영통중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영통중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 22문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차함수의 그래프이고, 이차방정식의 활용은 11번 한 문항뿐입니다. 이 시험의 특징은 이차방정식의 풀이 (1)과 이차함수의 그래프 (2)가 각 7문항으로 양 끝에 무게가 실려 있다는 점, 그리고 중상 이상이 11문항(50%) 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 111번 이차방정식, 1222번 이차함수로 정확히 반반
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 · 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 1
• 대단원 비중: III 이차방정식 11문항(50%) · IV 이차함수 11문항(50%)
• 상 난이도 3문항: 11번(붙어 있는 도형), 21·22번(이차함수의 식 구하기)

영통중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영통중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이며, 111번이 이차방정식, 1222번이 이차함수로 정확히 열한 문항씩 나뉩니다.

이 시험의 성격은 “기본 풀이 문항으로 채우고, 각 파트의 끝에서 크게 올리는” 구조입니다.

이차방정식 파트를 보면 15번은 하·중으로 시작해 **610번이 다섯 문항 연속 중상**, 그리고 11번이 상으로 마무리됩니다. 이차함수 파트도 마찬가지로 1217번은 하·중, **1820번이 중상**, 21·22번이 상입니다.

두 파트 모두 뒤로 갈수록 계단식으로 올라가는 구조라 시간 배분이 명확합니다. 앞부분을 빠르게 정리하고 뒤에 시간을 남겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 3문항

중상 이상이 11문항(50%) 입니다. 정확히 절반입니다.

하 난이도 4문항이 1·2번과 12·13번, 즉 두 파트의 첫 두 문항입니다. 인수분해를 이용한 풀이(1번), 완전제곱식의 꼴로 고치기(2번), 이차함수의 함숫값(12번), y=ax²의 그래프의 성질(13번)로 모두 정의·기본 계산 문항입니다.

중상 8문항이 610번과 1820번 두 덩어리로 몰려 있습니다. 흩어져 있지 않다는 점이 오히려 다행입니다. 어느 구간에서 시간이 걸릴지 미리 알 수 있기 때문입니다.

출제 단원 — 이차방정식의 풀이 (1)과 이차함수의 그래프 (2)가 각 7문항

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항(50%), IV 이차함수 11문항(50%) 입니다.

08 이차방정식의 풀이 (1) 7문항과 12 이차함수의 그래프 (2) 7문항이 나란히 최다입니다. 시험지의 앞머리와 뒤끝에 각각 일곱 문항씩 배치된 셈입니다.

10 이차방정식의 활용은 11번 한 문항뿐인데, 그 한 문항이 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 활용을 건너뛰면 상 난이도 하나를 통째로 포기하게 됩니다.

11 이차함수의 그래프 (1)은 4문항(12~15번) 으로 가볍게 다뤄졌고, 난이도도 하 2개·중 2개입니다. 표준형 파트는 확보 구간입니다.

반복 출제 유형 — 꼭짓점과 축 4회, 그래프의 활용 4회

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 16·18·21·22번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 18·19·20·22번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 17·19·22번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·8번
• 이차방정식의 한 근이 문자로 주어졌을 때, 식의 값 구하기 — 7·10번
• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 9·10번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 18·19번

꼭짓점과 축이 네 문항, 그래프의 활용이 네 문항, 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기가 세 문항입니다. 이 셋이 서로 겹치면서 16~22번 일곱 문항을 통째로 관통합니다.

정리하면 이 시험의 이차함수 파트는 결국 하나의 계산으로 수렴합니다. y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점 (p, q)를 찾는 것입니다. 꼭짓점이 나오면 축의 방정식도, 식을 세우는 출발점도, 도형의 넓이를 구할 좌표도 모두 거기서 나옵니다.

이 계산 하나를 완벽하게 만드는 것이 영통중 대비의 1순위입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1~5번) — 5문항

1번 하 인수분해를 이용한 풀이, 2번 하 완전제곱식의 꼴로 고치기, 3번 중 이차방정식, 4번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 5번 중 이차방정식의 해.

다섯 문항 모두 정의와 기본 풀이입니다. ax²+bx+c=0(a≠0) 꼴 판별, 해의 확인, 인수분해 풀이, 완전제곱식 변형 네 가지가 전부입니다. 5분 안에 끝내는 것이 목표입니다.

2. 중근과 식의 값 (6·7번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 7번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기.

6번은 (x-p)²=0 꼴이 되는 조건, 또는 판별식이 0이라는 조건을 미지수에 대해 푸는 유형입니다.

7번은 근 m을 대입해 얻은 m²=-am-b 관계로 차수를 낮춰 대입하는 유형입니다. 10번에서도 같은 유형이 다시 나오므로, 이 발상을 확실히 익히면 두 문항을 함께 가져갑니다.

3. 이차방정식의 풀이 심화 (8·9·10번) — 3문항, 전부 중상

8번 중상 인수분해를 이용한 풀이, 9번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이, 10번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이·한 근이 문자일 때 식의 값.

9번과 10번의 “여러 가지 이차방정식의 풀이” 는 괄호가 있거나 계수가 분수·소수인 식을 정리해 푸는 유형입니다. 분수는 분모의 최소공배수를, 소수는 10의 거듭제곱을 양변에 곱해 정수 계수로 만드는 것이 첫 단계입니다. 정리 과정에서의 계산 실수가 이 구간의 최대 적입니다.

