경일중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

경일중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 경일중 2학년 2학기 중간고사의 가장 뚜렷한 특징은 삼각형의 외심·내심 파트가 6문항으로 가장 두껍다는 점, 그리고 범위 이름에는 없는 사각형 단원이 8문항이나 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 114번 객관식, 1519번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 04 여러 가지 사각형 5 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 03 평행사변형 3 / 09 피타고라스 정리 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 내심의 응용 ② 3회(5·6·14번)
• 유일한 상 난이도: 14번(내접원과 접선의 길이 · RHS 합동)
• 평행사변형·사각형 합쳐 8문항(42%) — 범위 이름만 보고 준비하면 낭패

경일중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경일중학교는 대구 서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 19문항이며, 114번 객관식, 1519번 서술형 구조입니다.

문항 수가 19개로 적은 편이라 한 문항의 배점 비중이 큽니다. 그만큼 실수 한 번의 대가가 큽니다.

배치 흐름을 보면 12번 삼각형의 성질, 36번 외심과 내심, 79번 여러 가지 사각형, 1014번 혼합, 15~19번 서술형 순입니다. 앞쪽 삼각형 파트에서 3번과 6번이 중상이라 초반부터 한 번 걸리는 구조이고, 7~9번 사각형 구간(중·중·하)이 확보 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

중상 이상이 8문항(42%) 입니다.

주목할 점은 10번부터 14번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이라는 것입니다. 객관식 마지막 다섯 문항이 통째로 고비 구간입니다. 그리고 바로 다음 서술형 15·16·17번이 모두 중이라, 객관식 뒤쪽에서 시간을 다 쓰면 확보 가능한 서술형 세 문항을 놓칩니다.

시험이 시작되면 19번을 빠르게 정리하고, 1014번에서 막히면 미련 없이 서술형으로 넘어가는 것이 이 시험의 현실적인 전략입니다. 특히 서술형 18번은 하 난이도입니다.

출제 단원 — 외심·내심 6문항, 사각형 8문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 10문항(53%), II 사각형의 성질 8문항(42%), IV 피타고라스 정리 1문항(5%) 입니다.

여기서 반드시 짚어야 할 점이 있습니다. 시험지 범위 이름은 “삼각형의 성질과 피타고라스 정리”인데, 실제로 피타고라스 정리 문항은 15번 하나뿐이고 사각형 단원이 8문항이나 나왔습니다. 평행사변형 3문항과 여러 가지 사각형 5문항입니다. 범위 이름만 믿고 삼각형과 피타고라스만 준비하면 전체의 42%를 놓칩니다.

02 삼각형의 성질 (2), 즉 외심과 내심이 6문항으로 단일 중단원 최다입니다. 그리고 이 시험의 유일한 상 난이도 14번도 이 단원입니다. 점수를 잃는 곳은 내심입니다.

시그니처 유형 — “삼각형의 내심의 응용 ②” 3회

이 시험을 관통하는 개념은 내심입니다.

삼각형의 내심의 응용 ② 가 5·6·14번 세 문항에서 쓰였고, 삼각형의 내접원과 접선의 길이가 6·14번 두 문항, 삼각형의 내심이 5·6번 두 문항에서 겹칩니다. 5번(하) → 6번(중상) → 14번(상) 으로 같은 개념이 난이도를 올리며 세 번 반복되는 구조입니다.

삼각형의 외심 계열도 3·4번 두 문항에서 나란히 나왔습니다. 삼각형의 외심의 응용 ② 가 3·4번 두 문항입니다.

그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 2·16번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 12·13번
• 평행사변형의 성질 — 10·19번

정리하면 이렇습니다.

• 내심에서 세 변까지의 거리는 모두 내접원의 반지름 r로 같다 — 5·6·14·17번의 출발점
• 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같고, 중심각은 원주각의 2배 — 3·4번
• RHA와 RHS는 무엇이 같아야 하는지를 정확히 구분한다 — 2·14·16번
• 평행사변형은 두 쌍의 대변·대각이 각각 같고 대각선이 서로를 이등분한다 — 10·18·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (1·2번) — 2문항

1번 하 이등변삼각형의 성질, 2번 중 직각삼각형의 합동 조건·RHA 합동.

