운산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
운산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수부터 행렬의 연산까지로, 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 평가하는 시험입니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 기존 ‘수학’에서 공통수학1로 과목명이 바뀌었고, 운산고 1학년 1학기 기말은 이 공통수학1의 후반부 단원을 통째로 묻는 구조라 범위가 넓은 편입니다. 운산고는 경기도 광명시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 광명 학군에서 1학년 내신 수학을 단단하게 출제하는 곳입니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 객관식 17문항 + 서술형 3문항(18·19·20번)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 — 상 난이도는 없고 중상 8문항이 변별
- 출제 단원: 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(4) / 08 이차부등식(4) / 06 여러 가지 방정식(3) / 07 일차부등식(2) / 05 이차방정식과 이차함수(1)
- ★ 빈출: 순열·조합 카운팅 6문항, 행렬의 거듭제곱(19번 서술), 절댓값 부등식(20번 서술)
- 서술형 18번(연립이차방정식 활용), 19번(행렬 거듭제곱 A^n), 20번(절댓값 두 개 부등식)
운산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
운산고등학교는 경기도 광명시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18·19·20번)으로 구성됩니다. 1학기 중간 범위(다항식·복소수·이차방정식 등) 이후의 단원, 즉 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬이 한꺼번에 들어옵니다.
특징은 순열과 조합이 6문항으로 가장 많고, 행렬이 4문항이라는 점입니다. 2025 개정으로 고1 과정에 다시 들어온 행렬 단원이 4문항이나 출제됐다는 것이 운산고 기말의 가장 큰 변화입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중상에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 8 | 40% |
운산고 기말은 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상 8문항(40%) 이 후반부에 몰려 변별을 담당합니다. 하·중이 12문항(60%)이라 기본기만 갖추면 평균은 받을 수 있지만, 12번 이후 중상 구간을 얼마나 넘기느냐가 1·2등급을 가릅니다. 특히 서술형 18·19·20번이 모두 중~중상이라, 객관식에서 시간을 아껴 서술에 투자하는 전략이 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6문항, 행렬 4문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
순열과 조합 6문항 + 행렬 4문항 = 10문항(50%) 으로, 시험의 절반이 후반 두 단원에서 나옵니다. 이차부등식도 4문항으로 비중이 높습니다. 반면 이차방정식과 이차함수는 1문항(17번)뿐이라, 운산고 기말 대비는 순열·조합과 행렬에 시간을 더 배분해야 합니다.
운산고 공수1 기말의 시그니처 — 순열·조합 카운팅 6연발
운산고 기말의 핵심은 순열과 조합 6문항입니다. 1번(합의 법칙), 2번(순열의 수), 8번(특정 두 명 중 한 명 포함 조합), 10번(이웃 조건 묶음 배열), 12번(자연수의 개수 — 자릿수 조건 분기), 13번(분할 후 분배)으로, 단순 계산부터 case 분류까지 난이도가 골고루 깔려 있습니다. 12번·13번 중상이 특히 까다로워, 경우를 빠뜨리면 바로 실점합니다.
또 하나의 특징은 행렬의 거듭제곱입니다. 19번 서술형에서 A의 거듭제곱 패턴을 찾아 A^6까지 계산하는 문제(A^3 주기성 활용)가 나왔습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 카운팅 (1·2·8·10·12·13번) — ★ 6문항
1번 하(합의 법칙), 2번 하(순열의 수), 8번 중(특정 두 명 중 정확히 한 명 포함), 10번 중(이웃 조건 묶음 배열), 12번 중상(자릿수 조건 범위별 분기), 13번 중상(용량 조건 분배 case 분류). 운산고 기말의 최다 빈출. case를 나누는 12·13번에서 실수가 잦습니다.
2. 이차부등식 (7·9·15·16번) — ★ 4문항
7번 중(항상 성립 조건 — 계수 부호 + 판별식), 9번 중(해 구간으로 이차식 복원), 15번 중상(켤레허근 인수 + 실근 없음 판별), 16번 중상(정수해 개수 조건으로 a 범위 결정). 판별식과 정수해 조건을 정확히 다뤄야 하는 단원.
