동도중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

동도중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 연립일차방정식의 풀이·활용부터 일차함수와 그래프, 일차함수와 일차방정식의 관계까지로, 중2 1학기 후반부 함수 단원이 시험의 중심입니다. 동도중 2학년 1학기 기말 수학에서 가장 눈에 띄는 특징은 객관식·서술형 모두 “그래프 위의 점·교점·직선의 방정식”을 묻는 함수형 문제가 시험 전체를 관통한다는 점입니다. 단순 계산보다 그래프를 읽고 식을 세우는 문제가 많아, 개념만 외운 학생은 중상 난이도에서 막힙니다.

핵심 요약

• 23문항. 난이도 하 3 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
• 출제 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계(9) · 09 일차함수와 그래프(7) · 08 연립방정식의 활용(3) · 10 일차함수와 그래프(2)(3) · 07 연립방정식의 풀이(1)
• ★ 최다 빈출 유형: 직선의 방정식 구하기(15·21·22번 3회) · 일차함수 그래프 위의 점(5·10번 2회)
• 서술형: 21번(직선이 선분과 만날 조건) · 22번(두 직선 교점 사분면 판정) · 23번(가격·개수 연립 활용)
• 상 난이도 0문항이지만 중상이 9문항(39%)으로 변별을 담당

동도중 2학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

동도중학교는 대구에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항으로, 1학기 중반 이후 진도인 연립일차방정식과 일차함수 단원을 한 번에 평가합니다. 1학기 중간이 식의 계산·연립방정식 풀이 위주였다면, 기말은 함수와 그래프로 무게중심이 옮겨갑니다.

이 시험의 출제 비중을 보면 함수 계열(09·10·11단원)이 19문항으로 전체의 약 83%를 차지합니다. 연립방정식 단원은 활용 문제 위주로 4문항만 나왔습니다. 즉 동도중 기말 대비의 핵심은 일차함수 그래프와 직선의 방정식입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 9문항이 변별선

최상위 난이도(상) 문항이 없는 대신, 중상 9문항(39%) 이 등급을 가릅니다. 하·중이 14문항(61%)이라 기본 개념을 잡은 학생은 60점대까지 무리 없이 도달하지만, 중상 9문항을 얼마나 잡느냐가 90점대와 80점대를 가르는 구간입니다. 한 문제 실수가 곧바로 등수 변동으로 이어지는 구조이니, 쉬운 문제에서의 계산 실수를 특히 경계해야 합니다.

출제 단원 — 일차함수와 일차방정식의 관계가 9문항

11단원(일차함수와 일차방정식의 관계) 9문항 과 09단원(일차함수와 그래프) 7문항 으로, 두 함수 단원이 16문항(70%)을 차지합니다. 13~22번이 모두 함수 영역에 몰려 있어, 시험 후반부 = 함수 그래프 싸움이라고 보면 됩니다. 연립방정식은 1번(증가·감소 활용)·2번(속력 활용)·20번(해가 무수히 많은 경우)·23번(가격·개수 서술형)처럼 활용 위주로만 배치됐습니다.

동도중 기말의 시그니처 — “직선의 방정식”과 “교점”

동도중 2학년 1학기 기말 수학에서 반복된 핵심 유형은 직선의 방정식 구하기(No.1670) 로, 15번·21번·22번 세 차례 출제됐습니다. 두 직선의 교점을 먼저 구하고, 그 교점을 지나는 새로운 직선의 식을 세우는 흐름이 반복됩니다.

13번은 두 일차방정식 그래프의 교점 (-2, -2)와 y절편 조건으로 미지수 a를 구하는 문제, 16번은 한 점에서 만나는 세 직선, 19번은 두 직선의 교점 좌표로 미지수를 결정하는 문제입니다. “교점부터 정확히 구하기” 가 동도중 기말의 출발점이라는 뜻입니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 직선의 방정식·교점 (13·15·16·19·21·22번) — ★ 함수 단원 핵심

두 직선의 교점을 구하고 그 점을 지나는 직선을 세우는 유형이 시험 전반에 깔려 있습니다. 21번 서술형(직선이 선분과 만날 조건, 답 4·28/3)과 22번 서술형(두 직선 교점이 속한 사분면 판정, 답 제3사분면)도 이 흐름의 연장입니다.

2. 일차함수 그래프 위의 점 (5·10번) — ▲ 2회 출제

5번은 점 (a, 3-a)를 식에 대입해 일차방정식으로 푸는 문제, 10번은 x절편·y절편이 같다는 조건과 b>0으로 기울기 a를 결정하는 문제입니다. 좌표를 식에 대입하는 기본기가 흔들리면 여러 문제가 연쇄로 무너집니다.

3. 도형의 넓이로 연결되는 함수 (17·18번) — ▲ 중상 2문항

17번은 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 직각삼각형 넓이, 18번은 두 도형의 넓이비(S₁=2S₂) 조건으로 기울기를 구하는 문제입니다. 함수와 도형 넓이를 엮는 문제가 중상 난이도의 단골입니다.

4. 연립방정식의 활용 (1·2·23번) — 서술형 포함

1번(증가·감소 활용), 2번(같은 방향으로 출발해 만나는 속력 문제), 23번 서술형(가격·개수 연립, 답 14송이·450원)으로 출제됐습니다. 함수에 비중이 쏠려 있어도 연립방정식 활용 서술형은 반드시 한 문제 이상 나옵니다.

서술형 21·22·23번 구성

서술형 3문항 중 21·22번이 함수(직선의 방정식·교점), 23번이 연립방정식 활용입니다. 풀이 과정 서술이 점수에 직결되므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 식을 세우는 근거를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 함수 단원에 16문항(70%) 집중 — 연립방정식보다 일차함수 그래프·직선의 방정식에 학습 시간을 더 배분해야 합니다.
• 교점 구하기가 모든 응용의 출발점 — 두 직선의 교점을 빠르고 정확히 구하지 못하면 13·16·19·21·22번이 줄줄이 막힙니다.
• 중상 9문항이 등급을 가름 — 상 난이도가 없는 대신 중상이 많아, 쉬운 문제에서의 실수 한 번이 곧 등수 하락입니다.
• 서술형 풀이 과정 — 21·22·23번 모두 과정 서술 배점이 있으므로, 답만 쓰는 습관을 버리세요.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 연립방정식 활용 복습 — 증가·감소, 속력, 가격·개수 세 유형(1·2·23번형)
2. 일차함수 기본 — 일차함수가 될 조건, 그래프 위의 점, 함숫값, 평행이동
3. ★ 직선의 방정식 구하기 집중 — 두 점·기울기·y절편으로 식 세우기 (15·21번형)
4. ★ 두 직선의 교점 응용 — 교점을 지나는 직선, 세 직선이 한 점에서 만날 조건 (13·16·19번형)
5. 함수와 도형 넓이 — 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 넓이, 넓이비 (17·18번형)
6. 동도중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리, 서술형 과정 서술 연습

자주 나오는 질문

동도중 2학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

연립일차방정식의 풀이·활용부터 일차함수와 그래프, 일차함수와 일차방정식의 관계까지입니다. 같은 중2 1학기 기말이어도 학교마다 진도가 달라 일차함수 활용까지 나간 곳과 그래프 기초까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

어떤 단원이 제일 많이 나오나요?

일차함수 계열(09·10·11단원)이 16문항으로 전체의 70%입니다. 특히 직선의 방정식과 두 직선의 교점을 묻는 문제가 가장 많습니다.

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