고실중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

고실중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 경우의 수입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 2·3·4·5번이 곧바로 중상 이상으로 올라간다는 점, 그리고 평행사변형이 9문항(36%) 으로 단일 단원 최다라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 객관식 122번, 서술형 2325번
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 03 평행사변형 9 / 01 삼각형의 성질 (1) 7 / 10 경우의 수 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 3 / 09 피타고라스 정리 1
• 최다 반복 유형: 평행사변형의 성질 5회(11·12·13·14·24번)
• 가장 까다로운 구간: 2~5번(중상·중상·중상·상), 7번(상), 10번(상), 22번(상)

고실중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

고실중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이며, 122번 객관식, 2325번 서술형 구조입니다.

이 시험의 배치는 통상적인 “쉬운 문제부터 차례로” 방식이 아닙니다. 1번(하) 다음 2·3·4번이 곧바로 중상, 5번이 상입니다. 시험 시작 5분 만에 가장 어려운 구간을 만나는 셈입니다.

영역별 배치는 이렇습니다. 110번이 삼각형의 성질, 1118번이 평행사변형, 19~22번이 경우의 수, 그리고 서술형 23·24·25번이 각각 피타고라스 정리·평행사변형·경우의 수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 4문항

중상 이상이 11문항(44%) 입니다. 절반에 가까운 문항이 한 번 더 생각해야 하는 구간에 있습니다.

특히 눈여겨볼 점은 하 난이도 5문항이 시험지 곳곳에 흩어져 있다는 것입니다. 1·11·13·15·19번인데, 11·13·15번이 평행사변형, 19번이 경우의 수입니다. 즉 앞쪽 삼각형 파트에서 막히더라도 뒤로 넘어가면 확보 가능한 문항이 남아 있습니다. 시간 배분에서 이 점을 반드시 활용해야 합니다.

출제 단원 — 평행사변형 9문항, 삼각형의 성질 10문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 10문항(40%), II 사각형의 성질 9문항(36%), V 확률(경우의 수) 5문항(20%), IV 피타고라스 정리 1문항(4%) 입니다.

평행사변형 9문항은 단일 중단원 기준 가장 많습니다. 그런데 난이도가 낮은 편입니다. 아홉 문항 중 하 3개(11·13·15번), 중 4개(12·14·17·18번) 로, 중상은 16번과 서술형 24번 둘뿐입니다. 평행사변형은 확보 구간이라고 보면 됩니다.

반대로 삼각형의 성질 10문항 중 중상 이상이 7문항(2·3·4·5·7·9·10번) 입니다. 점수를 잃는 곳은 삼각형입니다.

그리고 서술형 23번은 피타고라스 정리로 분류돼 있습니다. 범위 공지에 명시되지 않았더라도 직각삼각형과 세 반원의 넓이 관계 정도는 정리해 두는 것이 안전합니다.

시그니처 유형 — “평행사변형의 성질” 5회, “이등변삼각형의 각” 3회

이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.

평행사변형의 성질이 11·12·13·14·24번 다섯 문항에서 쓰였고, 그 응용인 평행사변형의 성질 ①의 응용이 12·14·16·24번 네 문항에서 겹칩니다.

이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기는 2·3·4번 세 문항에서 연속으로 쓰였습니다. 이 세 문항이 모두 중상인 이유이기도 합니다.

여기에 다음 유형들이 2~3회씩 겹칩니다.

• 경우의 수 (기본) — 19·20·25번
• 여러 가지 경우의 수 — 20·22·25번
• 이등변삼각형의 성질 — 1·5번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 — 2·3번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 — 4·5번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 1·6번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 9·10번
• 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 8·10번
• 평행사변형이 되는 조건의 설명 — 17·18번
• 증명 — 6·18번

정리하면 이렇습니다.

