광문고 2학년 2학기 기말고사 대수 기출 분석 (2025학년 최신)
광문고 2학년 2학기 기말 대수는 2025학년 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지가 범위입니다. 출제 단원은 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법으로, 후반부에 서술형이 다수 배치된 시험입니다. 광문고 2학년 2학기 기말 대수의 특징은 삼각함수의 활용과 수열의 합이 핵심 축이고, 중상 난이도 문항 비중이 높아 까다롭게 느껴진다는 점입니다. 2025 개정 교육과정에서 수학Ⅰ이 대수로 바뀐 첫 학년의 기말입니다.
핵심 요약
- 삼각함수의 활용·수열의 합 중심, 후반부 서술형 다수(15~19번 답안형)
- 출제 단원: 07 삼각함수의 활용 · 08 등차·등비수열 · 09 수열의 합 · 10 수학적 귀납법
- 중상·상 난이도가 후반에 집중 — 14·19번 상
- ★ 빈출: 두 변과 끼인각으로 삼각형 넓이(1·6·16번), 사인법칙·코사인법칙 결합(14·19번)
- 14번 상: 외접원 R이 풀이 본체 + 사인·코사인법칙 결합
- 19번 상: 두 삼각형에서 사인·코사인법칙 결합 (답 2 / 5π / 2√10)
광문고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
광문고등학교는 서울 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 대수의 범위는 삼각함수의 활용 ~ 수학적 귀납법으로, 대수 후반부에서 삼각형의 변·각·넓이를 다루는 단원과 수열 단원이 핵심입니다.
후반 문항(15번부터)이 답을 직접 쓰는 서술형으로 구성돼 있어, 객관식에서 시간을 아껴 서술형에 집중해야 하는 구조입니다. 1학기에 지수·로그·삼각함수 정의를 끝낸 학생들이 2학기 마무리로 치르는 시험입니다.
2025학년 출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 합
| 중단원 | 핵심 내용 |
|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 사인·코사인법칙, 외접원 반지름, 두 변·끼인각 넓이 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 등차/등비 일반항, 중항, 부분합 |
| 09 수열의 합 | Σ 성질, 자연수 거듭제곱 합, 묶어 규칙 찾기 |
| 10 수학적 귀납법 | a_{n+1}=aₙ+f(n) 점화식, 등식 증명, 도형·실생활 활용 |
삼각함수의 활용과 수열의 합이 가장 많이 출제됐고, 두 단원 모두 공식 암기보다 식을 세워 정리하는 과정이 핵심입니다. 특히 삼각함수의 활용은 외접원 반지름 R을 도형에서 끌어내는 문항이 반복됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이 (1·6·16번)
1번 하(넓이 직접 도출), 6번 중상(넓이로 xy=상수 조건 도출, 산술·기하평균과 결합), 16번 중상(외접원 R 없이 넓이 → 답 15√15/4). 넓이 공식을 조건식으로 바꿔 쓰는 응용이 반복됩니다.
2. 사인법칙·코사인법칙 결합 (14·19번) — ▲ 상 2문항
14번 상(외접원 R이 풀이 본체, 사인·코사인법칙 결합), 19번 상(두 삼각형에서 사인·코사인법칙 결합 → 답 2 / 5π / 2√10). 한 도형 안에서 두 법칙을 번갈아 쓰는 최고난도 유형으로, 상위권 변별 포인트입니다.
3. Σ의 성질·자연수 거듭제곱의 합 (2·5·12·13번)
2번 하(Σ 분배·상수합 직접), 5번 중(복잡한 곱 항을 일반항으로 묶기), 12번 중상(k², k 합 공식 결합), 13번 중상(시그마 분할). Σ를 정확히 분리·결합하는 기본기가 곳곳에서 요구됩니다.
4. 수학적 귀납법 점화식 (3·7·9·15번)
3번 하(f(n)=n+1 대입), 7번 중(귀납 단계 추론), 9번 중(도형 규칙 점화식), 15번 중(농도 변화 등비 점화식 → 답 8.8). 점화식을 식별해 일반항을 구하는 유형이 고루 분포합니다.
5. 등차수열을 이루는 수 (8·17번)
8번 중상(변형 등차로 b·c·d를 a·k로 표현), 17번 중상(등차/등비 항 일치로 d·r 관계식 → 답 792). 등차·등비를 섞어 미정계수를 결정하는 결합형입니다.
주의할 상 난이도 문항
2025학년 기준 상 난이도는 14번과 19번입니다. 둘 다 삼각함수의 활용으로, 외접원 반지름을 풀이의 본체로 삼아 사인법칙·코사인법칙을 결합합니다. 19번은 두 삼각형을 오가며 변과 각을 결정하는 다단계 문항이라, 도형을 정확히 그려놓지 않으면 식을 세우기 어렵습니다.
후반 서술형(15·16·17·18·19번)은 답을 직접 적는 형식이라 계산 실수 한 번이 0점으로 이어집니다. 부분분수 합(20번류)·Σ 분할 같은 정형 계산은 실수 줄이는 훈련이 점수로 직결됩니다.
학습 전략 — 삼각함수 활용 결합형과 Σ 처리부터
- 삼각함수의 활용 결합형 — 외접원 R + 사인·코사인법칙을 한 도형에서 쓰는 연습 (14·19번 상 대비)
- 두 변·끼인각 넓이 응용 — 넓이를 조건식으로 변환 (1·6·16번형)
- Σ 성질·거듭제곱 합 — Σ 분할·결합 정확도 (2·5·12·13번형)
- 수학적 귀납법 점화식 — f(n) 합형·등비 점화식 (3·7·9·15번형)
- 광문고 2025 기말 기출 + 변형본 — 후반 서술형 계산 실수 줄이기
자주 나오는 질문
광문고 2학년 2학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 ~ 등차·등비수열 ~ 수열의 합 ~ 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용과 수열의 합이 핵심이니 두 단원을 집중 대비하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번·19번으로, 둘 다 삼각함수의 활용 결합형입니다. 외접원 반지름과 사인·코사인법칙을 함께 다루는 연습이 필요합니다.
과년도 광문고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
광문고 2학년 2학기 기말 대수 기출 받아보기
2025학년 광문고 2학년 2학기 기말고사 대수 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 광문고 2학년 대수 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(강동권 학원 강사·학원장이시라면 지역 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#광문고 #광문고기출 #광문고등학교 #대수 #고2수학내신 #2학년2학기기말고사 #서울강동구고등학교 #삼각함수활용 #수학적귀납법 #내신판