월계중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

월계중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 여러 가지 사각형 · 피타고라스 정리입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 외심과 내심(삼각형의 성질 (2))이 8문항으로 단일 단원 최다라는 점, 그리고 서술형 세 문항이 모두 외심·내심이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 120번 선택형, 2123번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 8 / 04 여러 가지 사각형 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 03 평행사변형 2 / 09 피타고라스 정리 2
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 4회(1·2·14·18번), 삼각형의 변의 길이 구하기 4회(7·12·19·20번)
• 서술형 21·22·23번이 전부 외심·내심

월계중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

월계중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이며, 120번이 선택형, 2123번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2·3번 이등변삼각형으로 시작해 4번에서 외심으로 넘어갔다가, 5번 평행사변형, 6번 다시 이등변삼각형, 7·8번 피타고라스 정리, 9번 외심, 10~13번 여러 가지 사각형, 14번 다시 이등변삼각형, 15번 평행사변형 순으로 이어집니다.

같은 단원이 시험지 여러 곳에 흩어져 있다는 뜻입니다. 한 단원을 몰아서 풀고 넘어가는 리듬이 만들어지지 않으니, 문항마다 어떤 개념을 쓰는지 빠르게 전환하는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 0문항

중 난이도가 13문항으로 전체의 57% 입니다. 상 난이도는 없습니다. 즉 극단적으로 어려운 문항 없이, 대부분이 중간 난이도로 촘촘하게 깔린 시험입니다.

이런 시험은 한 문항의 실수가 곧바로 등급 차이로 이어집니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 기본 개념을 빠짐없이, 계산 실수 없이 처리하는 것이 유일한 대비법입니다.

하 난이도 4문항은 2·3·5·7번입니다. 이등변삼각형의 각(2·3번), 평행사변형의 성질(5번), 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기(7번)입니다. 전부 앞부분에 있으니 초반 10분 안에 확보하고 넘어가세요.

중상 6문항(11·16·18·19·20·21번) 은 11번부터 뒤쪽에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 외심·내심이 8문항

대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 13문항(57%), 사각형의 성질 8문항(35%), 피타고라스 정리 2문항(9%) 입니다.

02 삼각형의 성질 (2) 8문항이 압도적입니다. 이 단원은 외심과 내심입니다. 그리고 서술형 21·22·23번이 세 문항 모두 여기서 나왔습니다. 외심·내심을 못 잡으면 서술형을 통째로 날립니다.

또 하나 짚을 것이 있습니다. 7번과 8번은 09 피타고라스 정리 단원입니다. 시험 범위 공지가 “삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지”였다면 피타고라스 정리는 그 뒤 단원입니다. 범위 밖처럼 보이는 두 문항이 앞쪽 자리에 배치돼 있으니, 직각삼각형의 세 변 관계와 변의 길이에 따른 삼각형의 종류는 반드시 정리해 두세요.

시그니처 유형 — “이등변삼각형의 성질” 4회, “변의 길이 구하기” 4회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

개념 축은 이등변삼각형의 성질입니다. 1·2·14·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 1번은 증명과, 2번은 각의 크기와, 14번은 이등변삼각형이 되는 조건과, 18번은 외심과 내심과 함께 나왔습니다. “두 변의 길이가 같으면 두 밑각도 같다”와 그 역이 시험 전체에 반복해서 깔려 있습니다.

계산 축은 삼각형의 변의 길이 구하기입니다. 7·12·19·20번 네 문항의 바탕에 있습니다. 7번은 피타고라스 정리로, 12번은 평행선과 삼각형의 넓이와, 19번은 직각삼각형의 외심과, 20번은 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비와 결합됐습니다.

여기에 다음 유형들이 두세 번씩 겹칩니다.

