서인천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서인천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항으로, 인천 지역 공통수학1 기말 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차·연립)부터 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 서인천고는 인천에 위치한 일반계 고등학교이며, 서인천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025 개정 교육과정에서 새로 재편된 과목입니다. 기존 ‘수학(상·하)‘이 공통수학1·2로 바뀌며 행렬이 고1로 복귀한 것이 이번 시험의 큰 특징입니다.
핵심 요약
- 총 23문항 (1~21번 객관식·단답 혼합 구조)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 7 — 상 7문항(30%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(5) / 04 이차방정식(4)
- ★ 빈출 코드: 합의 법칙(4회) · 이차부등식의 풀이(3회) · 삼차방정식 근과 계수(2회)
- 16번 상: 인수분해 후 이차부의 근 판별 분기 (삼차 근의 판별)
- 22번 상: 세 근의 합·곱 관계 (삼차 근과 계수 + 켤레복소수)
서인천고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
서인천고등학교는 인천에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 중간고사 이후 진도, 즉 고차방정식·연립방정식부터 행렬의 연산까지를 범위로 합니다.
2025학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항으로, 인천권 같은 범위 시험 중에서도 문항 수가 많습니다. 단원이 다섯 개 이상 묶이고 상 난이도 비중이 높아, 시간 관리와 단원별 균형 학습이 모두 필요한 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 변별이 강한 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 4 | 17% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 7 | 30% |
서인천고 기말의 가장 큰 특징은 상 난이도 7문항(30%) 입니다. 같은 인천권 공통수학1 기말과 비교해도 상 비중이 높은 편이라, 1등급은 물론 2등급 구간에서도 변별이 강하게 일어납니다. 상 문항이 1617·2023번 후반부에 몰려 있어, 시험지 뒷부분 처리 능력이 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 여러 가지 방정식 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 26% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 26% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 22% |
| 08 이차부등식 | 5 | 22% |
| 04 이차방정식 | 2 | 9% |
순열과 조합 6문항 + 여러 가지 방정식 6문항 = 12문항(52%) 이 시험의 절반 이상입니다. 행렬과 이차부등식이 각 5문항으로 비중이 비슷하게 높습니다. 한 단원만 잘해서는 결코 고득점이 나오지 않는, 단원이 고르게 분산된 구조입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 합의 법칙 (9·12·19·21번) — ★ 4문항 (상 2문항 포함)
순열과 조합의 합의 법칙 코드가 4회 반복됐습니다. 9번 중(합 케이스 분류·합산), 12번 중상(홀수 개수 분기 + 조합), 19번 중상(자리 조건 분기 + 이웃하지 않는 순열), 21번 상(n별 자연수 쌍 카운트 + 적어도 조건). 케이스를 나누고 빠짐없이 더하는 훈련이 핵심입니다.
2. 이차부등식의 풀이 (4·17·18번) — ★ 3문항 (상 1문항)
4번 하(인수분해 후 정수 카운트), 17번 상(정수 1개 조건 → k 케이스 분기, 절댓값·연립 결합), 18번 중상(한 근 대입 → 인수분해). 이차부등식 기본 풀이가 절댓값·연립과 결합되며 난이도가 올라갑니다.
3. 삼차방정식 근과 계수의 관계 (16·22번) — ★ 2문항 (상 2문항)
16번 상(인수분해 후 이차부 근 판별 분기), 22번 상(세 근의 합·곱 관계 + 켤레복소수 성질 + 인수 정리). 둘 다 상 난이도로, 여러 가지 방정식 단원의 최상위 변별 문항입니다.
4. 행렬의 곱셈·성분 (1·11·13·15번) — ▲ 4문항
1번 하(행렬의 (i,j) 성분), 11번 중(노선도 인접 → 3행 성분 합), 13번 중상(행렬곱 정의 + 근과 계수), 15번 중상(왼쪽에 A 곱 + 결합법칙, 단위행렬 E). 새 행렬 단원에서 곱셈과 성분 다루기가 폭넓게 출제됩니다.
5. 해가 주어진 이차부등식 (18·23번) — ▲ 2문항 (상 1문항)
18번 중상, 23번 상(해가 한 점 → 완전제곱식, 그래프와 x축 위치 관계). 23번은 시험 마지막 문항이자 상 난이도로, 완전제곱 조건을 정확히 세워야 풀립니다.
단답형·고난도 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 상 | 삼차방정식 근의 판별 (이차부 근 분기) |
| 17 | 상 | 연립이차부등식 정수 1개 조건 → k 분기 |
| 20 | 상 | 연립이차부등식 교집합으로 β 결정 |
| 21 | 상 | 자연수 쌍 카운트 (적어도 조건 조합) |
| 22 | 상 | 삼차 세 근의 합·곱 (켤레복소수) |
| 23 | 상 | 해가 한 점인 이차부등식 (완전제곱) |
후반부에 상 문항이 빽빽하게 배치돼 있습니다. 1617번, 2023번 구간이 사실상 1등급 결정 구간이므로, 이 유형들을 집중적으로 훈련해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(30%) — 인천권 같은 범위 시험 중에서도 변별이 강합니다. 후반부 6문항이 거의 다 상 난이도라 시간 배분이 핵심입니다.
- 순열과 조합·여러 가지 방정식 각 6문항 — 두 단원이 시험의 절반. 합의 법칙 케이스 분류와 삼차방정식 근과 계수를 반드시 익혀야 합니다.
- 행렬 단원 5문항 — 2025 개정으로 들어온 행렬이 비중 높게 출제. 곱셈·성분·단위행렬 식을 빠짐없이 봐야 합니다.
- 후반부 집중 학습 — 16·17·20·21·22·23번이 모두 상. 이 구간 유형을 따로 모아 반복하는 것이 효율적입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 합의 법칙 케이스 분류 — 9·12·19·21번 유형, 빠짐없이 더하는 훈련
- ★ 삼차방정식 근과 계수·근의 판별 — 16·22번 유형, 켤레복소수와 인수 정리
- 이차부등식 + 절댓값·연립 결합 — 4·17·18·23번 유형, 완전제곱 조건
- 행렬의 곱셈·성분·단위행렬 — 1·11·13·15번 유형
- 서인천고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
서인천고 공통수학1 기말은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 총 23문항입니다. 같은 범위의 다른 인천 학교(21~22문항)보다 문항 수가 많아 시간 관리가 더 중요합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·20·21·22·23번 등 후반부에 집중돼 있습니다. 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합에 상이 몰려 있습니다.
과년도 서인천고 기출은?
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