능인고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
능인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법(귀납적 정의) 으로, 삼각함수와 수열이 거의 반반씩 균형을 이룹니다. 능인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 상 난이도 4문항(13·14·15·20번)을 후반에 몰아 변별을 강하게 잡은 시험으로, 평이한 앞부분과 달리 뒤로 갈수록 두세 단원을 결합한 고난도 문항이 이어집니다. 능인고는 대구에 위치한 학교로, 대구 학군에서 수학 내신이 까다롭기로 알려져 있습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 15 + 단답·서술형 5(16~20번)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(13·14·15·20번)
- 출제 단원: 07 삼각함수의 활용(7) / 08 등차수열과 등비수열(7) / 09 수열의 합(6) / 10 수학적 귀납법(4)
- ★ 빈출 코드: 두 변과 끼인각 넓이(3회) · 사인법칙의 변형(3회) · 코사인법칙의 변형(3회) · 자연수 거듭제곱의 합(3회) · 귀납적 정의 수열(3회)
- 상 14번: 두 분기 결합 점화식 + Σk
- 상 20번: 반원 직각 + 코사인법칙 2회 + 합각 공식 — 답 13
능인고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
능인고등학교는 대구광역시에 위치한 고등학교입니다. 대구 학군에서 수학 내신 난도가 두터운 편으로, 상위권 변별을 강하게 가져가는 시험 스타일로 알려져 있습니다.
2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 15문항(115번) + 단답·서술형 5문항(1620번)으로 구성됐습니다. 2022 개정 이전 교육과정의 수학Ⅰ 과목으로, 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법(귀납적 정의)까지가 범위입니다. 2025 개정 교육과정에서는 이 영역이 대수라는 과목으로 재편됐지만, 다루는 핵심 내용은 거의 그대로 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 4 | 20% |
상 4문항(20%) 이 13·14·15·20번 으로 후반에 몰려 있어, 앞 절반은 무난하게 풀리지만 13번부터 체감 난도가 급상승합니다. 13~15번은 객관식 마지막, 20번은 서술형 마지막에 배치돼 시간 관리가 무너지면 상 4문항을 통째로 놓치기 쉬운 구조입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 7 + 등차·등비 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
삼각함수의 활용 7문항(35%) 과 수열 계열(08+09+10) 17문항(이 중 일부 중복) 이 균형을 이룹니다. 신성고처럼 수열 한쪽으로 쏠리지 않고, 삼각함수의 활용에서도 7문항이 나와 양쪽을 다 잡아야 점수가 만들어집니다. 특히 수학적 귀납법이 4문항으로, 다른 학교보다 귀납법·점화식 비중이 높습니다.
능인고 수학Ⅰ 2-2 기말의 시그니처 — 삼각형 넓이·법칙 결합
능인고 기말고사의 특징은 삼각함수의 활용에서 코사인법칙의 변형(No.3521)·사인법칙의 변형(No.3519)·두 변과 끼인각 넓이(No.3527)가 각각 3회씩 반복된 점입니다. 단순 공식 대입이 아니라 두 삼각형의 법칙을 연결하거나 각 이등분선·반원 직각 같은 도형 조건을 얹어 변형하는 식입니다. 9·10·20번이 대표적으로, 한 문제에 사인·코사인법칙과 넓이 공식이 동시에 들어갑니다.
수열 쪽에서는 자연수의 거듭제곱의 합(No.3559) 3회(11·13·19번), 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 3회(3·8·14번)가 반복됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각형 넓이·사인·코사인법칙 결합 (1·5·7·9·10·16·20번) — ★ 7문항
1번 하(두 변·끼인각 넓이 직접), 5번 중(사인·코사인법칙 결합으로 직각삼각형 결정), 7번 중(각 이등분선+넓이 분할), 9번 중상(넓이+사인·코사인법칙의 변형 결합), 10번 중상(두 삼각형 코사인법칙), 16번 단답 중(헤론 공식+사인비), 20번 서술 상(반원 직각+코사인법칙 2회+합각 공식, 답 13). 삼각함수의 활용 단원의 핵심 묶음.
2. 등차·등비수열 일반항·합 (2·6·12·17번) — ★ 4문항
2번 하(두 식 연립으로 첫째항·공차), 6번 중상(등비곱 수열의 공비 r² 결정), 12번 중상(등비치환+가감으로 ar 결정), 17번 단답 중상(등비중항 case 3분기, 답 99). 등비수열의 부호·case 분기가 변별 포인트.