1번은 두 밑각이 같다는 기본 성질이라 반드시 확보해야 합니다. 2번의 RHA 합동은 직각·빗변·한 예각이 같은 경우입니다. RHS(직각·빗변·다른 한 변) 와 헷갈리지 않도록 두 조건을 문장으로 외워두세요.

2. 삼각형의 외심 (3·4번) — 2문항

3번 중상 외심의 응용 ②·외심, 4번 하 외심·외심의 응용 ②. 같은 두 유형이 순서만 바뀐 짝 문항입니다.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고, 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 모두 같습니다. 여기서 이등변삼각형이 세 개 생긴다는 점이 각 계산의 열쇠입니다. 4번이 하 난이도인데 3번이 중상이라는 건, 같은 성질을 한 단계 더 응용한 형태가 3번이라는 뜻입니다.

3. 삼각형의 내심 (5·6·14·17번) — 4문항

5번 하 내심·내심의 응용 ②, 6번 중상 내심·내접원과 접선의 길이·내심의 응용 ②, 14번 상 내접원과 접선의 길이·내심의 응용 ②·RHS 합동, 17번 중 내접원의 반지름의 길이·내심의 응용 ②(서술형).

이 네 문항이 시험의 중심축입니다.

내심은 세 각의 이등분선의 교점이고, 내심에서 세 변에 내린 수선의 길이가 모두 내접원의 반지름 r로 같습니다. 여기서 두 가지 공식이 나옵니다.

• 삼각형의 넓이 S = (1/2) × r × (둘레의 길이) — 17번의 핵심
• 내접원과 접선의 길이 — 한 꼭짓점에서 내접원에 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질. 6번과 14번의 핵심

14번(상) 은 여기에 RHS 합동까지 결합했습니다. 접선의 길이가 같음을 합동으로 증명하고, 그 결과를 다시 길이 계산에 쓰는 2단 구조입니다.

4. 평행사변형 (10·18·19번) — 3문항

10번 중상 평행사변형의 성질 ②의 응용·평행사변형의 성질, 18번 하 평행사변형이 되는 조건의 설명·되는 조건 찾기(서술형), 19번 중상 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건·응용·성질(서술형).

18번은 서술형인데 하 난이도입니다. 다섯 가지 조건(두 쌍의 대변이 각각 평행 / 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 / 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 / 두 대각선이 서로 이등분 / 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음)을 문장 그대로 외워두면, 어느 조건을 썼는지 이유를 적는 것만으로 점수가 나옵니다.

19번은 평행사변형 안에 새로 만든 사각형이 또 평행사변형이 되는지를 설명하고 각의 크기까지 구하는 문항입니다. 18번의 다섯 조건을 그대로 적용하되, 어느 조건을 쓸지 스스로 골라야 한다는 점에서 중상입니다. 18번을 확실히 해 두면 19번의 절반이 풀립니다.

5. 여러 가지 사각형 (7·8·9·11·13번) — 5문항

7번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질·사각형 사이의 관계, 8번 중 마름모의 뜻과 성질, 9번 하 등변사다리꼴의 뜻과 성질, 11번 중상 평행선과 삼각형의 넓이·높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 13번 중상 직사각형의 뜻과 성질·이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기.

7번의 “사각형 사이의 관계” 는 평행사변형·직사각형·마름모·정사각형이 어떤 조건을 더하면 서로 바뀌는지를 묻는 유형입니다. 관계도를 한 장으로 정리해 두면 바로 풀립니다.

11번은 평행선 사이에서 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 성질을 쓰는 유형입니다. 넓이의 비 문제로 이어지므로, 높이가 같으면 넓이의 비 = 밑변의 비라는 관계까지 챙기세요.

13번은 직사각형의 성질과 이등변삼각형의 각을 결합했습니다. 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로를 이등분하므로, 대각선으로 나뉜 네 삼각형이 모두 이등변삼각형이 됩니다. 이 사실을 알면 각 계산이 단순해집니다.