• 직각삼각형의 외심 — 9·19·23번 (3회)
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 2·3번
• 삼각형의 외심 — 4·9번
• 이등변삼각형이 되는 조건 — 6·14번
• 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 10·17번
• 여러 가지 사각형 — 13·17번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 16·21번
• 삼각형의 내심 — 16·21번
• 직각삼각형의 외접원과 내접원 — 22·23번

직각삼각형의 외심이 3회(9·19·23번) 나왔다는 점을 특히 기억하세요. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이고, 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다. 이 두 줄이 세 문항을 함께 엽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형 (1·2·3·6·14번) — 5문항

1번 중 이등변삼각형의 성질 · 증명, 2번 하 성질 ①; 각의 크기 · 이등변삼각형의 성질, 3번 하 성질 ①; 각의 크기, 6번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 · 이등변삼각형이 되는 조건, 14번 중 이등변삼각형이 되는 조건 · 이등변삼각형의 성질.

2·3번이 하 난이도입니다. 각을 구하는 기본형이니 반드시 확보하세요.

1번은 증명 형태입니다. 교과서에 나오는 이등변삼각형의 성질 증명(꼭지각의 이등분선을 그어 두 삼각형이 SAS 합동임을 보이는 흐름)을 읽어두면 빈칸 채우기에 바로 대응할 수 있습니다.

6번과 14번은 “되는 조건” 입니다. 두 밑각이 같으면 이등변삼각형이라는 역방향 논리입니다. 6번은 여기에 RHS 합동이 결합됐습니다.

2. 외심 (4·9·19번) — 3문항

4번 중 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 9번 중 삼각형의 외심 · 직각삼각형의 외심, 19번 중상 직각삼각형의 외심 · 삼각형의 변의 길이 구하기.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고, OA=OB=OC 입니다. 이 등식에서 세 개의 이등변삼각형이 생긴다는 것이 4번의 응용 유형을 여는 열쇠입니다.

직각삼각형이면 외심이 빗변의 중점으로 특수해집니다. 9번과 19번이 이 성질을 씁니다. 19번은 여기에 변의 길이 계산까지 얹혀 중상으로 올라갔습니다.

3. 내심 (16·21번) — 2문항

16번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 삼각형의 내심, 21번 중상 같은 두 유형이 서술형으로.

16번과 21번이 완전히 같은 유형 쌍입니다. 하나는 선택형, 하나는 서술형입니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고, 내심에서 세 변까지의 거리가 모두 내접원의 반지름 r로 같습니다. 그래서 삼각형의 넓이 S와 둘레 l 사이에 S = (1/2)rl 관계가 성립합니다. 이 공식이 두 문항을 함께 엽니다.

4. 외심과 내심의 결합 (18·22·23번) — 3문항

18번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 이등변삼각형의 성질, 22번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 23번 중 직각삼각형의 외심 · 직각삼각형의 외접원과 내접원.

18번은 외심과 내심이 한 그림에 함께 나오는 형태입니다. 외심은 각의 2배 관계(중심각), 내심은 각의 이등분이라는 서로 다른 성질을 헷갈리지 않고 써야 합니다.

22·23번은 서술형이고, 둘 다 직각삼각형의 외접원과 내접원을 함께 다룹니다. 직각삼각형에서 외접원의 반지름은 빗변의 절반, 내접원의 반지름은 (두 직각변의 합 − 빗변) ÷ 2 입니다. 두 공식을 한 세트로 외워두세요.

5. 평행사변형 (5·15번) — 2문항

5번 하 평행사변형의 성질 · 성질 ③의 응용, 15번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 되는 조건의 설명.

평행사변형은 두 문항뿐입니다. 이 시험에서 비중이 가장 작은 단원입니다. 다만 되는 조건 다섯 가지(두 쌍의 대변이 각각 평행 / 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 / 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 / 두 대각선이 서로 이등분 / 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음)는 15번과 13번(여러 가지 사각형)에서 함께 쓰이므로 반드시 외워야 합니다.

6. 여러 가지 사각형 (10·11·12·13·17·20번) — 6문항

10번 중 마름모의 뜻과 성질 · 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 11번 중상 정사각형의 뜻과 성질 · RHA 합동, 12번 중 평행선과 삼각형의 넓이 · 삼각형의 변의 길이 구하기, 13번 중 여러 가지 사각형 · 평행사변형이 직사각형이 되는 조건 · 마름모가 되는 조건, 17번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 · 여러 가지 사각형, 20번 중상 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 · 삼각형의 변의 길이 구하기.