• 이등변삼각형에서 두 밑각은 같다 — 이 한 문장을 도형 안에서 여러 번 반복 적용하는 문제가 2·3·4·5번
• 평행사변형은 두 쌍의 대변·대각이 각각 같고 대각선이 서로를 이등분한다 — 11~18번의 출발점
• 경우의 수는 “또는”이면 더하고 “동시에”면 곱한다 — 19~22번, 25번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형 각 구하기 (2·3·4·5번) — 4문항, 전부 중상 이상

2번 중상, 3번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형·각의 크기 — 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있는 그림에서 각을 순서대로 옮겨 가는 유형입니다. 밑각이 같다 → 외각은 두 내각의 합 → 다음 이등변삼각형의 밑각으로 이어지는 연쇄가 핵심입니다.

4번 중상, 5번 상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 — 이등변삼각형이 정삼각형·직사각형 등 다른 도형과 결합된 형태입니다. 5번은 여기에 이등변삼각형의 기본 성질까지 함께 물었습니다.

이 네 문항이 시험지 앞쪽 2~5번 자리에 있다는 점이 이 시험의 가장 큰 함정입니다. 순서대로 풀다 여기서 시간을 쓰면 뒤쪽 확보 문항을 놓칩니다.

2. 직각삼각형의 합동과 증명 (1·6번) — 2문항

1번 하 이등변삼각형의 성질·직각삼각형의 합동 조건·이등변삼각형이 되는 조건, 6번 중 직각삼각형의 합동 조건·증명·RHA 합동. RHA와 RHS를 정확히 구분하고, 6번처럼 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태에 대비해 교과서 증명 문장을 읽어두면 좋습니다.

3. 외심과 내심 (8·9·10번) — 3문항

8번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이·삼각형의 내심, 9번 중상 삼각형의 외심과 내심·외심의 응용·내심의 응용, 10번 상 삼각형의 내심의 응용 ②·내접원의 반지름의 길이.

내심 파트가 이 시험에서 가장 어려운 축입니다. 내접원의 반지름 r과 삼각형의 넓이 S, 둘레 l 사이의 관계 S=(1/2)rl 이 8번과 10번을 함께 여는 열쇠입니다. 9번은 외심과 내심이 한 그림에 같이 나오는 형태로, 외심은 각의 2배 관계, 내심은 각의 이등분이라는 서로 다른 성질을 헷갈리지 않고 써야 합니다.

4. 평행사변형의 성질 (11~16번) — 6문항

11번 하 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기, 12번 중 성질 ①의 응용, 13번 하 성질 ③의 응용, 14번 중 성질 ①의 응용, 15번 하 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우, 16번 중상 성질 ②의 응용.

15번은 평행사변형 내부의 한 점 P에서 네 삼각형이 생기는 유형입니다. 마주 보는 두 삼각형의 넓이 합이 전체의 절반이라는 성질 하나로 끝납니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

5. 평행사변형이 되는 조건 (17·18번) — 2문항, 둘 다 중

17번 평행사변형이 되는 조건 찾기·되는 조건의 설명, 18번 평행사변형이 되는 조건의 설명·증명. 다섯 가지 조건(두 쌍의 대변이 각각 평행 / 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 / 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 / 두 대각선이 서로 이등분 / 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음)을 외워두면 두 문항이 동시에 해결됩니다.

6. 경우의 수 (19~22번) — 4문항

19번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 교통수단 또는 물건을 선택하는 경우, 20번 중 여러 가지 경우의 수, 21번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 다른 경우, 22번 상 자연수의 개수; 0을 포함하지 않는 경우.

21번의 “자격이 다른 경우” 는 회장·부회장처럼 뽑히는 자리에 구분이 있는 상황으로, 순서를 고려해 곱하면 됩니다. 22번은 0이 포함되지 않는 카드로 자연수를 만드는 유형이라 첫 자리 제한이 없어 상대적으로 단순한 구조인데, 조건이 겹쳐 상 난이도로 분류됐습니다.

7. 서술형 (23·24·25번) — 3문항

23번 중 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계·삼각형의 변의 길이 구하기 — 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때 작은 두 반원의 넓이 합 = 큰 반원의 넓이라는 관계를 쓰는 유형입니다.

24번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용·되도록 하는 미지수의 값·성질 — 평행사변형 조건에서 미지수를 구한 뒤 넓이까지 이어 구하는 복합형입니다.

