영천중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영천중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 도형의 닮음 · 닮음의 활용 · 경우의 수 · 확률입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 경우의 수와 확률이 합쳐서 12문항(52%) 으로 시험의 절반을 넘는다는 점, 그리고 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 8문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 120번 선택형, 2123번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 11 확률 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 10 경우의 수 5 / 05 도형의 닮음 3 / 02 삼각형의 성질 (2) 2 / 08 닮음의 활용 1
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 3회(3·4·21번)
• 가장 까다로운 구간: 19·20번, 그리고 서술형 22·23번(모두 중상)

영천중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

영천중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이며, 120번이 선택형, 2123번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 교과서 순서 그대로입니다. 14번 삼각형의 성질 (1), 56번 삼각형의 성질 (2), 78번 도형의 닮음, 9번 닮음의 활용, 1014번 경우의 수, 15~20번 확률입니다. 그리고 서술형 21번이 삼각형, 22번이 닮음, 23번이 확률로 각 파트에서 하나씩 나왔습니다.

단원이 뒤섞여 있지 않다는 것은 큰 장점입니다. 문제 번호만 봐도 어느 단원인지 알 수 있으니, 자신 있는 단원부터 골라 푸는 전략이 그대로 통합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중상 8문항에서 얼마나 지켜내느냐가 등급을 가릅니다.

2번이 이미 중상이라는 점을 조심하세요. 1번(하) 다음 바로 중상이 나옵니다. 반면 하 난이도 5문항은 1·7·10·11·15번으로, 각 파트의 첫 문항에 하나씩 놓여 있습니다. 즉 파트가 바뀔 때마다 확보 문항이 하나씩 있는 구조입니다. 7·10·11·15번을 먼저 처리하고 돌아오는 것도 좋은 방법입니다.

중상 8문항 중 4개(19·20·22·23번)가 시험지 뒷부분입니다. 시간 배분에서 뒤를 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 확률 7문항, 경우의 수 5문항

대단원으로 묶으면 확률(경우의 수 포함) 12문항(52%), 삼각형의 성질 7문항(30%), 도형의 닮음 4문항(17%) 입니다.

경우의 수와 확률이 시험의 절반이 넘습니다. 그런데 이 파트는 학생들이 “쉬워 보이지만 실제로 자주 틀리는” 구간입니다. 공식이 적어서 방심하기 쉽지만, 경우를 빠짐없이 중복 없이 세는 훈련이 안 되어 있으면 그대로 무너집니다.

시그니처 유형 — “RHS 합동” 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동입니다. 3·4·21번 세 문항에서 쓰였고, 그중 21번은 서술형입니다.

RHS는 빗변(Hypotenuse)과 다른 한 변(Side)이 각각 같은 직각삼각형(Right angle)의 합동입니다. 3번은 각의 이등분선의 성질과, 21번은 이등변삼각형의 각의 크기 및 증명과 함께 물었습니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 성질이 RHS 합동으로 증명된다는 점을 알면 3번과 21번이 한 흐름으로 이어집니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 2·21번
• 삼각형의 외심 — 5·6번
• 평면도형에서 닮음의 성질 — 7·22번
• 평면도형에서 닮음비의 응용 — 7·22번
• 닮은 두 입체도형의 부피의 비 — 8·9번
• 확률 — 15·16번
• 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 — 15·19번
• 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 — 16·18번
• 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 — 17·19번

주목할 쌍은 7번과 22번입니다. 두 유형(닮음의 성질, 닮음비의 응용)이 똑같이 겹칩니다. 7번은 하 난이도 선택형, 22번은 중상 서술형입니다. 즉 7번을 확실히 이해하면 22번의 절반은 이미 푼 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형 (1·2번) — 2문항

1번 하 이등변삼각형의 성질 · 이등변삼각형이 되는 조건, 2번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 이웃한 이등변삼각형.

2번이 이 시험 앞부분의 함정입니다. 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있는 그림에서 각을 순서대로 옮겨 가는 유형입니다. 밑각이 같다 → 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합 → 다음 이등변삼각형의 밑각으로 이어지는 연쇄를 몸에 익혀야 합니다.

2. 직각삼각형의 합동 (3·4번) — 2문항, 둘 다 중

3번 각의 이등분선의 성질 · RHS 합동, 4번 RHS 합동 · 직각삼각형의 합동 조건.

