분당고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

분당고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가하는 시험입니다. 이 글은 분당고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 분당고는 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 일반계 고등학교로, 분당 학군에서 수학 내신 변별이 까다롭기로 알려져 있습니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번은 단답·서술형((1)12 (2)300 / 5000)
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 1 — 중상 이상 10문항(50%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(6) / 09 수열의 합(5) / 10 수학적 귀납법(2)
• ★ 빈출 코드: 코사인법칙(4회) · 등차수열의 합(3회) · 부분의 합 등차수열(2회) · 대소관계 등차수열 항(2회)
• 17번 상: 대소 관계 만족 등차수열의 항 + 부분합 + 등차합 결합 → 답 ①

분당고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 안에서 자연계 진학 수요가 두터운 학교로, 2학년 수학 내신 난이도가 만만치 않은 곳입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 19·20번이 단답·서술형(19번 두 답 12·300, 20번 5000) 구조입니다. 출제 범위는 학교 프린트 진도에 맞춰 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁다

분당고 기말은 중 7 + 중상 9 = 16문항(80%) 이 중간 난이도에 집중된 구성입니다. 하 3문항(1·2·3번) 으로 앞부분만 쉽고, 4번부터는 줄곧 중·중상이라 속도와 정확도 싸움입니다. 상은 17번 1문항이 최상위 변별을 담당합니다.

출제 단원 — 등차·등비수열이 압도적

(핵심 유형 중복 집계라 합이 20을 넘습니다.) 등차수열과 등비수열이 8문항(40%) 으로 시험의 핵심이고, 삼각함수의 활용 6문항이 그다음입니다. 수학적 귀납법은 2문항으로 비중이 작습니다. 즉 등차·등비 단원을 얼마나 정확히 다루느냐가 이 시험의 등급을 좌우합니다.

분당고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “코사인법칙” 4회 반복

분당고 기말의 핵심 특징은 No.3512 코사인법칙이 4회 반복 출제(1·10·15·16번) 된 점입니다. 1번 하(두 변과 끼인각으로 제3변), 10번 중(sin→cos 변환 후 변), 15번 중상(외접원 통찰과 결합), 16번 중상(사각형을 두 삼각형으로 나눠 보각 cos 관계). 같은 코사인법칙이 기초부터 종합 응용까지 시험을 관통합니다.

또한 등차수열의 합(No.3536) 이 5·17·20번에, 부분의 합 등차수열(No.3539) 과 대소 관계 등차수열 항(No.3543) 이 각 2회씩 출제되어, 등차수열 단원이 다양한 코드로 촘촘하게 다뤄졌습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (3·5·7·12·17·18·19·20번) — ★ 8문항 (상 1문항)

3번 하(등비 일반항), 5번 중(부분의 합 등차→공차), 7번 중(두 수 사이 등비), 12번 중상(등비수열 활용+상용로그 결합), 17번 상(대소 관계 만족 등차수열 항 → ①), 18번 중상(Sₙ↔aₙ 관계), 19번 중상(등차합 최대·최소 → 12, 300), 20번 중상(귀납적 정의+등차합 → 5000). 시험의 40%가 이 단원이라 여기서 무너지면 회복 불가입니다.

2. 삼각함수의 활용 — 코사인법칙·사인법칙 (1·2·9·10·15·16번) — ★ 6문항

1번 하(코사인법칙), 2번 하(평행사변형 넓이), 9번 중(사인법칙 변형, 둘레/2R), 10번 중(코사인법칙), 15번 중상(외접원 통찰), 16번 중상(사각형 넓이=두 삼각형+보각). 코사인법칙·사인법칙·넓이 공식을 상황에 맞게 골라 쓰는 훈련이 핵심입니다.

3. 수열의 합 — Σ·부분분수·로그 (4·6·8·11·14번) — ★ 5문항

4번 중(Σ 성질·거듭제곱 합), 6번 중(부분분수 텔레스코핑), 8번 중(특정 값 반복 수열 합), 11번 중상(Σ로 표현된 차분→일반항), 14번 중상(로그 포함 수열 합+텔레스코핑). 텔레스코핑(소거)과 Σ 분해가 약하면 5문항이 흔들립니다.

4. 수학적 귀납법 (13·20번) — ▲ 2문항

13번 중상(귀납법 등식 증명 빈칸, n=1과 m→m+1 식 변형), 20번 중상(귀납적 정의 수열+자연수 조건 → 5000). 문항 수는 적지만 20번이 단답 서술이라 비중이 큽니다.

단답·서술형 19·20번 구성

19번은 등차수열의 합이 최대(또는 최소)가 되는 항을 찾고 그 값을 구하는 문제로, aₙ의 부호가 바뀌는 지점을 정확히 잡아야 합니다. 20번은 귀납적으로 정의된 수열의 자연수 조건을 분석해 합을 구하는 문제입니다. 두 서술 모두 수열 단원이라, 서술 대비는 등차수열의 합·귀납적 정의에 집중하는 편이 효율적입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 등차·등비 8문항(40%) — 이 단원이 시험의 절반에 가깝습니다. 일반항·합·대소관계·Sₙ-aₙ 관계를 빠짐없이 정리하세요.
• 코사인법칙 4회 반복 — 같은 도구가 난이도만 올려 반복 출제됩니다. 코사인법칙 변형에 익숙해야 합니다.
• 중·중상이 80% — 어려운 한 문제보다 중간 난도 문항의 누락 없는 정답률이 등급을 가릅니다.
• 17번 대소관계 등차수열이 킬러 — 항의 부호·대소 조건을 결합하는 상 난이도 문항입니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 등차·등비수열 전 유형 정복 — 일반항·합·부분합·대소관계·Sₙ-aₙ 관계
3. ★ 코사인법칙·사인법칙 도구 선택 — 1·10·15·16번 유형, 외접원·넓이 결합
4. 텔레스코핑·Σ 분해 — 6·11·14번형, 부분분수와 로그 포함 합
5. 등차합 최대·최소 / 귀납적 정의 — 19·20번 서술 유형
6. 분당고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

분당고는 어떤 학교인가요?

경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 안에서 자연계 진학 수요가 두터워 수학 내신 난이도가 까다로운 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 학교 프린트 진도에 맞춰 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 17번(대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항) 입니다. 등차수열의 항 조건과 부분합·등차합을 동시에 다루는 종합 문항입니다.

과년도 분당고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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2025학년 분당고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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