대곡고 2학년 1학기 기말고사 수1 기출 분석 (2025학년)
대곡고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지, 수학Ⅰ 후반부(삼각함수의 활용 + 수열 전체)를 한 번에 묻는 구성입니다. 대곡고는 대구광역시에 위치한 일반계 고등학교로, 이번 대곡고 2학년 1학기 기말 수1은 가장 쉬운 문항과 가장 어려운 문항을 빼면 거의 전부가 중·중상 난이도에 몰려 있는 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 16문항(1
16번) + 주관식·서술 4문항(1720번)- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 12 / 상 1 — 중상 12문항(60%)에 변별이 집중
- 출제 단원: 삼각함수의 활용 6 / 등차·등비수열 5 / 수학적 귀납법 5 / 수열의 합 4
- ★ 최다 빈출: 등비수열의 일반항 4회(4·5·15·17번) / 등차수열의 합·등비수열의 합 각 2회
- 20번 상: 코사인법칙의 변형 + 끼인각 삼각형 넓이 → 최솟값 1/4 (a=2, b=2, c=√6)
대곡고 수1 기말은 어떤 시험인가
대곡고등학교는 대구광역시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 객관식 16문항(116번)과 단답·서술형 4문항(1720번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용 ~ 수학적 귀납법으로, 사인법칙·코사인법칙부터 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ의 뒷부분 전체가 한 번에 들어왔습니다. 2학년 1학기 수학 내신의 마지막 고비에 해당하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상에 몰린 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 1 | 5% |
대곡고 수1 기말의 가장 큰 특징은 **중상 난이도가 12문항(60%)**으로 시험 전체를 채우고 있다는 점입니다. 쉬운 문항(하)은 1번 하나뿐이고, 최고난도(상)도 20번 하나뿐입니다. 즉 “쉬운 문제로 점수를 벌고 어려운 한 문제에서 갈리는” 보통의 시험과 달리, 중상 문항을 얼마나 실수 없이 빠르게 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 한두 문제만 흔들려도 표준점수가 크게 출렁이는 구조이므로, 평소에 중상 유형을 계산 실수 없이 푸는 훈련이 중요합니다.
출제 단원 — 수열에서 14문항, 삼각함수의 활용 6문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
| 09 수열의 합 | 4 | 20% |
수열 계열 세 단원(등차·등비수열 + 수열의 합 + 수학적 귀납법)을 합치면 **14문항(70%)**으로 시험의 대부분을 차지합니다. 삼각함수의 활용은 6문항(30%)으로, 사인법칙·코사인법칙과 삼각형·사각형의 넓이가 고르게 나왔습니다. 삼각함수만 집중하거나 수열만 파는 식의 편식 대비는 위험하고, 수열 전 범위를 빠짐없이 채워야 안정적인 점수가 나옵니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등비수열의 일반항 (4·5·15·17번) — ★ 4문항
이번 시험 최다 빈출 코드입니다. 5번에서는 등비수열 일반항으로 항수를 결정하고, 15번에서는 a_n과 S_n 사이의 관계식을 변형해 일반항을 끌어냈으며, 17번 단답형에서는 증가율 상황을 귀납적으로 정의해 등비수열로 환원했습니다. 등비수열의 일반항을 자유자재로 세우고 변형하는 연습이 점수 직결 포인트입니다.
2. 수열의 합(Σ)과 부분분수 (2·12·16·18번) — ★ 4문항
2번(Σ의 성질·자연수 거듭제곱의 합), 12번(절댓값이 포함된 일반항의 Σ), 16번(특정 값이 반복되는 수열의 합), 18번(분수 꼴 수열의 부분분수 + 근호가 포함된 수열의 합)으로 이어집니다. 특히 18번은 부분분수 분해와 분모의 유리화를 함께 써야 풀리는 중상 단답형이라, Σ 계산 기술을 손에 익혀 두는 것이 좋습니다.
3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (3·7·8·10·11·20번) — ★ 6문항
3번(사인법칙의 변형), 7번(사인법칙과 코사인법칙 동시 활용), 8번(실생활 측량), 10번(삼각형으로 분할한 사각형의 넓이), 11번(코사인법칙과 내각의 이등분선), 20번(상)으로 분포합니다. 사인법칙·코사인법칙은 변을 2R·sin으로 치환하는 변형과 넓이 공식까지 함께 묶어 익혀야 합니다.
4. 수학적 귀납법과 귀납적 정의 (6·9·13·15·17번) — ▲ 5문항
계차 형태 a_{n+1}=a_n+f(n)의 누적합(6번), 등식의 증명(9번), 도형에서의 귀납적 정의(13번), 실생활 활용(17번)까지 폭넓게 출제됐습니다. 귀납적 정의는 첫 항부터 직접 몇 개를 써 보며 규칙을 찾는 습관이 가장 빠른 길입니다.
주의 문항 — 20번 상(코사인법칙의 변형)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 등차수열의 합의 최대·최소 (공차 d의 범위) | -25/6≤d≤-50/13, 320 |
| 20 | 상 | 코사인법칙의 변형 + 끼인각을 이용한 삼각형 넓이 | 최솟값 1/4 (a=2, b=2, c=√6) |
이번 시험의 최고난도는 20번입니다. 코사인법칙을 변형해 식을 정리한 뒤 두 변과 끼인각을 이용한 넓이 조건으로 최솟값을 구하는 문제로, a=2·b=2·c=√6일 때 최솟값 1/4가 나옵니다. 19번 서술형도 만만치 않습니다. 등차수열의 합이 최대가 되는 조건을 공차 d의 부등식 범위로 판정해야 해서, 양수·음수 항의 경계를 정확히 잡아야 부분 점수까지 챙길 수 있습니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부 개념 완주 — 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
- ★ 등비수열의 일반항 — 항수 결정·관계식 변형·귀납적 환원(4·5·15·17번형) 집중 반복
- ★ Σ 계산 기술 — 부분분수·절댓값·근호 포함 수열의 합(2·12·16·18번형)
- 사인·코사인법칙 + 넓이 — 변형 공식과 삼각형·사각형 넓이를 한 묶음으로(3·7·10·11번형)
- 20번 상 대비 — 코사인법칙 변형 후 최솟값을 구하는 결합형 1~2문항 추가 훈련
- 대곡고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분(객관식 16 + 단답·서술 4)
자주 나오는 질문
대곡고 2학년 1학기 기말 수1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 넓이, 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법이 모두 범위에 들어옵니다.
어떤 문항이 가장 어렵나요?
2025학년 기준 최고난도는 **20번(상)**으로, 코사인법칙의 변형과 끼인각 삼각형 넓이를 결합한 최솟값 문제입니다. 그 외 19번 서술형(등차수열 합의 최대·최소)도 변별 문항입니다.
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