ 공식과 텔레스코핑 — 16·17번형, 부분분수 분해 반복 훈련
3. 외접원 반지름·삼각형 넓이 결합형 — 14·15번형, 넓이공식 변형 숙달
4. 수학적 귀납법 점화식·Sₙ aₙ 관계 — 18번형 차분 + 양수 조건 처리
5. ★ 21번 상(닮음+코사인법칙)·22번 상(절댓값+매개변수) — 분기 사고 훈련
6. 마송고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

마송고는 어떤 학교인가요?

경기도 김포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 금성출판사 교과서를 기준으로 출제됐습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 수1 후반부 전체가 범위이며, 특히 수열 단원 비중이 높습니다. 같은 “수1 2-1 기말”이어도 학교·교과서마다 범위가 조금씩 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 21번(삼각함수 활용)·22번(삼각함수 그래프) 입니다. 두 문항 모두 삼각함수 계열에 몰려 있어, 수열에서 점수를 안정적으로 받은 뒤 이 두 문항에 시간을 투자하는 전략이 유효합니다.

과년도 마송고 기출은?

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