수성중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

수성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 22문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 9문항(41%) 으로 많다는 점, 그리고 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 진입 장벽이 낮은 대신 마지막 세 문항에서 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 111번 이차방정식, 1222번 이차함수로 정확히 반반
• 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 · 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 대단원 비중: III 이차방정식 11문항(50%) · IV 이차함수 11문항(50%)
• 가장 까다로운 구간: 8·9·11번, 그리고 마지막 20·21·22번 연속 중상

수성중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

수성중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이며, 111번이 이차방정식, 1222번이 이차함수로 정확히 열한 문항씩 나뉩니다.

배치가 매우 친절합니다. 1~4번이 전부 하 난이도로 시작하고, 이차함수가 시작되는 12~16번도 다섯 문항 연속 하입니다. 두 단원 모두 도입부를 쉽게 열어줍니다.

대신 마무리가 다릅니다. 20·21·22번 마지막 세 문항이 연속 중상입니다. 시험 시간을 앞쪽에서 아껴 뒤쪽에 몰아주는 전략이 그대로 통하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0문항

하 난이도 9문항은 이 시험의 가장 뚜렷한 특징입니다. 그런데 그 9문항이 14번과 1216번, 즉 각 단원의 앞부분에 통째로 몰려 있습니다. 흩어져 있지 않다는 점이 중요합니다.

중상 6문항의 배치도 명확합니다. 이차방정식 쪽 8·9·11번, 이차함수 쪽 20·21·22번입니다. 각 단원의 마지막 구간에서 난이도가 올라가는 전형적인 형태입니다.

상 난이도가 없으므로 끝까지 손도 못 대는 문항은 없다고 보면 됩니다. 문제는 시간입니다.

출제 단원 — 이차방정식의 풀이 (1)과 이차함수의 그래프 (1)이 각 6문항

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항(50%), IV 이차함수 11문항(50%) 입니다.

눈여겨볼 점은 12 이차함수의 그래프 (2)가 5문항(18~22번) 으로 적지 않다는 것입니다. y=ax²+bx+c 일반형을 다루는 파트인데, 20·21·22번이 여기에 속하면서 전부 중상입니다. 이 시험의 승부처는 일반형 파트라고 정리하면 정확합니다.

10 이차방정식의 활용은 9·10·11번 세 문항입니다. 범위 라벨에는 활용이 명시돼 있지 않지만 세 문항이 나왔고, 9·11번이 중상입니다.

반복 출제 유형 — 삼각형과 사각형 활용, 그래프의 활용

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·8·9번
• 이차방정식의 근의 공식 — 7·11번
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 9·11번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 15·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 18·21번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 20·22번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 21·22번

9번과 11번이 같은 두 유형(활용; 삼각형과 사각형, 근의 공식)을 공유합니다. 도형의 변을 미지수로 놓고 넓이 조건으로 방정식을 세운 뒤 근의 공식으로 푸는 흐름이 두 번 반복된 셈입니다. 한 유형을 잡으면 두 문항을 동시에 가져갑니다.

이차함수 쪽에서는 일반형을 표준형으로 고치는 변형(18·21번) 과 꼭짓점·축 읽기(21·22번) 가 서로 물려 있습니다. 결국 완전제곱식으로 고치는 계산 하나가 20·21·22번을 함께 여는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1~4번) — 4문항, 전부 하

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 하 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 4번 하 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이.

3번이 하 난이도라는 점이 특이합니다. 보통 중상까지 올라가는 유형인데, 이 시험에서는 대입만 하면 끝나는 형태로 나왔습니다. 네 문항 모두 반드시 확보해야 합니다. 여기서 시간을 아껴 뒤쪽에 써야 합니다.

2. 제곱근과 근의 공식 (5·7번) — 2문항, 둘 다 중

5번 중 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 7번 중 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 미지수의 값 구하기.

7번은 근의 공식을 거꾸로 쓰는 형태입니다. 주어진 근의 모양((-b±√D)/2a 꼴)과 비교해 계수를 맞추는 방식이라, 공식을 정확히 외워야 합니다.

3. 중근 조건 (6번) — 1문항, 중

6번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건. 판별식이 0이라는 조건, 또는 완전제곱식 꼴이 되는 조건에서 미지수를 구합니다.

4. 근의 활용 (8번) — 1문항, 중상

8번 중상 이차방정식의 근의 활용·인수분해를 이용한 풀이. 구한 근을 다른 조건에 되넣어 값을 구하는 복합형입니다. 이차방정식 파트에서 처음 만나는 중상 문항입니다.

5. 이차방정식의 활용 (9·10·11번) — 3문항

9번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형·인수분해 이용, 10번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 11번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형·근의 공식.