RHA와 RHS를 정확히 구분하세요. RHA는 빗변과 한 예각, RHS는 빗변과 다른 한 변입니다. 이 시험은 RHS만 세 번 물었습니다.

3. 외심과 내심 (5·6번) — 2문항

5번 중 삼각형의 외심 · 내심, 6번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 세 각의 이등분선의 교점입니다. 5번은 둘을 함께 물었으니 성질을 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다.

6번의 “외심의 응용 ②” 는 외심 O와 세 꼭짓점을 이었을 때 생기는 각 사이의 관계를 쓰는 유형입니다. OA=OB=OC이므로 세 개의 이등변삼각형이 생긴다는 것이 출발점입니다.

4. 도형의 닮음 (7·8·9번) — 3문항

7번 하 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮음비의 응용, 8번 중 입체도형에서 닮음의 성질 · 닮은 두 입체도형의 부피의 비, 9번 중상 닮은 두 입체도형의 부피의 비 · 평면도형의 넓이의 비 · 부피의 비의 활용.

닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³. 이 한 줄이 8·9번을 함께 엽니다. 9번은 넓이의 비와 부피의 비를 한 문항에서 오가는 형태라 중상으로 올라갔습니다. 넓이비에서 닮음비를 역산해 다시 부피비로 넘어가는 흐름을 연습해 두세요.

5. 경우의 수 (10~14번) — 5문항

10번 하 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수(숫자를 선택하는 경우) · 여러 가지 경우의 수, 11번 하 경우의 수 · 동시에 일어나는 경우의 수 · 또는의 경우의 수, 12번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 다른 경우 · 자격이 같은 경우, 13번 중 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 · 자릿수를 만드는 경우, 14번 중상 색칠하는 경우의 수 · 두 사건이 동시에; 중복 포함.

10·11번이 둘 다 하입니다. “또는”이면 더하고 “동시에”면 곱한다 — 이 원칙만 정확하면 확보됩니다.

12번의 자격 구분이 중요합니다. 회장·부회장처럼 자리에 구분이 있으면 순서를 고려해 곱하고, 대표 2명처럼 구분이 없으면 중복을 나눠줍니다.

13번의 “0을 포함하는 경우” 는 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 제한을 챙기는 유형입니다. 0이 포함되지 않는 경우와 답이 달라지는 지점입니다.

14번의 “색칠하는 경우의 수” 가 경우의 수 파트에서 가장 어렵습니다. 인접한 영역은 다른 색이라는 조건 아래, 영역을 어느 순서로 칠할지 정하고 남은 선택지 수를 곱해 갑니다. 같은 색을 다시 써도 되는지(중복 포함) 여부를 문제에서 반드시 확인하세요.

6. 확률 (15~20번) — 6문항

15번 하 확률의 기본 성질 · 확률 · 어떤 사건이 일어나지 않을 확률, 16번 중 확률 · 두 사건이 동시에 일어날 확률, 17번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 일렬로 세우기(이웃하는 경우) · 특정한 사람의 자리를 고정하는 경우, 18번 중 ‘적어도 ~‘일 확률 · 동시에 일어날 확률, 19번 중상 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 · 여러 가지 경우의 수 이용, 20번 중상 확률; 방정식과 부등식 · 연속하여 꺼내는 경우(다시 넣는 경우).

확률의 기본 축은 세 가지입니다.

첫째, 여사건 — “적어도 하나”는 1 − (하나도 없을 확률) 로 뒤집습니다. 18번과 19번의 열쇠입니다.

둘째, 일렬로 세우기 — 17번은 이웃하는 사람을 한 덩어리로 묶고, 묶음 안에서 다시 세우는 유형입니다.

셋째, 연속해서 꺼내기 — 20번은 꺼낸 것을 다시 넣는 경우입니다. 다시 넣으면 두 번째 시행의 전체 개수가 그대로이고, 넣지 않으면 하나 줄어듭니다. 이 차이가 답을 완전히 바꿉니다.

20번의 “확률; 방정식과 부등식” 은 주사위 두 개를 던져 나온 눈으로 만든 방정식의 해나 부등식의 성립 여부를 따지는 유형입니다. 36가지 경우를 표로 정리하는 것이 가장 확실합니다.

