대곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
대곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 복소수부터 이차부등식까지로, 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식을 한 번에 묻는 구성입니다. 대구에 위치한 대곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 17문항에 서술형 4문항(18~21번)을 더한 구조로, 고등학교 첫 학년 내신 수학의 두 번째 분수령에 해당합니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학(상)‘에 해당하던 내용이 공통수학1이라는 이름으로 바뀌었으니, 검색이나 교재를 찾을 때 과목명을 헷갈리지 않도록 주의하세요.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번 서술형 4문항
- 출제 단원: 04 이차방정식(8문항) / 03 복소수(7문항) / 05 이차방정식과 이차함수(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(1)
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 3 — 중상 이상이 13문항(62%)
- ★ 최다 빈출: 켤레복소수의 성질(4회) · 이차방정식의 판별(4회) · 근과 계수 관계(3회)
- 상 난이도 3문항: 9번(이차·직선 연립) · 17번(이차부등식 해 없을 조건) · 19번(제한 범위 최대·최소)
- 선수 학습 경고: 중3 ‘근의 공식’(5회)·‘완전제곱식 변형’(5회)이 안 잡혀 있으면 본문제 풀이가 막힘
대곡고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
대곡고등학교는 대구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항으로, 객관식 17문항(117번) + 서술형 4문항(1821번) 구성입니다. 1학기 중간이 다항식·인수분해 중심이라면, 기말은 복소수에서 이차부등식까지 폭이 넓어 단원별 균형 학습이 핵심입니다.
특히 대곡고 기말은 특정 단원에 쏠리지 않고 이차방정식 8문항, 복소수 7문항, 이차방정식과 이차함수 6문항, 여러 가지 방정식 6문항으로 고르게 분포돼 있습니다. 한 단원만 버리는 전략이 통하지 않는 시험입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 10 | 48% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 10문항(48%) 으로 시험 전체의 무게중심이 중상에 있습니다. 하 난이도가 2문항뿐이라 “쉬운 문제로 점수를 쌓는” 구간이 좁습니다. 여기에 상 3문항(9·17·19번) 이 변별을 담당하므로, 중상을 안정적으로 맞히고 상에서 한두 문제를 더 잡아야 상위권에 진입합니다.
출제 단원 — 이차방정식 8 + 복소수 7이 핵심 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 8 | 38% |
| 03 복소수 | 7 | 33% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 29% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
(중복 코드 합산 기준이라 단원별 합이 21을 넘습니다.) 방정식 대단원(복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식) 이 시험의 대부분을 차지합니다. 부등식 단원은 4문항으로 비중이 작지만, 그중 2문항(17·21번)이 중상~상에 배치돼 있어 가볍게 볼 수 없습니다.
대곡고 기말의 시그니처 — 복소수와 이차방정식의 결합
대곡고 기말의 가장 두드러진 특징은 켤레복소수의 성질(No.3041)이 4회 출제(1·11·12·13번) 된 점입니다. 1번 하(켤레복소수 곱의 공식)에서 시작해, 11번 중상(1의 세제곱근 성질), 12번 중(근 변환), 13번 중상(실계수 켤레근)까지 같은 코드가 난이도를 올려가며 반복됩니다.
또한 이차방정식의 판별(No.3054)도 4회(3·6·14·17번), 근과 계수 관계(No.3058)는 3회(4·9·18번) 출제됐습니다. 즉 복소수의 성질과 판별식·근과 계수 관계가 시험 전체를 관통하는 뼈대입니다. 이 세 코드만 확실히 잡아도 11문항을 커버합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 켤레복소수의 성질 (1·11·12·13번) — ★ 4문항
1번 하(켤레복소수 곱의 공식), 11번 중상(x²-1=0 해군의 성질과 결합한 1의 세제곱근), 12번 중(근 변환 x→2x), 13번 중상(실계수 방정식의 켤레근, 조건을 만족하는 복소수 구하기). 복소수 단원의 핵심 시그니처로, 켤레의 성질을 자유자재로 쓰는 연습이 필수입니다.
2. 이차방정식의 판별 (3·6·14·17번) — ★ 4문항 (상 1문항)
3번 중(D≥0 실근 조건), 6번 중상(직선·이차 위치 관계 두 케이스 결합), 14번 중상(대칭식 연립이차방정식에서 판별식 활용), 17번 상(이차부등식 해를 갖지 않을 조건 → a 부호 + 판별식). 판별식은 방정식뿐 아니라 부등식·연립까지 넘나들며 등장합니다.