3. Σ와 수열의 합 (4·11·13·19번) — ★ 4문항 (상 1)
4번 하(Σ 분배·상수배), 11번 중상(S_n−S_{n-1}로 일반항+검증), 13번 상(Σk 공식+합의 활용+합과 일반항 관계), 19번 단답 중상(Σj·Σj²+제곱합 최소). 13번이 상 난이도로 세 유형 결합.
4. 수학적 귀납법·점화식 (3·8·14·18번) — ★ 4문항 (상 1)
3번 하(점화식 직접 대입), 8번 중(S_n 점화식 홀·짝 분리 후 등비 패턴), 14번 상(두 분기 결합 점화식+Σk로 a_m 표현), 18번 서술 중(귀납법 부등식 증명 빈칸). 능인고의 귀납법 비중이 두드러지는 부분.
5. 로그 포함 수열의 합 (15번) — ▲ 상 1문항
15번 상(텔레스코핑 곱+로그 합으로 절댓값 비=1, 등차수열의 일반항 결합). 수열·로그·텔레스코핑이 한 문제에 결합된 최상위 유형.
단답·서술형 16~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중 | 헤론 공식 + 사인비 | 28 |
| 17 | 중상 | 등비중항 case 3분기 | 99 |
| 18 | 중 | 수학적 귀납법 부등식 증명(빈칸) | (1) 2k+1 (2) (k+1)^(k+1) (3) 부등식 활용 |
| 19 | 중상 | Σj·Σj² + 제곱합 최소 | 565 |
| 20 | 상 | 반원 직각 + 코사인법칙 2회 + 합각 공식 | 13 |
능인고는 객관식 15 + 단답·서술형 5문항 구조입니다. 18번은 수학적 귀납법 부등식 증명의 빈칸 채우기 서술형으로, 보조 부등식을 활용하는 단계를 직접 써야 합니다. 20번은 반원의 직각 조건을 잡고 코사인법칙을 두 번 적용한 뒤 평행 엇각·합각 공식까지 결합하는 최고난도 서술 문항입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수·수열 반반 균형 — 한쪽만 파면 절반을 버립니다. 삼각형 법칙과 수열을 모두 단단히 잡아야 합니다.
- 상 4문항 후반 집중(13·14·15·20) — 13번부터 난도가 급상승. 앞 12문항을 빠르고 정확하게 끝내 뒤에 시간을 남겨야 합니다.
- 귀납법 4문항 — 점화식 직접 대입부터 부등식 증명 서술까지. 다른 학교보다 귀납법 연습 비중을 높여야 합니다.
- 법칙 결합형 — 사인·코사인법칙과 넓이 공식이 한 문제에 섞여 나옵니다. 단일 공식 암기로는 부족합니다.
2026학년 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ(대수) 교과서 + 기본서 삼각함수·수열 완주
- ★ 사인·코사인법칙 변형 + 넓이 결합 유형 — 9·10·20번형, 도형 조건 얹은 변형 훈련
- ★ 귀납적 정의·점화식 — 8·14·18번형, 홀짝 분리·분기 결합·부등식 증명까지
- Σ와 자연수 거듭제곱의 합 — 13·19번형, 제곱합 최소·합과 일반항 관계
- 로그 포함 수열의 합(텔레스코핑) — 15번형, 곱·합 분해 연습
- 능인고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객관식+서술형 혼합)
자주 나오는 질문
능인고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 고등학교입니다. 대구 학군에서 수학 내신 난도가 높고 상위권 변별이 강한 시험으로 알려져 있습니다.
2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법(귀납적 정의) 까지. 삼각함수와 수열이 거의 균형을 이룹니다. 학교마다 진도·부교재가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13번(Σ·합 상)·14번(점화식 결합 상)·15번(로그 포함 수열 합 상)·20번(코사인법칙 결합 서술 상). 객관식 후반과 서술형 마지막에 몰려 있습니다.
과년도 능인고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
능인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년 능인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 능인고 2학년 수학Ⅰ 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구권 학원 강사·학원장이시라면 대구 학군 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#능인고 #능인고기출 #능인고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년2학기기말고사 #대구고등학교 #삼각함수활용 #수학적귀납법 #내신판