남대전고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
남대전고 1학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식·연립방정식) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 남대전고는 대전에 위치한 일반계 고등학교로, 남대전고 1학년 1학기 기말 수학은 객관식 22문항에 단답형 2문항이 더해진 24문항 구성이며 방정식과 순열·조합이 양대 축입니다.
2025 개정 교육과정이 적용되면서 고1 수학 과목명이 기존 ‘수학(상·하)‘에서 공통수학1로 바뀌었고, 행렬 단원이 다시 고1 과정으로 들어왔습니다. 학교 시험지에는 ‘공통수학1’로 표기됩니다.
핵심 요약
- 24문항, 22·23번 단답형(주관식) 2문항
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 13 / 상 1 — 중상 13문항(54%) 으로 전반적으로 까다로움
- 출제 단원: 06 여러 가지 방정식(7) · 09 순열과 조합(7) · 10 행렬과 그 연산(5) · 04 이차방정식(선수) · 08 이차부등식(4)
- ★ 빈출 코드: 켤레복소수 성질(2회) · 해가 주어진 이차부등식(2회) · 조합의 수·합의 법칙(각 2회) · 연립이차방정식 해의 조건(2회)
- 상 1문항: 24번(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식)
남대전고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
남대전고등학교는 대전광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 객관식 22문항(1~21번, 24번)에 단답형 2문항(22·23번)이 더해진 구조입니다.
남대전고 기말은 여러 가지 방정식과 순열·조합이 각 7문항으로 양대 축을 이루고, 행렬 5문항이 더해집니다. 특히 복소수·고차방정식의 근과 계수 관계, 켤레복소수 성질 같은 방정식 심화가 앞쪽에 배치돼 시험 초반부터 긴장도가 높습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 13 | 54% |
| 상 | 1 | 4% |
남대전고 2025 기말의 특징은 중상 13문항(54%) 이 절반을 넘는다는 점입니다. 상은 24번 한 문항뿐이지만, 중상이 워낙 두터워 전반적으로 만만한 문항이 적습니다. 하·중에서 빠르게 점수를 확보한 뒤 중상 13문항을 얼마나 정확히 풀어내느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 방정식 7 + 순열과 조합 7 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 7 | 29% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 21% |
| 08 이차부등식 | 4 | 17% |
| 07 일차부등식 | 2 | 8% |
여러 가지 방정식(7)과 순열과 조합(7)이 합쳐 14문항(58%) 으로 시험의 중심입니다. 여기에 새 교육과정에서 부활한 행렬이 5문항(21%) 으로 비중이 큽니다. 부등식(일차+이차)은 6문항입니다. 방정식·경우의 수·행렬 세 축을 균형 있게 준비해야 합니다.
남대전고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 고차방정식 근과 계수·켤레복소수
남대전고 기말의 핵심은 고차방정식의 근과 계수의 관계, 켤레복소수 성질입니다. 켤레복소수의 성질(No.3041)이 1·3번 2회, 삼차방정식 실근의 풀이(No.3079)가 2·3번에 나옵니다. 1번 중(세 근의 합·곱), 3번 중상(1의 세제곱근 성질 결합), 4번 중상(연립이차 해의 조건 → 판별식=0)까지 — 시험 초반부터 복소수·고차방정식 심화로 긴장도를 끌어올립니다. 연립이차방정식 해의 조건(No.3198)은 4·24번 2회 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 — 고차·연립·근과 계수 (1·2·3·4·5·22번) — ★ 7문항 (단답 1)
1번 중(삼차 근과 계수 + 켤레복소수), 2번 중(조립제법 인수분해 실근), 3번 중상(1의 세제곱근 성질), 4번 중상(연립이차 해의 조건 판별식), 5번 중(피타고라스 + 일차 결합), 22번 단답 중상(동차 이차식 인수분해, 답 -2). 남대전고 기말의 최다 묶음 중 하나입니다.