3. 행렬의 연산과 거듭제곱 (3·6·11·19번) — ★ 4문항 (서술 포함)
3번 하(두 행렬이 서로 같을 조건), 6번 중(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배), 11번 중(행렬의 곱셈 실생활 활용 — 할인율·가격 행렬 곱), 19번 중상 서술(A^n의 거듭제곱 패턴으로 A^6 계산). 2025 신규 단원이므로 익숙하지 않으면 19번에서 막힙니다.
4. 여러 가지 방정식 (4·14·18번) — ▲ 3문항 (서술 포함)
4번 하(삼차방정식 인수분해 후 실근 합), 14번 중상(1의 세제곱근 허근 성질), 18번 중 서술(연립이차방정식 활용 — 일차식 대입 후 이차 풀이). 14번은 ω(오메가) 성질을 모르면 손도 못 대는 유형입니다.
5. 일차부등식 — 절댓값 (5·20번) — ▲ 2문항 (서술 포함)
5번 하(연립일차부등식 공통범위), 20번 중상 서술(절댓값 기호 두 개 부등식 — 기준점별 부호 분기). 20번은 절댓값을 구간으로 나눠 푸는 정석 과정을 서술로 요구합니다.
서술형 18·19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 연립이차방정식 활용 (일차식 대입 후 이차 풀이) | -10, 2 |
| 19 | 중상 | 행렬의 거듭제곱 A^n (A^3 패턴으로 A^6) | (1) -E, (2) 0 |
| 20 | 중상 | 절댓값 두 개 부등식 (기준점별 부호 분기) | x ≥ 3/2 |
운산고 서술형은 18번 연립이차방정식, 19번 행렬 거듭제곱, 20번 절댓값 부등식으로 단원이 모두 다릅니다. 한 단원만 파면 서술 3문항 중 1~2개를 통째로 놓칩니다. 특히 19번은 행렬의 거듭제곱이 일정 주기로 반복된다는 성질(A^3 → -E 등) 을 찾는 게 핵심이라, 손으로 A², A³을 직접 계산해 패턴을 잡는 연습이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 난이도가 없는 대신 중상 8문항이 변별 — 어려운 한 방보다 중상을 꾸준히 맞히는 안정성이 등급을 좌우합니다.
- 순열·조합 6문항 — case 분류에서 경우를 빠뜨리는 실수가 연쇄 실점으로 이어집니다.
- 행렬 4문항(신규 단원) — 2025 개정으로 부활한 단원이라 시중 자료가 적습니다. 거듭제곱·곱셈 성질을 따로 챙기세요.
- 서술 3문항 단원이 모두 다름 — 18·19·20번이 각각 방정식·행렬·부등식이라 단원별로 골고루 서술 연습을 해야 합니다.
2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반부 단원 완주 — 부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열·조합 case 분류 집중 — 12·13번형, 자릿수·분배 조건 빠짐없이 세는 훈련
- ★ 행렬 거듭제곱 패턴 찾기 — 19번형, A²·A³ 직접 계산 후 주기 발견
- 이차부등식 정수해·판별식 조건 — 15·16번형
- 절댓값 두 개 부등식 서술 — 20번형, 구간 분할 풀이 과정 답안화
- 운산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
운산고는 어떤 학교인가요?
경기도 광명시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 광명 학군에서 1학년 내신 수학을 무난하면서도 변별력 있게 출제하는 학교로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 이차함수부터 행렬의 연산까지입니다. 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 범위로, 1학기 중간 이후 단원을 통째로 묻습니다. 같은 “공수1 1-1 기말”이어도 학교마다 행렬까지 진도가 나갔는지 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
행렬이 정말 시험에 나오나요?
네. 2025 개정 교육과정에서 행렬이 고1 공통수학1에 다시 들어왔고, 운산고는 행렬에서 4문항(서술 포함) 을 냈습니다. 거듭제곱·곱셈 성질·같을 조건까지 빠짐없이 대비해야 합니다.
과년도 운산고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
운산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 운산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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