서인천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서인천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 이 시험은 중상 이상이 10문항(43%) 으로, 하 난이도는 세 문항뿐입니다. 특히 13~20번 여덟 문항이 모두 중상 이상이라 시험지 중반부터 무게가 실립니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 구간 특징: 13~20번 연속 중상·상
• 승부처: 19번(상, 진리집합)과 23번(상, 무리함수와 직선)

서인천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서인천고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 23문항입니다.

분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다. 정답 기록 기준이므로 서술형이 없다고 단정할 수는 없습니다. 실제 시험지 구성은 내신판에서 시험지로 확인하세요.

배치 단원은 명제 7, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 4입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 2문항

1~12번은 하·중만 나옵니다. 하 3문항은 명제 문장 판별(1번), 유리함수의 평행이동(3번), 역함수의 성질로 거짓 문장 고르기(9번)입니다.

13번부터 20번까지는 쉬어 갈 문항이 없습니다. 여덟 문항이 연달아 중상·상이고, 21번(중)을 지나 22번 중상, 23번 상으로 끝납니다. 앞 12문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항 중 중상이 4문항(13·16·20·22번) 입니다. 유리함수는 4문항 중 3문항(15·17·18번)이 중상이라 문항 수에 비해 난도가 높습니다.

명제는 7문항 중 14번 중상, 19번 상이 있고 나머지는 하·중입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·8·14·19·21번) — 7문항

1번 하 명제(주관적 표현이 있는 문장 판별), 4번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기(대우로 바꾼 뒤 정수 근 고르기), 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값(등호 성립 확인), 8번 중 거짓인 명제의 반례(반례를 공배수로 바꿔 범위 안의 합 구하기), 14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(부정과 포함 관계, 부호에 따른 구간 끝점), 19번 상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(배수 조건의 필요충분), 21번 중 귀류법(증명의 빈칸).

8번은 거짓인 명제의 반례가 어떤 수인지를 공배수 조건으로 바꾸는 문항입니다. 반례의 뜻(가정은 만족하고 결론은 만족하지 않는 것)을 정확히 알아야 합니다.

14번은 상수의 부호에 따라 구간이 달라지는 문항입니다. 부호별로 끝점을 구하고, 공집합이 되는 경우까지 확인해 최댓값·최솟값을 정합니다.

19번이 명제 단원의 상입니다. 전칭명제를 부정하고, 필요충분조건을 배수 관계로 바꿔 양쪽 방향에서 확인한 뒤, 후보를 하나씩 걸러 최솟값을 구합니다.

2. 함수의 기본 (2·5·9·11번) — 4문항

2번 중 합성함수와 역함수(대응 읽고 합성값), 5번 중 역함수와 함숫값(역함수가 지나는 점에서 일차식 대입), 9번 하 역함수의 성질(거짓인 문장 판별), 11번 중 서로 같은 함수(두 식이 같아지는 실근의 집합과 부분집합의 개수).

11번은 서로 같은 함수를 집합 문제로 바꾸는 형태입니다. 두 식이 같아지는 x의 값을 구해 정의역이 될 수 있는 집합의 개수를 셉니다.

3. 함수의 심화 (13·16·20·22번) — 4문항, 전부 중상

13번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기(바깥 함수의 역상 구간 선택, 안쪽 함수 추적), 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(첫 구간의 치역 제외, 열린 끝점에 따른 증가·감소 방향), 20번 중상 역함수의 성질(증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾기), 22번 중상 함수의 개수(증가함수를 선택 문제로 바꿔 세기).

13번은 그래프 문제입니다. 바깥 함수가 특정 값을 갖는 구간을 먼저 찾고, 그 구간 안으로 들어가는 안쪽 함수의 x를 모두 찾습니다. 경계에서 중복되는 값이 없는지 확인하세요.

20번은 증가함수라는 조건으로 교점 문제를 y=x와의 교점 문제로 바꿉니다. 두 갈래의 근에 대해 부호와 판별식을 따지고 경계를 확인합니다.