2. 순열과 조합 — 약수·조합·여사건·사전식 (11·12·13·14·15·16·23번) — ★ 7문항 (단답 1)
11번 하(약수의 개수), 12번 중(배반 경우 합), 13번 중(이웃하지 않는 순열 = 여사건), 14번 중상(리그=조합), 15번 중상(적어도 조건 = 여사건), 16번 중상(조합 항등식 증명), 23번 단답 중상(사전식 누적 카운트, 답 3102). 23번은 사전식 배열에서 특정 순서까지 누적해 세는 유형입니다.
3. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱·곱셈 성질 (17·18·19·20·21번) — ★ 5문항
17번 하((i,j) 성분), 18번 중(2×2 행렬 제곱 A²), 19번 중(거듭제곱 규칙 찾기), 20번 중상(곱셈 정의 가능성), 21번 하(사칙연산·단위행렬 E). 새 교육과정 행렬 단원에서 거듭제곱 패턴 찾기가 핵심입니다.
4. 이차부등식 — 해 ↔ 계수·정수해 (8·9·10·24번) — ★ 4문항 (상 1)
8번 중(해 ↔ 계수 역추적), 9번 중상(해 ↔ 계수 + 부호 인식), 10번 중상(항상 성립 = 판별식, 삼각형 모양 결합), 24번 상(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식). 24번은 이 시험의 유일한 상 문항으로, 정수해 개수로 a 범위를 역추적하는 고난도입니다.
5. 일차부등식 — 연립·절댓값 (6·7번) — ▲ 2문항 (중상 1)
6번 중(A<B<C 꼴 분리), 7번 중상(절댓값 두 개 3구간 분기 + A<B<C). 일차부등식은 2문항이지만 7번 중상에 배치돼 무시할 수 없습니다.
단답형 22·23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중상 | 동차 이차식 인수분해(대칭식 연립이차) | -2 |
| 23 | 중상 | 사전식으로 배열하는 경우의 수(누적 카운트) | 3102 |
단답형 2문항 모두 중상 난이도로, 부분 점수 없이 정답으로 채점됩니다. 22번은 방정식, 23번은 순열이라 단답형이 방정식·경우의 수에 한 문항씩 배치돼 있습니다. 23번 사전식 카운트는 자릿수별로 빠짐없이 누적해야 하므로 차분한 계산이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 13문항(54%) — 남대전고 2025 기말은 상은 1문항뿐이지만 중상이 절반을 넘어 전반적으로 까다롭습니다. 기본 문항을 빠르게 처리해야 중상에 시간을 쓸 수 있습니다.
- 방정식 심화가 초반 배치 — 1~5번부터 켤레복소수·근과 계수·연립이차가 나옵니다. 시험 초반부터 집중력이 필요합니다.
- 행렬 5문항 — 거듭제곱 규칙 찾기가 핵심입니다. 새 교육과정 단원이니 기본기를 확실히 잡으세요.
- 24번 상(연립이차부등식 정수해) — 유일한 상 문항이자 1등급 변별 포인트입니다.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 전 단원 완주 — 방정식·부등식·순열조합·행렬
- ★ 고차방정식 근과 계수·켤레복소수 — 1·3·4번 유형 집중
- ★ 순열과 조합 여사건·사전식 카운트 — 13·15·23번 유형
- 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 — 18·19번 유형
- 연립이차부등식 정수해 조건 — 24번 상, a 범위 역추적
- 남대전고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식·단답 혼합)
자주 나오는 질문
남대전고는 어떤 학교인가요?
대전광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025 기말은 상이 1문항으로 적은 대신 중상이 절반을 넘어 전반적으로 까다로운 시험을 출제했습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식(고차·연립) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 새 교육과정에서 행렬이 고1로 들어온 점에 유의하세요. 학교마다 진도가 달라 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 24번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) 한 문항입니다. 다만 중상이 13문항이라 상이 적다고 쉬운 시험은 아닙니다.
과년도 남대전고 기출은?
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