보문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

보문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 보문고 2학년 1학기 기말 수학1의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 10문항(45%) 으로 변별이 강하면서, 삼각함수의 그래프가 초반 4문항(1~4번) 에 몰려 출제된 점입니다. 보문고는 광주광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 객관식 + 서술형 혼합
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 10 / 상 3 — 중상+상 13문항(59%)
• 단원별: 08 등차·등비수열 9 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 10 수학적 귀납법 4 / 09 수열의 합 3 / 07 삼각함수의 활용 2
• 상 3문항: 11번(다섯 선분 등비수열 매개변수화), 20번(외접원 반지름 공식), 22번(분기 점화식 역방향 케이스 트리)
• 등차수열의 합의 활용(8·10·13번 3회), 분수 꼴 수열의 합(14·21번) 반복

보문고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

보문고등학교는 광주광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 2025 개정 교육과정 이전 체제의 수학Ⅰ(수1) 후반부를 평가합니다. 2025 개정 이후 1학년 과목은 공통수학으로 명칭이 바뀌었지만, 2학년 수1은 삼각함수·수열을 중심으로 출제됩니다.

보문고 기말은 시험지 앞쪽에 삼각함수 그래프를 몰아 배치한 구성이 특징입니다. 1~4번이 모두 삼각함수 그래프이고, 이후 등차·등비수열과 수열의 합으로 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항으로 변별

보문고 기말은 중상 난이도가 10문항(45%) 으로 가장 많습니다. 하 3문항으로 기본 점수는 확보되지만, 중상+상 13문항(59%) 이 한 단계 이상 응용을 요구해 상위권 변별이 강합니다. 중상이 두터운 시험이라, 표준 유형은 빠르게 처리하고 중상 문항에 시간을 남기는 시간 배분 전략이 중요합니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 9문항 집중

보문고는 등차·등비수열이 9문항(41%) 으로 시험의 핵심입니다. 특히 등차수열의 합의 활용이 8·10·13번 3회 반복돼 이 유형의 비중이 높습니다. 삼각함수의 활용은 2문항(19·20번)으로 적은 대신, 삼각함수 그래프 4문항이 시험 앞부분에 배치돼 있습니다.

보문고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 삼각함수 그래프 1~4번 몰림 + 등차합 활용 3회

보문고 기말의 첫 번째 특징은 삼각함수 그래프 4문항이 1~4번에 연속 배치된 점입니다. 1번 하(주기·절댓값 적용), 2번 중(대칭축→첫 최댓값 x좌표), 3번 중상(sin²+cos²=1로 동차화→tan 이차식), 4번 중상(치환 후 완전제곱식→최솟값)으로, 시험 초반부터 그래프 단원의 다양한 유형을 빠르게 훑습니다.

두 번째 특징은 등차수열의 합의 활용이 8·10·13번 3회 반복된 점입니다. 8번 중상(부호 전환 지점+S₁₅−2Sₘ 변형), 10번 중상(Sₙ 이차식 꼭짓점에서 최솟값), 13번 중(차분 일정→등차 인식)으로, 등차수열의 합을 도형·최대최소와 엮는 사고가 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 등차·등비수열 (5·6·7·8·9·10·11번 등) — ★ 단원 9문항 (상 1)

5번 하(두 식 연립→a₈), 6번 중(공비 추출), 7번 중상(부분합 차=등비합→r²), 8번 중상(부호 전환+S₁₅−2Sₘ), 10번 중상(Sₙ 이차식 꼭짓점 최솟값), 11번 상(다섯 선분 등비수열 매개변수화). 전체 41%를 차지하는 최다 단원입니다.

2. 삼각함수의 그래프 (1·2·3·4번) — ★ 4문항 (1~4번 연속)

1번 하(주기·절댓값), 2번 중(대칭축→최댓값 x좌표), 3번 중상(동차화→tan 이차식), 4번 중상(완전제곱식→최솟값). 시험 앞부분에 몰려 있어 초반 페이스 관리가 중요합니다.

3. 수학적 귀납법 (13·16·17·22번) — ★ 4문항 (상 1)

13번 중(차분 일정→등차 인식), 16번 중상(n=k 가정 대입→공통인수), 17번 중상(aₙ₊₁=paₙ+q→등비 환원), 22번 상(분기 점화식 역방향 케이스 트리). 22번 케이스 트리가 최고난도입니다.

4. 수열의 합 — 분수·텔레스코핑 (12·14·21번) — ▲ 3문항

12번 중(Σ 선형성→치환), 14번 중(Σk²·Σk 공식), 21번 중상(부분분수 분해→텔레스코핑). 분수 꼴 수열의 합은 14·21번 2회 출제됐습니다.

상 난이도 11·20·22번 집중 분석

상 3문항이 등비수열·삼각함수 활용·수학적 귀납법에 각 1문항씩 분산돼 있습니다. 11번은 도형의 다섯 선분을 등비수열로 보고 매개변수화하는 발상이 핵심이고, 22번은 점화식을 거꾸로 따라가며 가능한 경우를 트리로 펼치는 케이스 분석이 필요합니다. 단순 계산보다 구조를 발견하는 사고가 요구됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상+상 13문항(59%) — 절반 이상이 응용. 표준 유형을 빠르게 처리하고 시간을 남기세요.
• 삼각함수 그래프 1~4번 몰림 — 초반 4문항이 그래프. 시험 시작 페이스가 곧 멘탈 관리.
• 등차합 활용 3회 반복 — 8·10·13번. 합을 최대최소·도형과 엮는 훈련 필수.
• 상 3문항이 단원별로 분산 — 등비수열·활용·귀납법. 단원 전반 심화 필요.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 등차·등비수열 전 유형 — 일반항·합·합 활용(최대최소)·등비수열 매개변수화
2. 삼각함수의 그래프 — 주기·절댓값·동차화·완전제곱식(1~4번형)
3. 수학적 귀납법 — 점화식·케이스 트리 — 16·17·22번형
4. 수열의 합 — 분수·텔레스코핑 — 14·21번형 부분분수 분해
5. ★ 상 3문항(11·20·22번) — 등비수열 매개변수화, 외접원 공식, 케이스 트리
6. 보문고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

보문고는 어떤 학교인가요?

광주광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 수1 후반부 전 범위를 평가했습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 보문고는 등차·등비수열 비중이 높고 삼각함수 그래프가 시험 앞부분에 몰려 있는 점이 특징입니다. 같은 시기 시험이어도 학교마다 단원 비중이 다르니 본인 학교 기출로 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 11번(등비수열)·20번(삼각함수 활용)·22번(수학적 귀납법) 으로 단원별로 분산돼 있습니다.

과년도 보문고 기출은?

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