대화중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

대화중 2학년 2학기 중간 수학은 2025년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지로, 중2 2학기 도형 단원의 앞부분을 통째로 다룹니다. 대화중 2학년 2학기 중간 수학의 특징은 삼각형 쏠림입니다. 25문항 중 15문항(60%)이 삼각형의 성질 단원에서 나왔고, 사각형은 10문항입니다. 경기 고양시 중학교 중에서도 합동 조건과 외심·내심을 깊게 파고드는 편입니다.

핵심 요약

• 총 25문항 — 객관식 1~23번, 서술형 24·25번
• 난이도 분포 — 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 3문항(20·21·23번)
• 단원 비중 — 삼각형의 성질(1) 9 / 여러 가지 사각형 7 / 삼각형의 성질(2) 6 / 평행사변형 3
• 최다 반복 유형 — 직각삼각형의 합동 조건(4회)
• 상 3문항 중 2문항이 외심·내심. 여기가 등급을 가릅니다

단원별 출제 비중 — 삼각형 15, 사각형 10

삼각형의 성질 두 단원을 합치면 15문항, 사각형 두 단원을 합치면 10문항입니다. 특히 평행사변형이 3문항밖에 안 되는데 여러 가지 사각형은 7문항이라는 점이 눈에 띕니다. 평행사변형은 뒤이어 나오는 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 토대이므로 소홀히 할 수는 없지만, 실제 문항 수는 응용 단원인 04단원에 몰려 있습니다.

난이도 분포 — 상 3문항이 뒤쪽에 몰림

하 4문항(1·4·5·7번)은 초반에 배치돼 있어 시작은 무난합니다. 문제는 후반입니다. 20·21·23번이 모두 상 난이도이고, 그 사이 16·18·19·22번이 중상입니다. 즉 16번 이후가 사실상 전부 어려운 구간입니다. 앞 15문항을 빠르고 정확하게 끊어야 뒤에서 승부를 볼 수 있습니다.

반복 출제된 유형 — 직각삼각형의 합동 조건 4회

이번 중간고사의 시그니처는 직각삼각형의 합동 조건입니다. 4번(기본), 10번(RHA 합동 응용), 11번(RHS 합동 응용), 12번(합동 조건 판정)까지 총 4회 등장했습니다. RHA와 RHS를 구분해서 쓰는 훈련이 이 시험에서 가장 배점 효율이 좋습니다.

다음으로 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기가 3회(1번 등), 삼각형의 내심이 3회(13·14번 등) 나왔습니다. 이등변삼각형의 성질, 삼각형의 외심, 삼각형의 외심과 내심, 평행사변형의 성질, 평행사변형의 성질 ①의 응용, 각의 이등분선의 성질, 증명은 각 2회씩입니다.

정리하면 이 시험의 두 축은 합동 조건과 외심·내심입니다.

주의 문항 — 중상·상 8문항 뜯어보기

16번 · 18번 — 사각형의 성질 응용

16번은 평행사변형의 성질 ①의 응용, 18번은 정사각형의 뜻과 성질입니다. 평행사변형에서 “두 쌍의 대변이 각각 평행하다”에서 출발해 엇각·동위각을 찾아 나가는 과정, 정사각형에서 대각선이 서로 수직이등분한다는 성질을 각각 정확히 써야 합니다.

19번 · 23번 — 넓이 비교 2종

19번은 평행선과 삼각형의 넓이(중상), 23번은 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비(상)입니다. 두 문항 모두 “밑변의 비 = 넓이의 비”라는 하나의 원리에서 출발하지만, 23번은 여러 단계를 거쳐 비를 이어붙여야 합니다. 넓이 비 문제는 중2 도형에서 가장 실수가 잦은 구간이니 별도 연습이 필요합니다.

20번 · 21번 — 상, 외심과 내심

20번은 삼각형의 외심과 내심을 함께 묻는 문항, 21번은 삼각형의 내심의 응용 ②입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지 거리가 같으며, 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지 거리가 같습니다. 이 정의 차이에서 나오는 각도 공식(외심 ∠BOC = 2∠A, 내심 ∠BIC = 90° + ∠A/2)을 반드시 구분해서 외워야 합니다. 이 시험 상 3문항 중 2문항이 여기입니다.

22번 · 24번 — 이등변삼각형이 되는 조건

22번(중상, 객관식)과 24번(중상, 서술형)이 같은 유형입니다. 두 밑각의 크기가 같으면 이등변삼각형이라는 조건을 이용하는데, 24번 서술형은 답이 △EIC(EI = EC인 이등변삼각형)로, 어느 삼각형이 이등변삼각형인지 찾고 그 근거까지 서술해야 합니다. 같은 유형이 객관식·서술형으로 두 번 나온 만큼 반드시 잡아야 할 지점입니다.

25번 — 서술형, 마름모의 뜻과 성질

답은 마름모이며, “마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이다”라는 정의까지 함께 써야 하는 구조입니다. 사각형의 이름을 맞히는 것만으로는 부분 점수에 그칠 수 있으니, 뜻이나 성질을 문장으로 정확히 진술하는 연습을 해두세요.

중간 대비 학습 순서 제안

1. 직각삼각형 합동 조건 완전 정복 — RHA와 RHS의 차이, 각각을 쓰는 상황(4·10·11·12번). 이 학교의 최다 빈출입니다.
2. 이등변삼각형 3종 — 성질(각의 크기·각의 이등분선), 되는 조건, 종이접기(8번). 22·24번이 여기서 나옵니다.
3. 외심·내심 공식 정리 — 정의, 거리 성질, 각도 공식, 내접원의 반지름(3·13·14·20·21번). 상 난이도 2문항이 걸린 구간입니다.
4. 평행사변형 성질 ①②③ — 15·16번형. 각 성질의 응용 문제를 하나씩.
5. 여러 가지 사각형 관계도 — 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴이 어떤 조건에서 서로 변하는지 관계도로 정리(6·7·17·18·25번).
6. 넓이 비 유형 별도 연습 — 19·23번형. 밑변의 비와 넓이의 비를 이어붙이는 훈련.

자주 나오는 질문

대화중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025년 기준 총 25문항입니다. 1~23번이 객관식, 24·25번이 서술형입니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

20번(외심과 내심), 21번(내심의 응용), **23번(높이가 같은 삼각형의 넓이의 비)**입니다. 세 문항 모두 상 난이도입니다.

어느 단원을 제일 많이 봐야 하나요?

삼각형의 성질입니다. 01·02단원을 합쳐 15문항으로 전체의 60%입니다. 그중에서도 직각삼각형의 합동 조건이 4회 반복됐습니다.

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