신일중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
신일중 2학년 2학기 중간 수학은 2025년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지입니다. 신일중 2학년 2학기 중간 수학을 난이도별로 집계하면 곧바로 성격이 드러납니다. 중상이 9문항(38%)으로 가장 많고, 상까지 더하면 11문항이 중상 이상입니다. 절반 가까이가 한 번 더 생각해야 풀리는 문항이라는 뜻입니다. 경기 고양시 중학교 중에서도 난이도가 높은 축에 속합니다.
핵심 요약
- 총 24문항 — 객관식 1~22번, 서술형 23·24번
- 난이도 분포 — 하 5 / 중 8 / 중상 9 / 상 2, 중상 이상이 11문항(46%)
- 단원 비중 — 삼각형 12문항 : 사각형 12문항, 정확히 5:5
- 최다 반복 유형 — 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기(5회)
- 서술형 23·24번이 각각 3단 문항. 부분 점수 설계가 중요합니다
단원별 출제 비중 — 삼각형 12 : 사각형 12
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 여러 가지 사각형 | 7 | 29% |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 6 | 25% |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 25% |
| 03 평행사변형 | 5 | 21% |
네 중단원이 5~7문항으로 고르게 배분됐습니다. 삼각형(01·02단원) 12문항, 사각형(03·04단원) 12문항으로 정확히 절반씩입니다. 어느 한 단원만 파고들어서는 대응이 안 되고, 네 단원을 모두 같은 밀도로 봐야 하는 구성입니다.
난이도 분포 — 중상 9문항, 체감 난도 높음
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 8 | 33% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 2 | 8% |
하 5문항은 1~5번에 몰려 있습니다. 6번부터는 중 이상이고, 8번부터 중상이 나타나기 시작합니다. 중상 9문항은 8·13·14·16·17·18·20·21·23번, 상 2문항은 19번과 22번입니다.
즉 13번 이후 12문항 중 10문항이 중상 이상입니다. 앞 5문항에서 시간을 아껴 뒤쪽 구간에 최대한 많은 시간을 남기는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.
반복 출제된 유형 — 이등변삼각형 각의 크기가 5회
이번 중간고사의 시그니처는 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기입니다. 무려 5회 등장했습니다. 1번(하)에서 시작해 6번(여러 가지 도형과 결합), 19번(상, 이웃한 이등변삼각형)까지 난이도를 올려가며 반복됐습니다. “두 밑각의 크기가 같다”는 한 문장을 얼마나 유연하게 쓰느냐가 이 시험 성패를 좌우합니다.
다음으로 삼각형의 외심과 내심이 3회(22·23번 등), 이등변삼각형의 성질·직각삼각형의 합동 조건·RHS 합동 응용·마름모의 뜻과 성질·여러 가지 사각형 사이의 관계·평행사변형의 성질 ①의 응용·이등변삼각형이 되는 조건·삼각형의 외심의 응용 ②가 각 2회씩입니다.
주의 문항 — 중상·상 11문항 뜯어보기
8번 — 직각삼각형의 외접원과 내접원
직각삼각형에서는 빗변의 중점이 외심이고 외접원의 반지름이 빗변의 절반이라는 성질이 핵심입니다. 여기에 내접원 반지름 공식까지 함께 쓰는 문항이라 두 개념을 동시에 다룹니다.
13번 · 17번 · 20번 — 사각형 3연타
13번은 등변사다리꼴의 성질의 응용, 17번은 여러 가지 사각형, 20번은 마름모의 뜻과 성질입니다. 등변사다리꼴은 아랫변의 두 각이 같고 두 대각선의 길이가 같다는 성질을, 마름모는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분한다는 성질을 각각 정확히 알아야 합니다.
14번 · 16번 · 21번 — 평행사변형 3연타
14번은 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형, 16번은 평행사변형의 성질 ①의 응용, 21번은 평행사변형이 되는 조건 찾기입니다. 특히 21번은 다섯 가지 판정 조건 중 어떤 것이 성립하는지 고르는 유형이라, 조건 다섯 개를 빠짐없이 외워야 합니다.
18번 — 삼각형의 내접원의 반지름
내접원의 반지름을 r로 놓고 삼각형의 넓이를 두 가지 방법으로 표현해 등식을 세우는 것이 정석입니다. 직각삼각형이면 r = (a + b - c)/2 공식도 함께 기억해두세요.
19번 — 상, 이웃한 이등변삼각형
이번 시험의 첫 번째 상 난이도입니다. 이등변삼각형이 여러 개 이어 붙은 그림에서 각을 차례로 옮겨 가며 미지의 각을 구합니다. 삼각형의 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같다는 성질을 반복 적용하는 것이 핵심이고, 각 단계마다 어떤 삼각형을 보고 있는지 표시하며 풀어야 꼬이지 않습니다.
22번 — 상, 외심과 내심
외심과 내심을 한 그림에 놓고 각도를 묻는 최고난도 문항입니다. 외심에서는 ∠BOC = 2∠A, 내심에서는 ∠BIC = 90° + ∠A/2라는 공식을 구분해 적용해야 합니다.
23번 · 24번 — 서술형 3단 문항
23번은 이등변삼각형에서 외심과 내심의 위치 관계를 설명하는 문항입니다. 근거는 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분하므로 외심과 내심이 모두 그 직선 위에 있다는 것이고, 이어서 67°·44°·33.5°, 10.5°를 차례로 구합니다. 첫 문항이 서술 근거를 요구하므로 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
24번은 정사각형에서 △ABE ≡ △BCF(SAS 합동)를 보인 뒤 90°, 90°를 구하는 구조입니다. 합동 기호와 합동 조건까지 정확히 표기해야 만점입니다.
중간 대비 학습 순서 제안
- 이등변삼각형 각 계산 반복 — 기본형부터 이웃한 이등변삼각형(19번)까지. 이 유형만 5회 나옵니다.
- 직각삼각형 합동 조건 — RHA·RHS 구분(2·10·11번).
- 외심·내심 공식 정리 — 정의, 각도 공식, 직각삼각형의 외심, 내접원 반지름(7·8·9·18·22·23번). 상 난이도와 서술형이 여기 걸려 있습니다.
- 평행사변형 성질과 판정 조건 5가지 — 14·16·21번형. 조건 다섯 개는 빠짐없이 암기.
- 여러 가지 사각형 관계도 — 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 성질과 상호 관계(3·4·12·13·17·20번).
- 서술형 3단 문항 연습 — 23·24번형. 근거 문장 → 각 계산 → 최종값 순서로 답안 구조를 잡아두세요.
자주 나오는 질문
신일중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025년 기준 총 24문항입니다. 1~22번이 객관식, 23·24번이 서술형입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상 9문항, 상 2문항으로 중상 이상이 11문항(46%)입니다. 하 난이도는 1~5번에만 있어 체감 난도가 높은 편입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
**19번(이웃한 이등변삼각형)**과 **22번(삼각형의 외심과 내심)**입니다.
과년도 신일중 기출도 있나요?
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