동두천외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

동두천외고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가합니다. 이 글은 동두천외고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 동두천외국어고는 경기도 동두천시에 있는 외국어고(특수목적고) 로, 등차·등비수열의 비중이 특히 큰 출제가 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 위주
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 10 / 상 2 — 중상 이상 12문항(55%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(10) / 07 삼각함수의 활용(6) / 10 수학적 귀납법(6) / 09 수열의 합(3)
• ★ 빈출 코드: 코사인법칙(5회) · 등비수열 일반항(4회) · 귀납적 정의 수열(3회)
• 20번 상: 분기 점화식+역추적 케이스 분기 → 답 ①
• 21번 상: 수열 정의 인식+집합 교집합 케이스 → 답 ④

동두천외고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

동두천외국어고등학교는 경기도 동두천시에 위치한 외국어고(특수목적고) 입니다. 경기 북부권의 특목고로, 수학 내신도 변별이 또렷한 편입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 22문항으로 객관식 중심입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상 2문항이 변별

동두천외고 기말은 중상 10문항(45%) 으로 중상 난도가 시험의 절반을 차지합니다. 하 2문항(1·2번) 뿐이라 쉬운 문제로 점수를 쌓기 어렵고, 상 2문항(20·21번) 이 후반에 배치되어 1등급 컷을 결정합니다. 두 상 문항 모두 수학적 귀납법 단원이라는 점이 특징입니다.

출제 단원 — 등차·등비수열이 10문항으로 압도적

(핵심 유형 중복 집계라 합이 22를 넘습니다.) 등차수열과 등비수열이 10문항(45%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 삼각함수의 활용·수학적 귀납법이 각 6문항, 수열의 합은 3문항으로 비중이 작습니다. 등차·등비를 정확히 다루는 것이 이 시험의 절대 과제입니다.

동두천외고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “코사인법칙” 5회 + “등비 일반항” 4회

동두천외고 기말의 핵심 특징은 No.3512 코사인법칙이 5회 반복(8·10·13·17·22번), No.3550 등비수열의 일반항이 4회 반복(1·4·7·11번) 된 점입니다. 삼각함수에서는 코사인법칙이, 수열에서는 등비 일반항이 시험을 관통하는 양대 도구입니다.

또한 귀납적으로 정의된 수열(No.3582) 이 6·20·21번에, aₙ과 Sₙ 관계(No.3583) 가 18·19번에 반복되어, 점화식과 Sₙ-aₙ 관계가 후반 변별을 담당합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (1·4·7·9·11·12·14·15번) — ★ 10문항

1번 하(등비 일반항 대입), 4번 중(등비중항 b²=ac), 7번 중상(두 수 사이 등비, 항 개수·공비), 9번 중(두 항 연립으로 a,d), 11번 중상(공비·지정항으로 첫째항), 12번 중(Sₙ 두 식 연립), 14번 중상(Sₙ에서 aₙ 도출), 15번 중상(부호 분기 후 두 부분합). 시험의 45%가 이 단원이라 여기서 무너지면 회복이 어렵습니다.

2. 삼각함수의 활용 — 코사인·사인법칙 (3·8·10·13·17·22번) — ★ 6문항

3번 중(사각형 넓이, 대각선 이용), 8번 중(세 변→cosC), 10번 중상(한 변 미지→이차방정식), 13번 중상(전개도 후 코사인법칙 최단거리), 17번 중상(두 삼각형 각각 코사인법칙), 22번 중상(이등변삼각형 BD 길이). 코사인법칙을 다양한 도형 상황에 적용하는 훈련이 핵심입니다.

3. 수학적 귀납법 — 점화식·Sₙ 관계 (6·16·18·19·20·21번) — ★ 6문항 (상 2문항)

6번 중(점화식 차례 대입), 16번 중(도형 추가 개수로 점화), 18번 중상(Sₙ 차분으로 일반항), 19번 중상(Sₙ 차분+분수 합), 20번 상(분기 점화식+역추적 케이스 → ①), 21번 상(수열 정의+집합 교집합 케이스 → ④). 두 킬러가 모두 이 단원입니다.

4. 수열의 합 — Σ (2·5·19번) — ▲ 3문항

2번 하(Σ 선형성), 5번 중(Σk² 거듭제곱 공식), 19번 중상(분수 꼴 수열의 합). 비중은 작지만 Σ 공식의 정확한 적용이 필요합니다.

상 난이도 20·21번 구성

20번은 점화식을 거꾸로 추적하며 가능한 경우를 나누는 문제로, 케이스 분류와 약수·배수 조건이 결합됩니다. 21번은 수열의 정의를 정확히 파악한 뒤 집합의 교집합 조건을 해석하는 종합 문항입니다. 두 킬러가 모두 수학적 귀납법이므로, 점화식의 케이스 분류 훈련이 1등급의 관건입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 등차·등비 10문항(45%) — 시험의 절반입니다. 일반항·합·중항·Sₙ-aₙ 관계를 빠짐없이 정리하세요.
• 코사인법칙 5회 반복 — 같은 도구가 난이도만 올려 반복됩니다. 코사인법칙 변형에 익숙해야 합니다.
• 상 2문항이 모두 점화식 — 20·21번처럼 점화식을 케이스로 나누는 훈련이 1등급의 관건입니다.
• 하 2문항뿐 — 쉬운 문제가 거의 없으니 중·중상 문항의 정확도가 등급을 좌우합니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 등차·등비수열 전 유형 정복 — 일반항·합·중항·Sₙ-aₙ 관계·부호 분기
3. ★ 코사인법칙 도형 적용 — 8·10·13·17·22번 유형, 전개도·이등변·외접원 결합
4. 점화식 케이스 분류·역추적 — 20·21번 상 유형, 분기 점화식과 집합 조건
5. Sₙ 차분으로 일반항 — 14·18·19번형, Sₙ-Sₙ₋₁ 정확히 처리
6. 동두천외고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

동두천외고는 어떤 학교인가요?

경기도 동두천시에 위치한 외국어고(특수목적고) 입니다. 경기 북부권 특목고로, 수학 내신도 변별이 또렷한 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 20·21번 으로, 둘 다 수학적 귀납법(분기 점화식·집합 교집합 케이스)입니다. 점화식 케이스 분류 없이는 1등급이 어렵습니다.

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