22번은 증가함수의 개수를 고르는 문제로 바꾸는 발상이 필요합니다. 원소마다 가능한 값의 수를 구해 곱하고 더합니다.

4. 유리함수 (3·15·17·18번) — 4문항

3번 하 유리함수의 그래프의 평행이동(이동한 식에 원점 대입), 15번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(합성 결과가 항등함수가 되는 관계, 홀수 번 반복과 역함수), 17번 중상 유리함수의 역함수(절댓값이 들어간 식의 치역과 역함수 존재 조건), 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용(점근선 교점에 대한 대칭과 넓이).

15번은 합성을 반복했을 때 원래 함수로 돌아오는 구조를 찾는 문항입니다. 짝수 번·홀수 번 합성의 결과를 나눠 생각하면 역함수와 연결됩니다.

18번은 유리함수 그래프의 중심 대칭을 써서 넓이 조건을 처리합니다. 기울기와 상수의 관계식, 넓이 조건 두 개를 연립합니다.

5. 무리함수 (6·10·12·23번) — 4문항

6번 중 무리함수의 최대·최소(증가·감소로 최소가 되는 끝점 결정), 10번 중 무리함수의 역함수(정의역·치역의 경계와 함숫값), 12번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(밑변·넓이로 높이 결정), 23번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

23번이 시험지 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 세 개의 값에 대응하는 x를 따라가며 꼭짓점의 위치를 추론하고, 서로 다른 갈래의 점을 구분해 계수를 정한 뒤, 요구한 값을 다시 계산합니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 8문항, 상 2문항

13번 중상 (그래프로 주어진 합성함수 값) — 중상 연속 구간의 시작입니다.

14번 중상 (부호에 따른 진리집합 포함) — 부호별 경우 나누기를 빠뜨리기 쉽습니다.

15번 중상 (유리함수 합성의 반복) — 반복 구조를 찾으면 빨라집니다.

16번 중상 (일대일대응 조건) — 열린 끝점 처리가 핵심입니다.

17번 중상 (절댓값이 있는 유리함수의 역함수) — 치역에서 빠지는 값을 찾아야 합니다.

18번 중상 (유리함수 대칭과 넓이) — 대칭의 중심 활용이 관건입니다.

19번 상 (배수 조건의 필요충분) — 명제 단원의 최고 난도입니다.

20번 중상 (역함수와의 교점) — 판별식과 경계 확인이 함께 필요합니다.

22번 중상 (증가함수의 개수) — 세는 방법을 바꾸는 발상이 필요합니다.

23번 상 (무리함수와 직선) — 시험지 마지막 문항입니다. 시간 배분을 미리 계획하세요.

서인천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역함수의 성질, 유리함수 평행이동 — 1·3·9번 대비. 확보 구간.
2. 대우와 상수, 거짓인 명제의 반례 — 4·8번 대비.
3. 산술·기하평균과 귀류법 — 7·21번 대비.
4. 합성함수·역함수의 값, 서로 같은 함수 — 2·5·11번 대비.
5. 무리함수의 최대·최소, 역함수, 넓이 — 6·10·12번 대비.
6. ★ 그래프로 주어진 합성함수 — 13번 대비.
7. ★ 부호에 따른 진리집합 포함 — 14번 대비.
8. 유리함수 합성의 반복과 역함수 — 15·17번 대비.
9. ★ 일대일대응 조건과 역함수와의 교점 — 16·20번 대비.
10. 유리함수 대칭과 넓이 — 18번 대비.
11. 배수 조건과 필요충분조건 — 19번 대비.
12. 증가함수의 개수 — 22번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

서인천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항, 명제 7문항이 가장 많고, 유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 4문항입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

13~20번 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 1~12번은 하·중만 나옵니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 23번입니다. 19번은 배수 조건의 필요충분조건, 23번은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다.

유리함수 비중은 어떤가요?

4문항이지만 그중 3문항(15·17·18번)이 중상입니다. 문항 수보다 난도를 보고 준비해야 하는 단원입니다.

과년도 서인천고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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