3. 근과 계수의 관계 (4·9·18번) — ▲ 3문항 (서술 18번 포함)
4번 중(근과 계수로 식의 값, 켤레복소수 계산 결합), 9번 상(이차·직선 연립에서 근과 계수), 18번 서술(근과 계수를 잘못 본 두 케이스 결합 → 답: (x+3-√39 i)(x+3+√39 i) 형태의 인수분해). 18번은 “다른 학생이 잘못 본 계수”를 복원하는 단골 서술 유형입니다.
4. 이차함수의 최대·최소 (7·19번) — ▲ 2문항 (서술 상 19번)
7번 중(실생활 모델링 + 최대 활용), 19번 상 서술(제한된 범위에서 최대·최소, 축 위치 케이스 분기 → 답 25/4). 19번은 축이 정의역 안/밖에 있는지 경우를 나눠야 하는 전형적인 고난도 서술입니다.
5. 부등식 — 절댓값·연립·정수 해 (15·16·21번) — ▲ 3문항 (서술 21번)
15번 중상(해가 주어진 연립이차부등식), 16번 중상(정수 해의 개수로 a 결정), 21번 서술(절댓값 기호 포함 부등식 분리 → 답 3-√13 ≤ x ≤ 3-√3 또는 3+√3 ≤ x ≤ 3+√13). 부등식은 문항 수가 적은 대신 서술과 정수 해 카운팅에서 변별합니다.
서술형 18~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 근과 계수 두 케이스 결합 (잘못 본 계수 복원) | (x+3-√39 i)(x+3+√39 i) |
| 19 | 상 | 제한된 범위의 최대·최소 (축 위치 분기) | 25/4 |
| 20 | 중상 | 대칭식 연립이차방정식 (동차식 인수분해) | 20 |
| 21 | 중상 | 절댓값 포함 연립이차부등식 | 3±√3, 3±√13 구간 |
서술형 4문항이 각각 다른 단원(이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·이차부등식)에서 나온 점이 핵심입니다. 한 단원만 깊게 파는 전략으로는 서술 만점을 받기 어렵습니다. 특히 19번은 상 난이도이므로, 제한된 범위의 최대·최소에서 축이 범위 안에 있을 때와 밖에 있을 때를 나누는 연습을 반드시 해두세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 이상이 13문항(62%) — 쉬운 문제로 점수를 쌓는 구간이 좁아, 중상 문제의 정답률이 등급을 좌우합니다.
- 켤레복소수·판별식·근과 계수가 8문항 이상 — 이 세 코드는 결합 형태로 자주 나오므로 단순 공식 암기를 넘어 응용 훈련이 필요합니다.
- 서술 4문항이 단원별로 흩어짐 — 이차방정식·이차함수·연립방정식·부등식을 골고루 서술 연습해야 합니다.
- 중3 선수 학습이 발목 잡음 — 분석 결과 ‘이차방정식의 근의 공식’이 5문항, ‘완전제곱식을 이용한 변형’이 5문항에서 선수 개념으로 쓰였습니다. 중3 이차방정식이 흔들리면 본문제 풀이 자체가 막힙니다.
2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서로 복소수~이차부등식 전 범위 완주 — 한 단원도 버리지 않기
- ★ 켤레복소수의 성질 집중 반복 — 1·11·12·13번 유형, 1의 세제곱근·실계수 켤레근까지
- ★ 판별식과 근과 계수 관계 결합형 — 3·6·9·14·17번 유형, 방정식·부등식·연립 넘나드는 활용
- 제한된 범위의 최대·최소 케이스 분기 — 19번 서술 유형, 축 위치에 따른 경우 나누기
- 절댓값·연립 이차부등식 서술 — 21번 유형, 절댓값 분리 후 구간 합치기
- 대곡고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (객관식·서술 혼합)
자주 나오는 질문
대곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식까지입니다. 1학기 중간(다항식·인수분해) 이후 진도 전체가 범위라고 보면 됩니다.
어디서 상 난이도가 나오나요?
2025년 기준 9번(이차·직선 연립)·17번(이차부등식 해 없을 조건)·19번 서술(제한 범위 최대·최소) 입니다. 9번과 17번은 객관식이지만 상 난이도라 등급 가르는 문항이고, 19번은 서술이라 부분 점수 관리가 중요합니다.
과년도 대곡고 기출은?
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