동원고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
동원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법(귀납적 증명) 으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가합니다. 이 글은 동원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 동원고는 경기도 수원시에 있는 공립 일반계 고등학교로, 코사인법칙을 중심으로 한 삼각함수 활용 비중이 큰 출제가 특징입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18·19번은 단답·서술형(9√3/2 / 1000)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 1 — 중상 이상 10문항(50%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(7) / 10 수학적 귀납법(4) / 09 수열의 합(2)
- ★ 빈출 코드: 코사인법칙(5회) · 외접원 반지름과 넓이(4회) · 사인/코사인법칙(3회)
- 19번 중상: 하키스틱 정리(조합 시그마) → 답 1000
- 20번 상: 분기 점화식 역추적 케이스 트리 → 답 ①
동원고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
동원고등학교는 경기도 수원시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 수원권의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교로, 수학 내신에서 삼각함수 활용 문항의 비중이 두드러집니다.
2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 18·19번이 단답·서술형(18번 9√3/2, 19번 1000) 구조입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법(귀납적 증명)까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다.
참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 1 | 5% |
동원고 기말은 중 7 + 중상 9 = 16문항(80%) 이 중간 난도에 집중된 구성입니다. 하 3문항(1·2·4번) 으로 앞부분만 쉽고, 상은 20번 1문항이 최상위 변별을 담당합니다. 즉 극단적 킬러보다 중·중상 문항의 정확도 싸움입니다.
출제 단원 — 등차·등비와 삼각함수 활용이 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
| 09 수열의 합 | 2 | 10% |
(핵심 유형 중복 집계라 합이 20을 넘습니다.) 등차수열과 등비수열 8 + 삼각함수의 활용 7 = 15문항(75%) 이 시험의 절대 비중입니다. 수열의 합은 2문항으로 가장 적습니다. 등차·등비와 삼각함수 활용을 정확히 다루는 것이 이 시험의 핵심입니다.
동원고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “코사인법칙” 5회 + 삼각형 집중
동원고 기말의 가장 큰 특징은 No.3512 코사인법칙이 5회 반복(11·15·16·17·18번), 외접원 반지름과 넓이(No.3517) 가 4회 반복된 점입니다. 삼각함수 활용 7문항 중 대부분이 코사인법칙·외접원·넓이를 결합한 형태로, 여러 삼각형에 코사인법칙을 동시 적용하는 능력이 핵심입니다.
특히 15·16·17번은 모두 코사인법칙 + 사인법칙 + 외접원을 묶은 중상 문항으로 연속 배치되어, 삼각함수 활용에서 점수가 갈립니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 — 코사인법칙·외접원 (4·6·11·15·16·17·18번) — ★ 7문항
4번 하(사인법칙으로 외접원 반지름), 6번 중(사인법칙으로 변 비), 11번 중상(세 변→cosA), 15번 중상(두 변·끼인각→마주변), 16번 중상(두 삼각형에 코사인법칙), 17번 중상(여러 삼각형 코사인법칙), 18번 중(세 변→cosC+넓이 → 9√3/2). 코사인법칙을 다양한 삼각형 구성에 적용하는 훈련이 핵심입니다.
2. 등차수열과 등비수열 (1·2·5·7·8·9·10·13번) — ★ 8문항
1번 하(등차 일반항), 2번 하(등비 일반항, 음수 공비), 5번 중(등차중항 2b=a+c), 7번 중(인접 3항 묶음+등비 분해), 8번 중상(Sₙ 차분으로 aₙ), 9번 중(원리합계 적립), 10번 중(도형 비율 등비), 13번 중상(부호 분기+제약 조건). 시험의 40%가 이 단원입니다.
3. 수학적 귀납법 — 점화식·증명 (12·14·20번) — ▲ 3문항 (상 1문항)
12번 중(귀납적 부등식 증명 빈칸), 14번 중상(두 단계 점화식 결합), 20번 상(분기 점화식 역추적 케이스 트리 → ①). 20번이 이 시험 최상위 킬러입니다.
4. 수열의 합 (3·19번) — ▲ 2문항
3번 중(Σk³ 공식), 19번 중상(하키스틱 정리, 조합 시그마 → 1000). 19번은 조합과 시그마를 결합한 단답 서술 문항으로 비중이 큽니다.
단답·서술형 18·19번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 코사인법칙(세 변→cosC) + 외접원·넓이 (sin²+cos²=1) | 9√3/2 |
| 19 | 중상 | 자연수 거듭제곱의 합 + Σ 성질 (하키스틱 정리) | 1000 |
18번은 세 변으로 cosC를 구한 뒤 sin²+cos²=1로 넓이를 계산하는 삼각함수 활용 문제입니다. 19번은 조합 시그마(하키스틱 정리) 를 활용해 합을 1000으로 정리하는 문제로, 수열의 합과 조합 개념이 결합됩니다. 두 서술이 서로 다른 단원이라, 삼각함수와 수열의 합 양쪽 모두 대비해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 코사인법칙 5회 반복 — 삼각함수 활용 7문항의 핵심 도구입니다. 여러 삼각형에 동시 적용하는 훈련이 필수입니다.
- 등차·등비 8문항(40%) — 일반항·합·중항·Sₙ-aₙ 관계를 빠짐없이 정리하세요.
- 중·중상 80% — 어려운 한 문제보다 중간 난도 문항의 정답률이 등급을 좌우합니다.
- 20번 점화식 케이스 트리가 킬러 — 분기 점화식을 역방향으로 추적하는 유일한 상 문항입니다.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 코사인법칙 여러 삼각형 결합 — 11·15·16·17번 유형, 외접원·넓이 동시 처리
- ★ 등차·등비수열 전 유형 — 일반항·합·중항·Sₙ-aₙ 관계·부호 분기
- 점화식 케이스 역추적 — 20번 상 유형, 분기 점화식 트리
- 조합 시그마(하키스틱)·Σ 공식 — 19번형, 수열의 합과 조합 결합
- 동원고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
동원고는 어떤 학교인가요?
경기도 수원시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 수원권의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법(귀납적 증명) 까지입니다. 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 난이도 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 20번(분기 점화식 역추적 케이스 트리) 입니다. 수학적 귀납법의 점화식을 거꾸로 추적하는 종합 문항입니다.
과년도 동원고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
동원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 동원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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