수내고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

수내고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 수내고 2학년 2학기 중간 수학2를 한 문장으로 요약하면 “다항함수의 결정”으로 시작해서 “다항함수의 결정”으로 끝나는 시험입니다. 이 한 가지 유형이 21문항 중 5문항에서 반복되고, 그중 세 문항이 상 난이도입니다. 수내고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 21문항, 분석표 기준 전 문항 선택형
• 난이도 — 하 3 / 중 6 / 중상 7 / 상 5 (상 24%)
• 배치 단원 — 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용(1) 3 / 도함수의 활용(2) 3 / 함수의 연속 1 / 도함수의 활용(3) 1
• 최다 반복 유형 — 다항함수의 결정 5회 (12·14·15·20·21번)
• 마지막 두 문항(20·21번)이 모두 상 난이도

수내고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 분석표에 실린 문항은 모두 선택형입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지이고 적분은 들어가지 않았습니다.

배열이 특이합니다. 13번 하, 47번 중으로 출발해 8번에서 중상으로 올라갔다가 9·10번에서 다시 중으로 내려오고, 12번부터 중상, 15번부터 상으로 갑니다. 그리고 18·19번에서 중상으로 잠시 내려온 뒤 20·21번에서 다시 상으로 마무리합니다. 난이도가 한 방향으로 오르지 않으므로, 한 문항에서 막혔다고 뒤를 포기하면 안 됩니다. 뒤에도 풀 수 있는 문항이 남아 있습니다.

난이도 분포 — 상 5문항, 중상 7문항

상 5문항(15·16·17·20·21번) 은 21문항 중 24%로 적지 않습니다. 상 문항 다섯 개가 시험지 후반에 흩어져 있어, 시간 관리를 못 하면 중상 문항까지 함께 흘리게 됩니다. 하·중 9문항을 20분 안에 정리하고 중상 7문항에 20분, 남은 시간을 상 5문항에 쓰는 배분이 현실적입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8문항

함수의 극한이 8문항(38%) 으로 압도적입니다. 반면 함수의 연속은 4번 한 문항뿐입니다. 같은 성남권에서도 연속 단원에 4~7문항을 배정하는 학교가 있는 것과 대비되는 지점입니다. 수내고 대비는 극한 계산과 다항함수 결정에 무게를 실어야 합니다.

도함수 쪽은 미분계수와 도함수 5문항, 접선 파트 3문항, 극대·극소와 최대·최소 3문항으로 고르게 분포합니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 다항함수의 결정 — 12·14·15·20·21번, 5회

수내고 중간고사의 시그니처입니다. 12번 중상(미정계수 결정 응용과 결합), 14번 중상(극대·극소와 결합), 15번 상(미정계수 결정 응용), 20번 상(미분가능성과 연속성과 결합), 21번 상(함수의 증가와 감소와 결합). 상 5문항 중 3문항이 이 코드입니다.

주어진 극한 조건이나 미분 조건에서 f(x)의 차수 → 최고차항 계수 → 나머지 계수 순으로 확정하는 절차를 반사적으로 꺼낼 수 있어야 합니다. 이 유형만 정확히 잡아도 시험 전체의 4분의 1을 확보합니다.

2. 미분가능성과 연속성 — 16·20·21번, 3회

16번 상(구간별 정의 함수의 미분가능성), 20번 상(미분가능성과 연속성 판정), 21번 상(증가·감소 조건과 결합). 세 문항 모두 상 난이도입니다. 미분가능하면 연속이지만 역은 성립하지 않는다는 관계를 조건 판별에 실제로 써먹을 수 있어야 합니다.

3. 함수의 극대·극소와 증가·감소 — 9·10·14·21번

9번 중(극대·극소를 이용한 미정계수 결정), 10번 중(실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소할 조건), 14번 중상(다항함수의 결정과 결합), 21번 상. 도함수의 활용(2)는 배치 문항 3개지만 다른 단원 문항에도 개념이 섞여 들어옵니다. 삼차함수의 판별식 조건은 반드시 정리해 두세요.

4. 접선과 그 응용 — 2·7·19번

2번 하(롤의 정리), 7번 중(접선과 수직인 직선의 방정식), 19번 중상(접선이 곡선과 다시 만나는 점). 19번은 접선을 구한 뒤 원래 곡선과 연립해 나머지 교점을 찾는 유형으로, 삼차방정식의 중근 구조를 이해해야 빠르게 풀립니다.

5. 최대·최소의 활용 — 18번 중상

부피를 최대로 만드는 조건을 찾는 활용 문항입니다. 도함수의 활용(2)에서 나온 서술형에 가까운 사고를 요구하는 문항이라, 문장을 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

상 5문항 정리

다섯 문항 중 네 문항이 다항함수 결정 또는 미분가능성 판정입니다. 수내고 상위권 변별은 이 두 축으로 이뤄진다고 봐도 됩니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 다항함수의 결정 5회 — 이 유형 하나에 학습 시간을 집중 투자할 가치가 있습니다. 조건에서 차수를 먼저 확정하는 습관이 핵심입니다.
• 함수의 연속 배치 문항 1개 — 연속 단원만 파고들면 시험 대비 효율이 떨어집니다. 극한 계산과 미분가능성 쪽에 비중을 두세요.
• 마지막 두 문항이 상 — 20·21번을 남겨두고 시간이 없으면 손도 못 댑니다. 앞 문항 처리 속도를 미리 측정해 두세요.
• 난이도가 오르내리는 배열 — 막힌 문항은 표시만 하고 넘어가는 연습이 필요합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항함수의 결정 집중 훈련 — 12·14·15·20·21번 유형, 극한 조건과 미분 조건 양쪽에서 접근
2. 미분가능성과 연속성 판정 — 16·20번 유형, 구간별 정의 함수의 경계점 처리
3. 삼차함수의 증가·감소와 극값 조건 — 10·21번 유형, 판별식 조건 정리
4. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 19번 유형, 중근 구조 이해
5. 수내고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 시간 배분 훈련

자주 나오는 질문

수내고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 공지를 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?

15·16·17·20·21번 다섯 문항입니다. 다항함수의 결정 3문항, 미분가능성 판정 2문항, 교점 개수 1문항이 겹쳐 있는 구조입니다.

과년도 수내고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

수내고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 수내고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 수내고 2학년 수학Ⅱ 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 수내고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(성남·분당권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#수내고 #수내고기출 #수내고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #성남고등학교 #다항함수의결정 #함수의극한 #내신판