이목중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

이목중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 21문항입니다. 실제 출제 단원은 다항식의 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수의 그래프이고, 배치가 4 · 6 · 11로 아주 깔끔하게 나뉩니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 난도가 낮다는 점입니다. 상 난이도 0문항, 중상 2문항이고 나머지 19문항이 하 또는 중입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 14번 인수분해, 510번 이차방정식, 11~21번 이차함수
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 06 다항식의 인수분해 3 · 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 · 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1 · 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 대단원 비중: IV 이차함수 11문항(52%) · III 이차방정식 6문항 · II 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항
• 중상 2문항: 10번(근이 유리수가 될 조건), 17번(a·b·c의 부호)

이목중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

이목중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 분석표에 수록된 문항은 전부 다섯 개 선택지 중 하나를 고르는 형태입니다.

배치가 교과서 순서 그대로입니다.

• 1~4번 — 다항식의 인수분해
• 5~10번 — 이차방정식
• 11~21번 — 이차함수

이차함수가 11문항(52%) 으로 절반을 넘습니다. 시험지의 절반 이상이 이차함수라는 뜻이니, 대비 시간도 그에 맞춰 배분해야 합니다.

난이도는 21문항 중 19문항이 하 또는 중입니다. 중상이 10번과 17번 두 개뿐이고, 상 난이도는 아예 없습니다. 막히는 문항 없이 끝까지 풀 수 있는 시험이라는 뜻입니다.

그래서 승부는 다른 곳에서 갈립니다. 정확도입니다. 어려운 문항으로 점수 차가 벌어지지 않으니, 계산 실수 한 번이 등급을 바꿉니다. 검산 시간을 반드시 남겨두세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 2문항

중 난이도 13문항(62%) 이 시험의 몸통입니다.

하 난이도 6문항은 1·3번(인수분해), 5번(이차방정식의 뜻), 12·13·15번(이차함수 기본 그래프)입니다. 세 파트 각각의 도입부에 걸쳐 있어, 어느 단원에서 시작하든 확보할 문항이 있습니다.

중상 두 문항은 10번과 17번입니다. 10번은 이차방정식의 근이 유리수가 될 조건, 17번은 y=ax²+bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호입니다. 두 문항 모두 “조건 판정” 유형이라는 공통점이 있습니다. 계산량이 많은 문항이 아니라 원리를 알면 짧게 끝나고, 모르면 아예 못 푸는 유형입니다.

마지막 21번이 중 난이도입니다. 끝까지 밀고 가면 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 8문항

대단원으로 묶으면 IV 이차함수 11문항(52%), III 이차방정식 6문항(29%), II 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항(19%) 입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 압도적 최다입니다. y=ax²부터 y=a(x-p)²+q까지 표준형 계열 전체입니다. 그런데 이 여덟 문항 중 하가 3개(12·13·15번), 중이 5개로 중상 이상이 하나도 없습니다. 가장 많이 나오면서 가장 쉬운 파트이니, 여기를 완전히 잡는 것이 최우선입니다.

12 이차함수의 그래프 (2)는 3문항(17·18·21번) 이고, 그중 17번만 중상입니다.

06 다항식의 인수분해 3문항 + 07 인수분해 공식의 활용 1문항으로 인수분해 파트가 네 문항입니다. 범위 라벨에 명시된 대로 첫 단원부터 출제됐습니다.

반복 출제 유형 — 인수분해 공식 3회, 표준형 그래프의 연쇄

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 인수분해 공식 — 1·2·4번
• 인수분해의 도형에의 활용 — 3·4번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 6·9번
• 이차방정식의 근의 공식 — 8·10번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·14번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 14·15번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 16·19번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 16·20번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 19·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 18·21번

인수분해 공식이 1·2·4번 세 문항에서 쓰였습니다. 인수분해 파트 네 문항 중 셋입니다. a²±2ab+b²=(a±b)², a²-b²=(a+b)(a-b), x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b), acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) 네 공식이 이 파트의 전부입니다.

이차함수 쪽에서는 16·19·20번이 서로 물려 있습니다. y=a(x-p)²+q의 그래프, 식 구하기, 평행이동이 세 문항에 걸쳐 겹칩니다. 표준형 하나를 완전히 이해하면 세 문항이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1~4번) — 4문항

1번 하 인수분해 공식, 2번 중 인수분해 공식 (종합), 3번 하 인수분해 공식을 이용한 수의 계산·도형에의 활용, 4번 중 인수분해의 도형에의 활용·인수분해 공식.

3번의 “수의 계산” 은 99²이나 102×98 같은 수를 공식으로 빠르게 계산하는 유형입니다. a²-b²=(a+b)(a-b)가 가장 자주 쓰입니다. 하 난이도이니 확보하세요.

4번의 “도형에의 활용” 은 넓이가 x²+5x+6 같은 이차식으로 주어진 직사각형의 가로·세로를 인수분해로 찾는 유형입니다. 인수분해 결과가 곧 두 변의 길이가 됩니다.

2. 이차방정식의 풀이 (5~8번) — 4문항

5번 하 이차방정식, 6번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기·인수분해 이용 풀이, 7번 중 이차방정식의 중근, 8번 중 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 미지수의 값 구하기.

6번은 주어진 근을 대입해 미지수를 구한 뒤, 완성된 방정식을 인수분해로 풀어 다른 근까지 찾는 흐름입니다. 가장 표준적인 유형입니다.

8번은 근의 공식을 거꾸로 쓰는 형태입니다. 주어진 근의 모양과 공식의 결과를 비교해 계수를 맞춥니다. 근의 공식을 정확히 외우고 있어야 합니다.

3. 이차방정식의 활용 (9·10번) — 2문항

9번 중 활용; 실생활·인수분해 이용 풀이, 10번 중상 근이 유리수가 될 조건·근의 공식.

