광문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

광문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징 둘은 로그 한 단원에서만 7문항(33%)이 나왔다는 점, 그리고 중상 난이도가 9문항으로 전체의 43%를 차지한다는 점입니다. 쉬운 문항도 적고 손 못 댈 문항도 적은 대신, 중간 위쪽 구간이 계속 이어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 114번 선택형, **1521번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태**
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 3(13·14·18번)
• 배치 단원: 02 로그 7 / 05 삼각함수 4 / 04 로그함수 3 / 01 지수 3 / 06 삼각함수의 그래프 3 / 03 지수함수 1
• 최다 반복 유형: 로그의 성질 5회(2·3·8·11·12번)
• 서술형 일곱 문항 중 셋(16·17·18번)이 로그

광문고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

광문고는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록상 114번이 선택형, 1521번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답 비중이 전체의 3분의 1입니다.

이 시험을 다른 학교 시험지와 구분 짓는 지점은 로그 편중입니다. 02 로그 단원에서 7문항이 나왔고, 로그함수(3문항)까지 더하면 로그 계열만 10문항입니다. 반대로 03 지수함수는 20번 한 문항뿐입니다. 지수함수 그래프 문제를 잔뜩 준비하고 들어가면 헛공부가 되는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 허리를 채운다

중상이 9문항입니다. 전체의 43%가 한 난이도에 몰려 있습니다. 킬러 한두 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중상 아홉 문항 중 몇 개를 잡느냐가 곧 등급입니다.

하 난이도 네 문항이 1·2·15·16번이라는 배치도 눈여겨볼 만합니다. 서술형 첫 두 문항(15·16번)이 하 난이도입니다. 선택형을 끝내고 넘어온 직후 만나는 두 문항이 쉬우니, 여기서 페이스를 회복하고 17번부터 힘을 쓰는 순서가 유리합니다.

상 난이도 세 문항은 13·14·18번입니다. 13번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 14번은 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건입니다.

출제 단원 — 로그 한 단원이 3분의 1

02 로그가 7문항으로 압도적입니다. 게다가 그중 중상 이상이 다섯 문항(7·8·12·17·18번) 입니다. 로그가 이 시험의 심장입니다.

대단원으로 묶으면 지수함수와 로그함수 14문항(67%), 삼각함수 7문항(33%) 입니다. 삼각함수 쪽은 05 삼각함수 4문항과 06 삼각함수의 그래프 3문항으로 나뉘는데, 06에서 나온 세 문항(6·9·13번)이 전부 중 이상입니다.

시그니처 유형 — 로그의 성질 5회

이 시험을 관통하는 한 문장은 “로그의 성질로 식을 쪼개고 합친다” 입니다.

로그의 성질이 2·3·8·11·12번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 2번은 로그의 정의만으로 풀리는 하 난이도, 3번은 로그함수의 최대·최소, 8번은 성질 자체를 묻는 중상, 11번은 로그함수의 그래프 위의 점, 12번은 밑의 변환입니다. 다섯 문항의 겉모습이 전부 다른데 안쪽은 같은 공식입니다.

여기에 로그의 밑의 변환이 12·18·19번 세 문항에서 겹칩니다. 12번은 밑의 변환 자체를 묻고, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건이라는 상 난이도로, 19번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 과정에서 쓰입니다.

나머지 반복 유형은 이렇습니다.

• 거듭제곱근 — 4번(중), 10번(중)
• 삼각함수의 값의 부호 — 5번, 21번
• 로그함수의 그래프 위의 점 — 11번(중상), 14번(상)

11번과 14번의 관계를 보세요. 11번에서 로그함수 그래프 위의 점을 다뤘고, 14번에서는 지수함수와 로그함수 그래프의 교점으로 확장됩니다. 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 사실을 쓰는 순간 14번의 절반이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 로그 (2·7·8·12·16·17·18번) — 7문항, 최다

2번 하 로그의 정의, 7번 중상 로그의 성질의 활용(aˣ=b가 주어진 경우), 8번 중상 로그의 성질, 12번 중상 로그의 밑의 변환, 16번 하 로그의 정수 부분과 소수 부분, 17번 중상 이차방정식과 로그, 18번 상 logₐb가 유리수가 될 조건.

7번의 “aˣ=b가 주어진 경우” 는 양변에 로그를 취해 x=log_a b로 바꾸는 것이 출발입니다. 지수 조건을 로그로 번역하는 훈련이 필요합니다.

16번은 상용로그의 정수 부분과 소수 부분입니다. log N = (정수 부분) + (소수 부분) 형태로 쪼개고, 정수 부분이 자릿수와 연결된다는 점만 알면 하 난이도로 처리됩니다. 서술형인데 쉬운 문항이니 반드시 확보하세요.

17번은 이차방정식의 근이 로그로 주어진 형태입니다. 근과 계수의 관계로 두 로그의 합과 곱을 만들고, 로그의 성질로 정리하는 조합입니다.

18번이 이 단원의 최고 난도입니다. logₐb가 유리수가 되려면 a와 b가 같은 수의 거듭제곱이어야 한다는 구조를 파악해야 합니다. 밑의 변환을 자유롭게 쓰지 못하면 접근이 안 됩니다.

2. 로그함수 (3·11·14번) — 3문항

3번 중 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 11번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 14번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점.

3번은 진수의 이차식을 먼저 처리하는 두 단계 문항입니다. 진수를 완전제곱꼴로 정리해 최솟값을 찾고, 밑이 1보다 크면 진수가 최소일 때 값도 최소라는 대응을 씁니다.