6. 종이접기와 각의 이등분선 (12·16번) — 2문항

12번 중상 종이접기·이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 16번 중 각의 이등분선의 성질·RHA 합동(서술형).

12번의 종이접기는 접힌 각은 원래 각과 같고, 엇각으로 또 하나의 같은 각이 생겨 이등변삼각형이 만들어진다는 것이 표준 풀이입니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 빠르게 풀리는 대표적인 문항입니다.

16번의 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 것이고, 이를 RHA 합동으로 증명합니다. 서술형이므로 합동 조건을 명시적으로 적는 것이 채점 포인트입니다.

7. 피타고라스 정리 (15번) — 1문항, 서술형

15번 중 삼각형의 변의 길이 구하기·피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형.

(1)에서 변의 길이를, (2)에서 부피를 구하는 2단 구조입니다. (2)의 답에 π가 들어가고 단위가 cm³이므로, 직각삼각형에서 구한 길이를 원 모양이 결합된 입체의 부피 계산으로 이어가야 합니다. 피타고라스 정리 문항은 이 하나뿐이지만 서술형이라 배점이 작지 않습니다.

경일중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 기본 성질 — 1번. 두 밑각이 같다.
2. RHA와 RHS 합동 조건 구분 — 2·14·16번. 문장으로 암기.
3. 외심의 성질 — 3·4번. 세 변의 수직이등분선, 중심각은 원주각의 2배.
4. ★ 내심의 성질과 내접원의 반지름 — 5·6·14·17번. 이 시험 최중요.
5. ★ S = (1/2) r l 공식 — 17번 대비. 넓이·반지름·둘레의 관계.
6. ★ 내접원과 접선의 길이가 같다 — 6·14번 대비. 한 점에서 그은 두 접선.
7. 평행사변형의 성질 4가지 — 10·19번의 출발점.
8. ★ 평행사변형이 되는 조건 5가지 — 18·19번. 서술형 확보 문항.
9. 여러 가지 사각형의 관계도 — 7번 대비. 한 장으로 정리.
10. 마름모·등변사다리꼴·직사각형의 성질 — 8·9·13번. 각각의 정의와 대각선 성질.
11. 평행선과 삼각형의 넓이 — 11번 대비. 높이가 같으면 넓이의 비는 밑변의 비.
12. 종이접기 유형 — 12번 대비. 접힌 각 = 원래 각, 엇각으로 이등변삼각형.
13. 각의 이등분선의 성질 — 16번 대비. 서술형이니 합동 조건 명시.
14. 피타고라스 정리와 입체의 부피 — 15번 대비. 길이 구한 뒤 부피로 이어가기.

자주 나오는 질문

경일중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 114번 객관식, 1519번 서술형 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (2), 즉 외심과 내심이 6문항으로 가장 많고, 여러 가지 사각형 5문항, 삼각형의 성질 (1) 4문항, 평행사변형 3문항, 피타고라스 정리 1문항 순입니다.

범위가 삼각형과 피타고라스라던데 사각형도 나오나요?

나옵니다. 평행사변형 3문항과 여러 가지 사각형 5문항을 합쳐 8문항(42%) 입니다. 반대로 피타고라스 정리는 15번 한 문항뿐입니다. 학교 공지 범위와 실제 출제가 다를 수 있으니 반드시 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 내접원과 접선의 길이에 RHS 합동까지 겹쳤습니다. 다만 10~14번이 연속으로 중상 이상이라 체감 난이도는 그 구간 전체에서 올라갑니다.

서술형은 몇 문항인가요?

15~19번 다섯 문항입니다. 난이도는 중·중·중·하·중상으로, 18번(하)은 평행사변형이 되는 조건을 설명하는 문항이라 확보하기 좋습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

내심부터입니다. 5·6·14·17번 네 문항이 걸려 있고, 유일한 상 난이도도 여기서 나왔습니다. 그다음이 사각형 파트인데, 문항 수는 많지만 난이도가 상대적으로 낮아 확보 구간으로 삼기 좋습니다.

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