7. 답을 직접 쓰는 21~23번 — 3문항

21번 중 RHS 합동 · 이등변삼각형의 각의 크기 · 증명 — 앞의 3·4번과 같은 유형이 증명 형태로 나왔습니다. 합동 기호로 쓸 때 대응하는 꼭짓점 순서를 맞추고, 합동 조건(RHS)을 명시하는 것이 채점 포인트입니다.

22번 중상 평면도형에서 닮음비의 응용 · 닮음의 성질 — 7번과 같은 유형의 서술형 버전입니다.

23번 중상 연속하여 꺼내는 경우의 확률(다시 넣지 않는 경우) · 게임에서 이길 확률 · 사건 A 또는 B가 일어날 확률 — 다시 넣지 않는 경우입니다. 20번(다시 넣는 경우)과 짝을 이루므로 두 문항을 반드시 비교해서 연습하세요.

주의 문항 — 중상 8문항

2번 중상 — 앞자리 함정. 이웃한 이등변삼각형의 각 옮기기.

6번 중상 — 외심의 응용. 세 이등변삼각형 발상.

9번 중상 — 넓이비와 부피비를 오가는 복합형.

14번 중상 — 색칠하기. 인접 조건과 중복 허용 여부 확인.

19번 중상 — 여사건과 경우의 수 결합.

20번 중상 — 방정식·부등식과 확률 결합. 표로 정리.

22번 중상 — 닮음비 서술형.

23번 중상 — 다시 넣지 않고 연속해서 꺼내는 확률 서술형.

뒤쪽 네 문항(19·20·22·23번)이 전부 중상입니다. 앞의 확률 기초(15~18번)를 빠르게 통과해야 여기에 시간을 쓸 수 있습니다.

영천중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 기본 성질 — 1번의 토대. 확보 구간.
2. ★ 이웃한 이등변삼각형 각 옮기기 — 2번 대비. 외각 성질과 연쇄 적용.
3. ★ RHA·RHS 합동 구분 — 3·4·21번. 이 시험 최다 반복 유형.
4. 각의 이등분선의 성질 — 3번 대비. RHS로 증명되는 구조까지.
5. 외심과 내심의 정의 구분 — 5번 대비.
6. 외심의 응용 — 6번 대비. OA=OB=OC로 생기는 이등변삼각형.
7. 평면도형의 닮음비 — 7·22번 대비. 하 난이도와 중상 서술형이 같은 유형.
8. ★ 닮음비·넓이비·부피비의 대응 — 8·9번 대비. m:n, m²:n², m³:n³.
9. 합의 법칙과 곱의 법칙 — 10·11번. 확보 구간.
10. 대표 뽑기; 자격이 다른 경우와 같은 경우 — 12번 대비.
11. 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 — 13번 대비. 맨 앞자리 제한.
12. 색칠하는 경우의 수 — 14번 대비. 인접 영역 조건.
13. 확률의 기본 성질과 여사건 — 15·18·19번을 관통.
14. 일렬로 세우기; 이웃하는 경우 — 17번 대비. 덩어리로 묶기.
15. ★ 연속해서 꺼내는 확률 — 20번(다시 넣음)과 23번(넣지 않음)을 짝으로 연습.
16. 확률과 방정식·부등식 — 20번 대비. 36가지 표 정리.

자주 나오는 질문

영천중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 120번은 선택형, 2123번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률이 7문항으로 가장 많고, 삼각형의 성질 (1) 5문항, 경우의 수 5문항, 도형의 닮음 3문항, 삼각형의 성질 (2) 2문항, 닮음의 활용 1문항입니다. 경우의 수와 확률을 합치면 12문항으로 시험의 절반이 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 8문항이고, 그중 네 개(19·20·22·23번)가 뒷부분에 몰려 있습니다.

문제 순서가 단원 순서대로인가요?

그렇습니다. 14번 삼각형의 성질 (1), 56번 삼각형의 성질 (2), 79번 닮음, 1014번 경우의 수, 15~20번 확률 순입니다. 서술형 21·22·23번도 각각 삼각형·닮음·확률에서 하나씩 나왔습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

21번은 RHS 합동을 이용한 증명, 22번은 평면도형의 닮음비, 23번은 꺼낸 것을 다시 넣지 않고 연속해서 꺼내는 확률입니다. 21번은 중, 22·23번은 중상입니다.

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