영통중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영통중 2학년 2학기 중간 수학은 2025년 기준 총 22문항입니다. 영통중 2학년 2학기 중간 시험의 가장 뚜렷한 특징은 이등변삼각형의 각 크기 구하기 하나가 22문항 중 8문항에 등장한다는 점입니다. 삼각형 문제에서도, 사각형 문제에서도, 심지어 상 난이도 문항에서도 결국 이등변삼각형의 각을 따지게 되는 구조입니다. 경기도 수원시 소재 영통중학교의 2025학년도 2학기 중간 기출을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 120번, 서술·단답형 2122번
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
• 단원별 배치: 여러 가지 사각형 7 / 삼각형의 성질(1) 6 / 삼각형의 성질(2) 6 / 평행사변형 3
• 이등변삼각형의 각 크기(No.1702)가 8문항에서 반복 — 1·3·4·5·6·17·18·20번
• 110번은 삼각형, 1120번은 사각형으로 딱 나뉜 구성
• 유일한 상 문항은 20번 — 평행사변형 + 직각삼각형의 외심 + 이등변삼각형

출제 범위 — 삼각형 12문항 + 사각형 10문항

문항별 배치 단원 집계입니다.

시험지 구성이 매우 정갈합니다. 110번은 삼각형의 성질(1)·(2), 1120번은 사각형 단원으로 정확히 나뉘고, 21·22번이 서술·단답형입니다. 1학기 함수 범위는 한 문항도 섞이지 않은 순수 도형 시험입니다.

특히 7~10번 네 문항이 연속으로 외심·내심 응용입니다. 외심과 내심(7번), 내심의 응용과 내접원의 반지름(8번), 직각삼각형의 외접원과 내접원(9번), 외심과 내심 결합(10번)이 줄줄이 이어져 이 구간에서 막히면 리듬이 크게 흔들립니다.

난이도 분포 — 중상이 10문항, 전체의 45%

중상이 10문항으로 절반에 가깝습니다. 상은 20번 하나뿐이지만, 중상이 610번과 1619번에 두 덩어리로 몰려 있어 체감 난도는 결코 낮지 않습니다. 하 4문항(1·2·11·12번)은 시험지 앞과 사각형 파트 시작 지점에 배치돼 있으니, 이 네 문항을 빠르게 처리하고 중상 구간에 시간을 확보하는 것이 관건입니다.

문제 유형 — 이등변삼각형의 각이 8문항을 관통

영통중 중간고사의 시그니처는 명확합니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①, 각의 크기(No.1702) 8회 — 1·3·4·5·6·17·18·20번
• 정사각형의 뜻과 성질(No.1743) 3회 — 12번(하), 17번(중상), 19번(중상)
• 이웃한 이등변삼각형(No.1703) 2회 — 1번, 4번
• 직각삼각형의 외심(No.1715) 2회 — 5번, 20번
• 삼각형의 외심과 내심(No.1724) 2회 — 7번, 10번
• 삼각형의 내접원의 반지름의 길이(No.1721) 2회 — 8번, 9번
• 평행사변형의 성질(No.1728) 2회 — 11번, 15번
• 평행선과 삼각형의 넓이(No.1751) 2회 — 16번, 22번
• 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비(No.1752) 2회 — 16번, 22번

이등변삼각형의 각 크기 유형이 22문항 중 8문항(36%) 에 나타납니다. 이런 편중은 흔하지 않습니다. 5번에서는 직각삼각형의 외심과, 17번에서는 정사각형과, 18번에서는 마름모와, 20번에서는 평행사변형과 결합해 나옵니다. “두 변의 길이가 같으면 두 밑각도 같다”는 한 문장을 모든 도형 안에서 즉시 찾아내는 훈련이 이 시험의 최우선 대비 과제입니다.

주의 문항

20번 (상) — 평행사변형 + 직각삼각형의 외심 + 이등변삼각형

이 시험의 유일한 상 문항입니다. 평행사변형의 성질 ①의 응용(No.1729)에 직각삼각형의 외심(No.1715), 이등변삼각형의 각(No.1702)까지 세 개념이 결합됐습니다. 평행사변형 안에 직각삼각형을 찾고, 그 빗변의 중점이 외심임을 이용해 이등변삼각형 두 개를 만든 뒤 각을 추적하는 구조입니다. 직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점이라는 사실이 열쇠입니다.