10번의 “잘못 보고 푼 이차방정식” 은 이 시험에서 가장 성격이 다른 문항입니다. A는 상수항을, B는 일차항의 계수를 잘못 보고 풀었다는 상황에서, 각자 제대로 본 부분만 신뢰해 원래 방정식을 복원하는 유형입니다. 근과 계수의 관계 또는 a(x-α)(x-β)=0 전개를 쓰면 됩니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 1분 만에 풀립니다.

9번과 11번은 같은 도형 활용 유형입니다. 직사각형의 가로·세로나 삼각형의 밑변·높이를 x로 놓고 넓이 조건에서 이차방정식을 세우는 형태입니다. 구한 두 근 중 길이로 성립하지 않는 값을 버리는 마무리가 채점 포인트입니다.

6. 이차함수의 기본 그래프 (12~17번) — 6문항

12번 하 이차함수, 13번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 14번 하 y=ax²의 그래프의 모양, 15번 하 y=ax²의 식 구하기, 16번 하 y=ax²+q의 그래프, 17번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기.

12~16번 다섯 문항이 연속 하 난이도입니다. y=ax²의 폭과 볼록 방향, 그리고 q만큼 위아래로 옮기는 것까지가 전부입니다. 이 다섯 문항을 5분 안에 끝내는 것이 이 시험의 목표입니다.

17번부터 p와 q가 동시에 나오면서 중으로 올라갑니다.

7. 일반형 그래프 (18~22번) — 5문항

18번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질·표준형 변형, 19번 중 a, b, c의 부호, 20번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 21번 중상 표준형 변형·꼭짓점과 축, 22번 중상 이차함수의 그래프의 활용·꼭짓점과 축.

19번의 부호 판정은 규칙만 알면 계산이 없습니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 봅니다.

20·21·22번은 모두 완전제곱식 변형에서 출발합니다. 21번은 변형해서 꼭짓점과 축을 구하는 것 자체가 문제이고, 20·22번은 거기서 얻은 꼭짓점으로 도형의 넓이나 점의 좌표를 이어 구합니다.

주의 문항 — 마지막 세 문항이 연속 중상

20번 중상 (그래프의 활용, y=ax²의 그래프가 지나는 점) — 15번과 같은 “지나는 점으로 a 결정” 원리가 다시 쓰였습니다. 15번이 하 난이도였으니, 그 원리를 확실히 잡아두면 20번의 출발점이 열립니다.

21번 중상 (표준형 변형, 꼭짓점과 축) — 18번과 같은 변형 계산이지만 여기서는 미지수가 섞여 있어 난이도가 올라갔습니다. x²의 계수로 먼저 묶고, 괄호 안에서 (b/2)²을 더하고 빼는 순서를 손에 익히세요.

22번 중상 (그래프의 활용, 꼭짓점과 축) — 마지막 문항입니다. 꼭짓점과 축을 구한 뒤 그래프와 좌표축이 만드는 도형을 다룹니다. 21번을 풀었으면 22번의 절반은 끝난 것입니다.

수성중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻·해·인수분해 풀이 — 1~4번 대비. 전부 하 난이도, 빠르게 확보.
2. 제곱근을 이용한 풀이 — 5번 대비.
3. 중근을 가질 조건 — 6번 대비. 판별식 0.
4. ★ 근의 공식과 역이용 — 7·11번 대비. 공식 정확히 암기.
5. 이차방정식의 근의 활용 — 8번 대비.
6. ★ 활용 — 삼각형과 사각형 — 9·11번 대비. 같은 유형 두 번 출제.
7. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비. 유형을 모르면 못 푸는 문항.
8. 이차함수의 뜻과 y=ax²의 그래프 — 12~15번 대비. 다섯 문항 연속 하.
9. y=ax²+q의 그래프 — 16번 대비.
10. y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 17번 대비.
11. ★ 일반형 → 표준형 변형 — 18·21번 대비. 20·22번의 열쇠이기도 함.
12. a, b, c의 부호 판정 — 19번 대비. 규칙 암기로 해결.
13. ★ 지나는 점으로 a 결정 — 15·20번 대비.
14. ★ 그래프와 좌표축이 만드는 도형 — 20·22번 대비. 마지막 승부처.

자주 나오는 질문

수성중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 111번이 이차방정식, 1222번이 이차함수로 정확히 반반입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 이차방정식의 풀이 (1)과 11 이차함수의 그래프 (1)이 각 6문항으로 가장 많고, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 10 이차방정식의 활용 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(8·9·11·20·21·22번)이고, 그중 20·21·22번이 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다.

시험이 쉬운 편인가요?

하 난이도가 9문항(41%) 으로 많은 편입니다. 다만 그 9문항이 14번과 1216번에 몰려 있어, 앞부분에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 중상 6문항의 결과를 좌우합니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

9·10·11번 세 문항이 나왔습니다. 삼각형과 사각형 활용이 두 문항, 잘못 보고 푼 이차방정식이 한 문항입니다.

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