울산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

울산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반부 전 단원을 폭넓게 평가합니다. 울산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 24문항이라는 많은 문항 수에 순열과 조합 10문항을 얹어, 시간 관리와 경우의 수 분류가 동시에 시험되는 구조입니다. 울산고는 울산광역시에 위치한 학교로, 울산 학군에서 1학년 수학 내신이 까다롭기로 알려져 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 (전 문항 객관식)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 5 — 상 5문항(20·21·22·23·24번)
• 출제 단원: 09 순열과 조합(10) / 08 이차부등식(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 07 일차부등식(3) / 10 행렬과 그 연산(3)
• ★ 빈출 코드: 해가 주어진 이차부등식(4회) · 조합의 수(3회) · 정수해 연립이차부등식(3회)
• 상 22번: 이차부등식 치환 해 일치 조건
• 상 24번: 4자리 수 카운트 + 차이 제한

울산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

울산고등학교는 울산광역시에 위치한 고등학교입니다. 울산 학군에서 1학년 수학 내신 난도가 두터운 편으로, 문항 수가 많고 경우의 수·부등식 결합 출제가 특징입니다.

2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항, 전 문항이 객관식(①~⑤)으로 구성됐습니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 공통수학1(상)과 공통수학2(하)로 나뉘는데, 이번 시험은 공통수학1의 방정식·부등식·경우의 수·행렬 영역을 다룹니다. 객관식 24문항을 정해진 시간 안에 풀어야 하므로 속도와 정확도가 함께 요구됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항이 후반에 집중

상 5문항(21%) 이 20·21·22·23·24번 으로 시험 끝부분에 통째로 몰려 있습니다. 앞 19문항을 빠르게 처리하지 못하면 마지막 다섯 문제를 풀 시간이 부족해지는, 전형적인 속도형 변별 구조입니다. 하·중이 12문항(50%)이라 절반은 안정적으로 잡을 수 있지만, 1등급은 후반 5문항에서 갈립니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항 압도

순열과 조합 10문항(42%) 이 시험의 절반 가까이를 차지합니다(일부 문항 단원 중복). 이차부등식 6문항·여러 가지 방정식 6문항이 그 뒤를 받치고, 행렬은 3문항입니다. 경우의 수를 단단히 잡지 않으면 24문항 중 10문항을 흔들리게 되는 셈이라, 순열·조합 대비가 점수의 핵심입니다.

울산고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “해가 주어진 이차부등식” 4회

울산고 기말고사의 특징은 해가 주어진 이차부등식(No.3105)이 4회(1·12·17·22번) 반복되고, 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(No.3120) 이 3회(17·20·23번) 나온 점입니다. 부등식의 해를 거꾸로 이용해 미정계수나 정수 개수를 역산하는 유형이 시험을 관통합니다. 순열·조합 쪽에서는 조합의 수(No.3123) 3회(4·18·21번)를 비롯해, 평면삼각형(7번)·색칠(14번)·약수의 개수(21번) 등 다양한 상황별 경우의 수가 폭넓게 출제됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 상황별 경우의 수 (3·4·7·9·13·14·18·19·21·24번) — ★ 10문항 (상 2)

3번 하(부등식 만족 순서쌍 case), 4번 하(조합), 7번 중(평면삼각형, 일직선 빼기), 9번 중(이웃 묶음 순열), 14번 중상(색칠 case+곱의 법칙), 19번 중상(층 분할+배정+나머지 배치), 21번 상(약수의 개수+조합), 24번 상(4자리 수 카운트+차이 제한). 울산고 시험의 최다 빈출 묶음으로, 상황을 정확히 읽고 분류하는 능력이 관건.

2. 이차부등식 — 해·정수해 조건 (1·12·17·20·22번) — ★ 5문항 (상 2)

1번 하(해 범위와 정형 풀이 비교), 12번 중(행렬 거듭제곱+이차부등식), 17번 중상(연립이차부등식 해 조건), 20번 상(이차부등식 해→자연수 카운트+절댓값), 22번 상(이차부등식 치환 해 일치+미정계수). 해를 역이용하는 유형이 핵심.

3. 여러 가지 방정식 — 고차·허근 (5·10·11·15·16·23번) — ★ 6문항 (상 1)

5번 중(삼차방정식 인수분해+허근 대입), 10번 중(연립이차+피타고라스), 11번 중상(연립이차 중근 조건+분기), 15번 중상(ω 거듭제곱 주기), 16번 중상(삼차 인수분해+근과 계수), 23번 상(조립제법+중근 케이스). 고차방정식과 허근 ω 성질이 두루 출제.

4. 일차부등식 (2·8번) — ▲ 2문항

2번 하(A≤B<C 분해), 8번 중(절댓값 부등식→정수 카운트). 부등식 기초.

5. 행렬의 연산 (6·12·18번) — ▲ 3문항

6번 하(실수배와 뺄셈), 12번 중(행렬 곱+거듭제곱 A²), 18번 중상(성분 조건 해석+조합 결합). 행렬은 비중은 작지만 빠지지 않습니다.

상 5문항(20~24번) 구성

울산고는 전 문항 객관식 24문항 구조로, 마지막 다섯 문제(20~24번)가 모두 상 난이도입니다. 21번은 소인수분해로 약수 개수를 다루고 조합과 결합하는 문제, 22번은 이차부등식 치환에서 해가 일치할 조건으로 미정계수를 정하는 문제, 24번은 4자리 자연수를 차이 제한 조건 아래 세는 문제입니다. 단원이 제각각이라 한 단원만 파고들면 후반 5문항을 다 놓칠 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 문항 수 24개 — 객관식만 24문항입니다. 앞부분을 빠르고 정확하게 끝내 후반 상 5문항에 시간을 남기는 시간 배분이 핵심입니다.
• 순열과 조합 10문항(42%) — 평면삼각형·색칠·약수·4자리 수 등 상황별 경우의 수가 다양합니다. 유형별 분류 훈련이 필수입니다.
• 해가 주어진 이차부등식 — 부등식 해를 거꾸로 이용하는 역산 유형이 4회 반복됩니다. 해→계수 방향의 사고에 익숙해져야 합니다.
• 상 5문항 후반 집중(20~24) — 변별이 끝부분에 몰려 있어 시간이 부족하면 한꺼번에 잃습니다.

2026학년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 방정식·부등식·경우의 수·행렬 완주
2. ★ 상황별 경우의 수 — 7·14·21·24번형, 평면삼각형·색칠·약수·자릿수 분류 훈련
3. ★ 해가 주어진 이차부등식·정수해 조건 — 17·20·22번형, 해→계수 역산
4. 고차방정식·허근 ω 성질 — 5·15·16·23번형, 조립제법·근과 계수
5. 행렬 거듭제곱·성분 조건 — 12·18번형
6. 울산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식 속도)

자주 나오는 질문

울산고는 어떤 학교인가요?

울산광역시에 위치한 고등학교입니다. 울산 학군에서 1학년 수학 내신 난도가 높은 편이고, 문항 수가 많은 시험으로 알려져 있습니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 순열과 조합 비중이 가장 높습니다. 학교마다 진도·부교재가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 5문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 마지막 다섯 문제인 20·21·22·23·24번이 모두 상 난이도입니다. 이차부등식·약수·치환·고차방정식·자릿수 카운트로 단원이 다양합니다.

과년도 울산고 기출은?

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