7~10번 (중상 4연속) — 외심·내심 집중 구간

7번은 외심과 내심을 한 문항에서 비교하고, 8번은 내심의 응용에 내접원의 반지름을 얹었으며, 9번은 직각삼각형의 외접원과 내접원을 함께 다룹니다. 10번은 다시 외심과 내심 결합입니다. 외심각 공식(∠BOC = 2∠A)과 내심각 공식(∠BIC = 90° + ∠A/2), 그리고 내접원 반지름 공식(넓이 = ½ × r × 둘레) 세 가지를 모두 정확히 외워야 이 네 문항을 잡습니다.

16~19번 (중상 4연속) — 사각형 심화 구간

16번은 평행선과 삼각형의 넓이, 17번과 19번은 정사각형, 18번은 마름모입니다. 17·18번은 정사각형·마름모 안에서 이등변삼각형의 각을 구하는 형태이고, 19번은 정사각형에 직각삼각형의 합동 조건(No.1709)이 결합됐습니다. 사각형의 대각선 성질을 표로 정리해 두면 이 구간의 절반은 계산 없이 해결됩니다.

6번 (중상) — 종이접기

종이접기(No.1708)로 이등변삼각형이 만들어지는 원리를 묻습니다. 접은 각과 엇각이 같다는 사실에서 이등변삼각형이 나온다는 논리를 이해해야 합니다. 접기 전후 그림을 나란히 그려보는 것이 가장 확실한 방법입니다.

14번 (중) — 등변사다리꼴

등변사다리꼴의 뜻과 성질(No.1745), 성질의 응용(No.1746)이 나옵니다. 이 시험에서 등변사다리꼴은 14번 한 문항뿐이지만, 아랫변의 두 각이 같고 대각선의 길이가 같다는 성질을 모르면 그냥 통째로 날리는 문항입니다.

서술·단답형 21~22번 구성

21번은 합동 조건 이름(RHA)을 정확히 쓰고 대응변이 같음을 결론으로 이끄는 전형적인 증명 서술입니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 성질을, 공식으로 외우는 게 아니라 증명 과정으로 재현할 수 있어야 합니다. 22번은 직사각형과 평행선을 이용해 높이가 같은 삼각형의 넓이 비를 따지는 문항으로, 답은 30 cm²입니다. 16번과 같은 유형 계열이므로 두 문항을 묶어 연습하면 좋습니다.

영통중 2학년 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 각 크기 — 최우선 반복 — 1·3·4·5·6·17·18·20번. 이 유형 하나가 8문항입니다.
2. 이웃한 이등변삼각형 각 추적 — 1·4번. 각을 하나씩 미지수로 놓고 따라가는 훈련.
3. 외심의 성질과 각 공식 — 2·5·7·10·20번. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점.
4. 내심의 성질, 내접원의 반지름 — 7·8·9·10번. 넓이 = ½ × r × 둘레.
5. 각의 이등분선의 성질 증명 서술 — 21번 대비. RHA 합동으로 쓰는 연습.
6. 평행사변형의 성질과 되는 조건 — 11·13·15·20번 대비.
7. 정사각형·마름모·등변사다리꼴 성질 표 정리 — 12·14·17·18·19번 대비.
8. 평행선과 삼각형의 넓이, 넓이 비 — 16·22번 대비. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다.
9. 영통중 2025 중간 22문항 실전 풀이 — 중상 10문항 구간의 시간 배분 연습.

자주 나오는 질문

영통중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 총 22문항입니다. 객관식 20문항(1~20번)과 서술·단답형 2문항(21·22번) 구성입니다.

어느 단원이 제일 많이 나왔나요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 사각형 7문항이 최다이며, 삼각형의 성질(1)과 (2)가 각각 6문항입니다. 유형 코드로 보면 이등변삼각형의 각 크기 구하기가 8문항에 걸쳐 있어 실질 비중이 가장 큽니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

20번(상) 한 문항입니다. 평행사변형, 직각삼각형의 외심, 이등변삼각형의 각이 한 문항에 결합돼 있습니다.

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