10·13·17번은 사각형의 포함 관계와 대각선 성질을 묻습니다. 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고, 마름모는 두 대각선이 수직으로 이등분하며, 정사각형은 둘 다 만족합니다. 이 표를 머릿속에 그려두면 세 문항이 한 번에 정리됩니다.

12번과 20번은 넓이 문제입니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다, 높이가 같으면 넓이의 비는 밑변의 비와 같다 — 이 두 원리가 핵심입니다. 20번이 중상인 이유는 넓이의 비에서 거꾸로 변의 길이를 구해야 하기 때문입니다.

7. 피타고라스 정리 (7·8번) — 2문항

7번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 8번 중 변의 길이에 따른 삼각형의 종류 · 직각삼각형이 되기 위한 조건.

8번의 “변의 길이에 따른 삼각형의 종류” 는 세 변 a, b, c(c가 가장 긴 변)에 대해 c² < a²+b²이면 예각삼각형, c² = a²+b²이면 직각삼각형, c² > a²+b²이면 둔각삼각형이라는 판정입니다. 공식 하나로 끝나니 반드시 외워두세요.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (정사각형의 뜻과 성질 · RHA 합동) — 정사각형 안에서 합동인 직각삼각형을 찾아내는 유형입니다. 네 변이 같고 네 각이 직각이라는 조건에서 RHA 합동이 자연스럽게 만들어집니다.

16번 중상 (삼각형의 내심의 응용 ②) — 서술형 21번과 같은 유형입니다. 둘 다 잡거나 둘 다 놓치는 문항입니다.

18번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 한 그림에서 구분해야 합니다.

19번 중상 (직각삼각형의 외심 · 변의 길이) — 외심이 빗변의 중점임을 쓴 뒤 길이를 계산합니다.

20번 중상 (높이가 같은 삼각형의 넓이의 비) — 넓이비에서 변의 길이를 역산합니다.

21번 중상 (내심 서술형) — S = (1/2)rl 관계를 서술로 풀어내야 합니다.

월계중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 성질과 각 구하기 — 2·3번. 확보 구간.
2. ★ 이등변삼각형의 성질 증명 — 1번 대비. 교과서 증명 문장 읽기.
3. 이등변삼각형이 되는 조건 — 6·14번 대비. 역방향 논리.
4. RHA·RHS 합동 — 6·11번 대비.
5. 평행사변형의 성질과 되는 조건 5가지 — 5·15번, 13번까지 연결.
6. 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기 — 7번. 확보 구간.
7. 변의 길이에 따른 삼각형의 종류 — 8번 대비. 공식 하나.
8. ★ 삼각형의 외심과 OA=OB=OC — 4·9번 대비.
9. ★ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 9·19·23번을 관통. 3회 반복 유형.
10. 여러 가지 사각형의 대각선 성질표 — 10·13·17번 대비. 한 표로 정리.
11. 정사각형의 성질과 합동 찾기 — 11번 대비.
12. 평행선과 삼각형의 넓이 — 12번 대비.
13. 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 20번 대비. 넓이비에서 길이 역산.
14. ★ 삼각형의 내심과 S=(1/2)rl — 16·21번 대비. 서술형 직결.
15. 외심과 내심의 각 관계 구분 — 18번 대비. 2배 관계 vs 이등분.
16. ★ 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름 — 22·23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

월계중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 120번은 선택형, 2123번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (2), 즉 외심과 내심이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 사각형 6문항, 삼각형의 성질 (1) 5문항, 평행사변형 2문항, 피타고라스 정리 2문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

21·22·23번 세 문항이 모두 삼각형의 성질 (2), 즉 외심·내심에서 나왔습니다. 21번은 내심의 응용, 22번은 내접원의 반지름, 23번은 직각삼각형의 외심입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘어, 실수 한 번이 곧바로 점수 차이로 이어집니다.

피타고라스 정리도 나오나요?

7·8번 두 문항이 피타고라스 정리입니다. 7번은 변의 길이 구하기, 8번은 변의 길이에 따른 삼각형의 종류 판정입니다. 범위 공지에 없더라도 정리해 두는 것이 안전합니다.

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