남대전고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대전 중구 남대전고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 중 7문항을 빼면 중상 13문항, 상 2문항으로, 전체의 3분의 2가 넘는 문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1
18번 선택형, 1922번 서술형- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 13 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
- 상 문항: 3번(곱셈 공식의 변형, 반원과 접선), 18번(두 포물선 사이 사각형 넓이의 최대)
- 최다 반복 유형: 이차함수의 최대·최소의 활용 3회(16·18·21번)
남대전고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
남대전고등학교는 대전 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1922번이 서술형입니다.
출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
이 시험은 처음부터 어렵습니다. 1번이 중, 2번이 중상, 3번이 벌써 상입니다. 하 난이도로 몸을 풀 문항이 없으니, 앞번호부터 막히면 과감히 넘기고 6~8번(중)을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 7 | 32% | 1·6·7·8·13·16·19 |
| 중상 | 13 | 59% | 2·4·5·9·10·11·12·14·15·17·20·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 3·18 |
중 7문항이 이 시험의 확보 구간입니다. 1번, 6~8번, 13번, 16번, 그리고 서술형 첫 문항 19번입니다.
서술형 4문항 중 20·21·22번 세 문항이 중상입니다. 서술형에서도 쉬운 문항은 19번 하나뿐입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 13·14·15·16·17·18·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·4·5·6·22 |
| 03 복소수 | 4 | 7·8·9·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·3·19 |
| 04 이차방정식 | 3 | 10·11·12 |
05 이차방정식과 이차함수가 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. 선택형 13~18번 여섯 문항이 모두 이 단원이고, 서술형 21번도 이 단원입니다.
04 이차방정식 3문항(10·11·12번)은 모두 중상입니다. 02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중에서도 6번 하나만 중이고 나머지 네 문항이 중상입니다.
시그니처 유형 — 이차함수의 최대·최소의 활용 3회
이차함수의 최대·최소의 활용이 16·18·21번 세 문항에서 나왔습니다. 16번은 혈중 농도를 나타내는 이차함수의 구간 최대·최소, 18번은 두 포물선 사이에 생기는 사각형 넓이의 최대, 21번(서술형)은 관람료와 관람객 수로 세운 총수입의 최대입니다.
여기에 두 번씩 나온 유형이 더 있습니다.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·14번
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 15·17번
05 단원 7문항 중 다섯 문항이 최대·최소를 묻습니다. 꼭짓점과 구간을 비교하는 기본 절차를 빠르고 정확하게 쓸 수 있어야 이 시험의 뒷부분이 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (13·14·15·16·17·18·21번) — 7문항
13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 같은 유형, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 16번 중 이차함수의 최대·최소의 활용, 17번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 18번 상 이차함수의 최대·최소의 활용, 21번 중상(서술형) 이차함수의 최대·최소의 활용.
13번은 포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건(중근) 에서 두 값의 합을 구합니다. 14번은 상수에 관계없이 항상 접하는 직선을 다룹니다. 판별식을 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.
15번은 실수 조건에서 변수의 범위를 먼저 구하고, 목표식을 이차식으로 바꿔 최댓값을 찾습니다. 17번은 함숫값이 같은 두 점으로 축을 정하고, 구간에서의 최솟값 위치로 상수를 결정합니다.
18번은 이 시험의 상 문항입니다. 두 포물선의 교점과 세로 선분의 길이를 구한 뒤, 대각선으로 나눈 넓이를 이차식으로 세워 구간 안에서 최댓값을 구합니다.
21번(서술형)은 요금을 내리면 관람객이 늘어나는 관계로 총수입을 이차식으로 세우고, 허용 범위 안에서 최대가 되는 요금을 구합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·6·22번) — 5문항
2번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중상 계수 비교법, 5번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 22번 중상(서술형) 수치 대입법.
2번은 일차식의 제곱으로 나눈 나머지를 다룹니다. 근을 대입한 뒤 일차인수를 약분하고 같은 값을 한 번 더 대입하는 과정이 필요합니다.
4번은 이차식의 제곱이 되는 항등식에서 상수항의 두 경우를 나눠 계수 조건을 따집니다. 5번은 첫 나눗셈의 몫을 다시 나눈 나머지 조건으로 미정계수를 구합니다. 나누는 식의 최고차항 계수에 따라 몫을 보정해야 하는 점이 함정입니다.