25번 중상 여러 가지 경우의 수·일차함수의 그래프 위의 점·경우의 수 — 중2 1학기에 배운 일차함수가 경우의 수와 결합된 문항입니다. 그래프 위의 점 조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 세는 형태로, 1학기 내용까지 복습이 필요한 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

5번 상 (이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형) — 앞서 언급한 2·3·4번의 연장선이자 정점입니다. 여러 도형이 겹쳐진 그림에서 이등변삼각형을 스스로 찾아내는 눈이 필요합니다.

7번 상 (종이접기) — 종이를 접었을 때 접힌 각은 원래 각과 같고, 엇각으로 또 하나의 같은 각이 생겨 이등변삼각형이 만들어진다는 것이 표준 풀이입니다. 여기에 이등변삼각형의 높이와 넓이까지 결합됐습니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 빠르게 풀리는 대표적인 문항입니다.

10번 상 (삼각형의 내심의 응용 ②) — 내접원의 반지름과 함께 물었습니다. 내심에서 세 변에 내린 수선의 길이가 모두 r로 같다는 점, 그리고 넓이를 세 삼각형으로 쪼개는 발상이 필요합니다.

22번 상 (자연수의 개수; 0을 포함하지 않는 경우) — 여러 가지 경우의 수와 결합됐습니다. 조건에 맞는 수를 세면서 중복 없이, 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

고실중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 기본 성질 — 두 밑각이 같다, 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분. 1번의 토대.
2. ★ 이웃한 이등변삼각형 각 옮기기 — 2·3번 대비. 외각 성질과 결합해 연쇄 적용하는 훈련.
3. ★ 여러 가지 도형 속 이등변삼각형 — 4·5번 대비. 정삼각형·직사각형 결합형.
4. RHA·RHS 합동과 증명 문장 — 1·6번 대비. 교과서 증명 읽어두기.
5. 종이접기 유형 — 7번 대비. 접힌 각 = 원래 각, 엇각으로 이등변삼각형 생성.
6. 외심의 성질 — 세 변의 수직이등분선의 교점, 각의 2배 관계. 9번 대비.
7. ★ 내심과 내접원의 반지름 — S=(1/2)rl. 8·9·10번을 관통하는 최중요 공식.
8. 평행사변형의 성질 4가지 — 11~16번 아홉 문항의 출발점. 확보 구간이니 반복 연습.
9. 평행사변형과 넓이 — 내부의 점 P, 대각선으로 나뉜 넓이. 15번 대비.
10. 평행사변형이 되는 조건 5가지 — 17·18번 대비. 조건 문장 그대로 암기.
11. 경우의 수 합·곱의 법칙 — “또는”은 더하기, “동시에”는 곱하기. 19~22번, 25번의 기본.
12. 자연수 만들기와 대표 뽑기 — 21·22번 대비. 0 포함 여부와 자격 구분 여부에 따른 차이.
13. 피타고라스 정리의 활용 — 23번 서술형 대비. 세 반원의 넓이 관계.
14. 일차함수 그래프 위의 점 복습 — 25번 대비. 1학기 내용 연결.

자주 나오는 질문

고실중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 객관식 122번, 서술형 2325번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평행사변형이 9문항으로 가장 많고, 삼각형의 성질 (1) 7문항, 경우의 수 5문항, 삼각형의 성질 (2) 3문항, 피타고라스 정리 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5·7·10·22번 네 문항입니다. 다만 2·3·4번이 이미 중상이라, 실제 체감 난이도는 시험지 앞부분에서 먼저 올라갑니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 성질부터입니다. 삼각형 파트 10문항 중 일곱 문항이 중상 이상이고, 평행사변형 9문항은 그중 일곱 문항이 하·중이라 상대적으로 쉽습니다.

1학기 내용도 나오나요?

25번 서술형에서 중2 1학기 일차함수(그래프 위의 점)가 경우의 수와 함께 쓰였습니다.

과년도 고실중 기출도 볼 수 있나요?

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