10번이 이 시험의 중상 두 문항 중 하나입니다. 판별식 b²-4ac가 완전제곱수여야 근이 유리수라는 것이 핵심입니다. 미지수가 든 판별식을 정리한 뒤 0, 1, 4, 9, 16, … 이 되도록 하는 값을 찾습니다. 원리를 모르면 손도 못 대는 유형이니 반드시 짚고 넘어가세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (11~16·19·20번) — 8문항

11번 중 이차함수, 12번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 13번 하 y=ax²의 식 구하기, 14번 중 y=ax²의 그래프의 성질·지나는 점, 15번 하 y=ax²+q의 그래프·지나는 점, 16번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기·그래프, 19번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기·평행이동, 20번 중 평행이동·y=a(x-p)²+q의 그래프.

여덟 문항 전부가 하 또는 중입니다. 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다.

핵심 원리는 세 개뿐입니다.

• a의 절댓값이 클수록 폭이 좁고, a의 부호가 볼록 방향을 정한다 — 12·14번
• 그래프가 지나는 점 하나를 대입하면 a가 정해진다 — 13·14·15번
• p만큼 좌우로, q만큼 위아래로 옮긴다 — 15·16·19·20번

평행이동의 부호 방향만 조심하면 됩니다. y=a(x-3)²+2는 오른쪽으로 3, 위로 2입니다. 괄호 안의 부호와 이동 방향이 반대라는 점에서 실수가 가장 많이 나옵니다.

5. 일반형 그래프 (17·18·21번) — 3문항

17번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 18번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 21번 중 이차함수의 그래프의 활용·꼭짓점과 축.

18번과 21번은 모두 완전제곱식 변형에서 출발합니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치면 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 바로 나옵니다. 이 계산 하나가 두 문항을 함께 엽니다.

21번은 여기에 그래프의 활용이 얹혀 있습니다. 꼭짓점과 절편으로 도형의 넓이나 점의 좌표를 구하는 마무리가 붙습니다. 그래도 중 난이도이니 침착하게 하면 됩니다.

주의 문항 — 중상 2문항

10번 중상 (이차방정식의 근이 유리수가 될 조건) — 근의 공식에서 근호 안의 값, 즉 판별식이 완전제곱수일 때만 근이 유리수가 됩니다. 미지수가 든 판별식을 먼저 정리하고, 그 값이 0, 1, 4, 9, 16, … 이 되는 경우를 찾으면 됩니다. 문제 조건에 미지수 범위(자연수, 한 자리 수 등)가 붙어 있는지 반드시 확인하세요. 범위를 놓치면 답이 여러 개로 늘어납니다.

17번 중상 (a, b, c의 부호) — 그래프 개형에서 계수의 부호를 읽는 유형입니다. 규칙은 세 개입니다.

• a — 아래로 볼록이면 양수, 위로 볼록이면 음수
• c — y절편의 위치 그대로 (x=0을 대입한 값이 c)
• b — 축 x=-b/2a의 위치와 a의 부호를 함께 봄. 축이 y축의 왼쪽에 있으면 a와 b가 같은 부호, 오른쪽에 있으면 반대 부호

계산이 필요 없는 문항입니다. 규칙 세 줄을 외워두면 30초 안에 끝납니다. 이 시험에서 가장 효율이 높은 학습 항목입니다.

이목중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 인수분해 공식 네 가지 — 1·2·4번 대비. 인수분해 파트의 전부.
2. 인수분해로 수 계산하기 — 3번 대비. a²-b² 활용, 하 난이도.
3. 인수분해의 도형에의 활용 — 3·4번 대비. 넓이 식을 두 변으로 쪼개기.
4. 이차방정식의 뜻 — 5번 대비. 하 난이도.
5. 한 근 대입 → 미지수 → 다른 근 — 6번 대비.
6. 이차방정식의 중근 — 7번 대비.
7. 근의 공식과 역이용 — 8번 대비. 공식 정확히 암기.
8. 활용 — 실생활 — 9번 대비.
9. ★ 근이 유리수가 될 조건 — 10번 대비. 판별식이 완전제곱수. 중상 문항.
10. 이차함수의 뜻 — 11번 대비.
11. y=ax²의 그래프의 성질과 식 구하기 — 12·13·14번 대비. 확보 구간.
12. ★ 그래프가 지나는 점으로 a 정하기 — 13·14·15번 대비.
13. ★ p·q 평행이동 — 15·16·19·20번 대비. 네 문항을 관통. 부호 방향 주의.
14. ★ a, b, c의 부호 판정 — 17번 대비. 규칙 세 줄로 30초 컷.
15. ★ 일반형 → 표준형 변형과 꼭짓점 — 18·21번 대비.
16. 그래프와 좌표축이 만드는 도형 — 21번 대비. 마지막 문항.

자주 나오는 질문

이목중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 14번 인수분해, 510번 이차방정식, 11~21번 이차함수 순으로 배치됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 압도적입니다. 그다음이 06 다항식의 인수분해, 08 이차방정식의 풀이 (1), 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 3문항입니다. 대단원으로는 이차함수가 11문항(52%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없고, 중상도 10번과 17번 두 문항뿐입니다. 나머지 19문항이 하 또는 중이라, 어려운 문항보다 계산 실수 관리가 등급을 가릅니다.

인수분해도 나오나요?

1~4번 네 문항이 나왔습니다. 인수분해 공식, 공식을 이용한 수의 계산, 도형에의 활용 세 가지 유형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수의 기본 그래프부터입니다. 11~16번과 19·20번 여덟 문항이 전부 하·중 난이도라 가장 확실한 득점 구간입니다. 그다음 중상 두 문항(10·17번)을 따로 잡으면 됩니다.

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