6번은 공통부분을 치환해 두 문자로 된 식을 인수분해하는 문항이고, 22번(서술형)은 주어진 대입값으로 함수값 네 개를 구해 삼차식을 정하는 문항입니다.
3. 복소수 (7·8·9·20번) — 4문항
7번 중 복소수가 서로 같을 조건, 8번 중 음수의 제곱근의 계산, 9번 중상 켤레복소수의 성질, 20번 중상(서술형) 허수단위 i의 거듭제곱.
7번은 분모를 실수화한 뒤 실수부분과 허수부분을 비교하고, 8번은 음수의 제곱근을 괄호별로 계산합니다. 9번은 켤레복소수의 합과 곱, 켤레의 역수 관계로 보기를 판정하면서 반례를 찾는 문항입니다.
20번(서술형)은 켤레복소수의 역수를 i의 거듭제곱으로 바꾸고, 네 개씩 묶은 부분합이 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다.
4. 다항식의 연산 (1·3·19번) — 3문항
1번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³ 꼴), 19번 중(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.
1번은 차의 세제곱 구조를 정리한 뒤 전개식의 계수를 구합니다.
3번은 선택형 앞자리에 놓인 상 문항입니다. 반원과 접선, 수선이 만드는 닮음 구조를 찾아 접선 길이의 합과 곱을 구하고, 곱셈 공식 변형으로 거듭제곱 식의 값을 계산합니다. 도형 해석이 먼저라 시간이 걸리는 문항입니다.
19번(서술형)은 괄호를 정리해 다항식의 계산 결과와 계수의 합을 구합니다.
5. 이차방정식 (10·11·12번) — 3문항, 전부 중상
10번 미정계수의 결정(두 이차방정식), 11번 이차방정식의 켤레근, 12번 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용).
10번은 한 방정식의 두 근을 이동시킨 값이 다른 방정식의 근이 되는 조건에서 합과 곱으로 두 계수를 연립합니다. 11번은 실수계수 이차방정식의 켤레근으로 계수를 정하고, 다른 이차식이 중근을 갖는 조건을 이어 붙입니다. 12번은 근이 만족하는 이차식을 이용해 합성된 함수값 조건을 다른 근으로 바꾸는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2 · 중상 13
3번 상 (반원과 접선, 곱셈 공식 변형) — 앞자리에서 시간을 많이 쓰게 되는 문항입니다.
18번 상 (두 포물선 사이 사각형 넓이의 최대) — 선택형 마지막 문항입니다.
2·4·5번 중상 (나머지와 항등식) — 선택형 초반부터 중상이 이어집니다.
10·11·12번 중상 (이차방정식) — 세 문항 연속 중상입니다.
14·15·17번 중상 (접선 조건, 구간 최대·최소) — 05 단원의 기본 절차를 응용합니다.
20·21·22번 중상 (서술형) — 서술형 마지막 세 문항이 모두 중상입니다.
남대전고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식의 계수, 다항식 계산 — 1·19번 확보 구간.
- 공통부분 치환 인수분해 — 6번 확보 구간.
- 복소수가 서로 같을 조건, 음수의 제곱근 — 7·8번 확보 구간.
- 포물선과 직선의 위치 관계 — 13·14번 대비.
- ★ 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 15·16·17번 대비. 이 시험의 핵심 절차.
- ★ 최대·최소 활용(수입·넓이) — 18·21번 대비.
- 일차식의 제곱으로 나눈 나머지, 몫을 다시 나눈 나머지 — 2·5번 대비.
- 이차식 제곱 꼴의 항등식 — 4번 대비.
- 함수값 대입으로 다항식 정하기 — 22번 대비.
- 켤레복소수의 성질, i의 거듭제곱 — 9·20번 대비.
- 근의 이동, 켤레근, 근과 계수의 관계 응용 — 10·11·12번 대비.
- 곱셈 공식 변형의 도형 응용 — 3번 대비.
자주 나오는 질문
남대전고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 7문항(1·6·7·8·13·16·19번)이 상대적으로 확보하기 쉬운 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도 2문항(3·18번) 이 있고 둘 다 선택형입니다. 중상도 13문항으로 많습니다.
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