4. 이차함수의 기본 그래프 (12~15번) — 4문항

12번 하 이차함수의 함숫값, 13번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호.

15번의 부호 판정은 계산이 필요 없습니다. a는 볼록 방향, p는 꼭짓점의 x좌표 부호, q는 꼭짓점의 y좌표 부호를 그대로 읽으면 됩니다. 그림 읽기 문항이니 확보하세요.

5. 일반형 그래프 (16~20번) — 5문항

16번 중 표준형 변형·꼭짓점과 축, 17번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 18번 중상 꼭짓점과 축·그래프의 활용·축과 만나는 점, 19번 중상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점·그래프의 활용·축과 만나는 점, 20번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동·그래프의 활용.

16번과 17번이 이 파트의 기본기입니다. 16번은 일반형을 표준형으로 고쳐 꼭짓점을 찾는 것, 17번은 반대로 꼭짓점과 한 점에서 식을 세우는 것입니다. 두 방향을 모두 익혀야 18~22번에 접근할 수 있습니다.

18·19번의 “축과 만나는 점” 은 x축과 만나는 점의 x좌표가 y=0을 대입한 이차방정식의 근이고, y축과 만나는 점이 상수항 c라는 사실입니다. 이차방정식 파트와 이차함수 파트를 잇는 다리입니다.

20번의 평행이동은 일반형을 먼저 표준형으로 고친 뒤 이동시키는 순서가 실수를 줄입니다.

주의 문항 — 상 3문항

11번 상 (이차방정식의 활용; 붙어 있는 도형) — 이 시험에서 유일한 활용 문항이자 이차방정식 파트의 마지막 문항입니다.

“붙어 있는 도형” 은 정사각형이나 직사각형 여러 개가 변을 맞대고 이어져 있고, 전체 넓이나 둘레 조건이 주어지는 형태입니다. 핵심은 어느 길이를 x로 잡느냐입니다. 겹치는 변이 있으므로 한 변을 정하면 나머지가 x의 식으로 줄줄이 따라오도록 잡아야 방정식이 하나로 정리됩니다. 그림에 길이를 직접 써 넣으면서 접근하세요.

21번 상 (이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때) — 축의 방정식 x=p를 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고, 지나는 두 점을 대입해 a와 q를 연립으로 구합니다. 미지수가 두 개라 연립이 필요하다는 점이 17번(꼭짓점을 알아 q가 이미 정해진 경우)과의 차이이고, 그래서 난이도가 올라갔습니다.

22번 상 (식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 + 꼭짓점과 축 + 그래프의 활용) — 마지막 문항이고 세 유형이 겹쳐 있습니다. 꼭짓점을 구하고, 식을 세우고, 그래프와 좌표축이 만드는 도형까지 이어 가는 3단 구조입니다.

16·17·18·19번이 22번의 부분 연습에 해당합니다. 앞의 네 문항을 확실히 풀 수 있으면 22번은 그것들을 이어 붙이는 문제가 됩니다.

영통중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻·해·인수분해 풀이 — 1·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 2번 대비. 하 난이도.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 4번 대비.
4. 중근을 가질 조건 — 6번 대비. 판별식 0.
5. ★ 한 근이 문자일 때 식의 값 — 7·10번 대비. 차수를 낮춰 대입.
6. ★ 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 9·10번 대비. 분수·소수 계수 정리 훈련.
7. ★ 활용 — 붙어 있는 도형 — 11번 대비. 유일한 활용 문항이자 상 난이도.
8. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 성질 — 12·13번 대비. 하 난이도.
9. y=a(x-p)²+q의 그래프와 부호 판정 — 14·15번 대비. 그림 읽기.
10. ★ 일반형 → 표준형 변형과 꼭짓점 찾기 — 16번 대비. 이 시험 전체의 열쇠.
11. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 17·19번 대비.
12. x축·y축과 만나는 점 — 18·19번 대비. y=0 대입, 상수항 c.
13. 일반형 그래프의 평행이동 — 20번 대비.
14. ★ 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 21번 대비. 연립이 필요한 형태.
15. ★ 그래프와 좌표축이 만드는 도형 — 18·19·20·22번 대비. 마지막 승부처.

자주 나오는 질문

영통중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 111번이 이차방정식, 1222번이 이차함수로 정확히 반반입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 이차방정식의 풀이 (1)과 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 7문항으로 가장 많고, 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 10 이차방정식의 활용 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·21·22번 세 문항입니다. 11번은 이차방정식의 활용(붙어 있는 도형), 21·22번은 이차함수의 식 구하기입니다. 여기에 중상 8문항(610번, 1820번) 이 두 덩어리로 몰려 있습니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

11번 한 문항뿐입니다. 다만 그 한 문항이 상 난이도라, 문항 수가 적다고 건너뛰면 안 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

일반형 이차함수를 표준형으로 고치는 계산부터입니다. 꼭짓점과 축이 네 문항, 그래프의 활용이 네 문항, 꼭짓점으로 식 구하기가 세 문항에서 쓰였고 이들이 16~22번 일곱 문항에 걸쳐 겹칩니다.

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