14번은 y=x 대칭을 쓰는 순간 계산량이 확 줄어듭니다. 지수함수와 로그함수가 서로 역함수 관계라는 점이 핵심입니다.

3. 지수 (4·10·19번) — 3문항

4번 중 거듭제곱근, 10번 중 거듭제곱근, 19번 중상 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.

세 문항 전부 거듭제곱근 계열입니다. 4번과 10번은 난이도가 같은 중이고, 19번은 서술형으로 유리수 지수 변환까지 갑니다.

“n제곱근을 1/n 지수로 바꿔 쓴다” 는 한 줄이 세 문항의 공통 재료입니다. 근호가 겹쳐 있으면 안쪽부터 지수로 바꿔 곱해 나가면 됩니다.

4. 삼각함수 (1·5·15·21번) — 4문항

1번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 5번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기), 15번 하 삼각함수, 21번 중상 삼각함수.

1번과 15번이 하 난이도입니다. 1번은 l=rθ, S=½r²θ 공식이면 끝나고, 15번은 서술형이지만 삼각함수의 기본값을 묻는 수준입니다.

5번과 21번은 삼각함수의 값의 부호를 함께 씁니다. 각이 어느 사분면에 있는지에 따라 sin, cos, tan의 부호가 정해지고, sin²θ+cos²θ=1에서 제곱근을 벗길 때 부호를 결정하는 데 그 정보가 쓰입니다. 21번이 서술형 마지막 문항이니 부호 결정 근거를 반드시 문장으로 적으세요.

5. 삼각함수의 그래프 (6·9·13번) — 3문항

6번 중 삼각방정식(이차식의 꼴), 9번 중상 삼각방정식과 삼각부등식의 활용, 13번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.

6번은 sinθ를 t로 치환해 이차방정식으로 만드는 표준형입니다. t의 범위가 −1 이상 1 이하라는 제한을 빼먹으면 답이 늘어납니다.

13번은 그래프를 그려 교점의 개수를 세는 유형입니다. 주기와 최대·최소를 정확히 잡아야 실근 개수가 맞습니다.

6. 지수함수 (20번) — 1문항

20번 중상 지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용.

지수함수 단원에서 나온 유일한 문항이자 서술형입니다. 실생활 상황을 지수식으로 옮기고 부등식을 푸는 형태라, 상황 → 식 세우기 단계에서 막히는 경우가 많습니다.

주의 문항 — 중상 9문항과 상 3문항

7·8·12번 중상 (로그 3연타) — 선택형 중반에 로그 중상이 몰려 있습니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤 서술형 시간을 결정합니다.

9번 중상 (삼각방정식·부등식 활용) — 방정식과 부등식을 동시에 다룹니다.

11번 중상 (로그함수 그래프 위의 점) — 14번의 전 단계입니다.

13번 상 (삼각방정식의 실근) — 그래프를 그려야 보입니다.

14번 상 (지수·로그함수 그래프의 교점) — 역함수 관계를 모르면 계산이 폭발합니다.

17·19·20·21번 중상 (서술형 후반) — 네 문항 연속 중상입니다. 서술형 일곱 문항 중 다섯 개가 중상 이상이라, 15·16번을 빠르게 끝내고 시간을 확보해야 합니다.

18번 상 (logₐb가 유리수가 될 조건) — 서술형이자 이 시험의 최고 난도입니다.

광문고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 부채꼴 공식과 호도법 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 로그의 정의와 성질 — 2·8번 직접 대비, 3·11·12번까지 관통하는 최다 빈출.
3. 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 16번 서술형 대비. 쉬운 점수입니다.
4. ★ 로그의 밑의 변환 — 12·18·19번 대비. 이 시험의 두 번째 축.
5. 로그의 성질의 활용; aˣ=b 꼴 — 7번 대비. 지수 조건을 로그로 번역.
6. 거듭제곱근과 유리수 지수 — 4·10·19번 대비. 세 문항 공통 재료.
7. 로그함수의 최대·최소 — 3번 대비. 진수 먼저, 로그 나중.
8. 로그함수의 그래프 위의 점 — 11번 대비.
9. ★ 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 — 14번 대비. y=x 대칭.
10. 이차방정식과 로그 — 17번 서술형 대비. 근과 계수의 관계.
11. logₐb가 유리수가 될 조건 — 18번 대비. 최고 난도.
12. 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호 — 5·21번 대비.
13. 삼각방정식(이차식 꼴) — 6번 대비. 치환 후 범위 확인.
14. 삼각방정식·부등식의 활용 — 9번 대비.
15. 삼각함수의 그래프와 실근 — 13번 대비.
16. 지수방정식·부등식의 실생활 활용 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

광문고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 114번이 선택형, 1521번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 로그가 7문항으로 가장 많습니다. 전체의 3분의 1입니다. 이어서 05 삼각함수 4문항, 04 로그함수·01 지수·06 삼각함수의 그래프가 각 3문항, 03 지수함수가 1문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 13·14·18번 세 문항입니다. 13번은 삼각방정식의 실근, 14번은 지수·로그함수 그래프의 교점, 18번은 logₐb가 유리수가 될 조건입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

15~21번 일곱 문항입니다. 그중 15·16번은 하 난이도이고 나머지 다섯 문항이 중상 이상입니다.

지수함수 그래프 문제는 안 나오나요?

2025 중간에서는 03 지수함수 단원이 20번 한 문항뿐이었고, 그마저도 실생활 활용형이었습니다. 대신 지수·로그의 계산과 로그함수 쪽 비중이 큽니다.

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