운산고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 분석 (2025학년도)
운산고 2학년 1학기 기말 수학1은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수와 그 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 같은 광명시의 다른 학교보다 삼각함수 앞부분(그래프·삼각방정식)까지 폭넓게 포함하는 것이 특징입니다. 운산고는 경기도 광명시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 이 글은 내신판에 보관된 운산고 2학년 1학기 기말 수학1 원문 분석표를 문항별로 확인해 정리했습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 17문항 + 주관식(단답·서술) 3문항(18·19·20번)
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 4 — 상 4문항(20%)이 13~17번에 집중
- 출제 단원: 등차·등비수열 6 / 삼각함수의 그래프 5 / 삼각함수의 활용 5 / 수열의 합 2 / 수학적 귀납법 1 / 삼각함수 1
- ★ 시그니처: 삼각함수 그래프·삼각방정식까지 범위가 넓어 광명고보다 삼각함수 비중이 큼
- 킬러 후보: 13번 상(미정계수 결정) · 14번 상(그래프와 삼각방정식 실근) · 16번 상(코사인법칙 활용) · 17번 상(사각형 넓이)
운산고 수학1 기말은 어떤 시험인가
운산고등학교는 경기도 광명시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학1은 분석표 기준 총 20문항으로, 객관식 17문항(117번) + 주관식 3문항(1820번) 구조입니다.
주목할 점은 범위입니다. 같은 광명시라도 삼각함수의 활용 이후만 출제하는 학교와 달리, 운산고는 삼각함수의 그래프·여러 가지 각·삼각방정식·미정계수 결정까지 포함했습니다. 즉 삼각함수 파트가 넓게 들어와, 그래프 해석과 삼각방정식 준비가 반드시 필요합니다. 본인 학교 진도가 어디까지인지 반드시 확인해야 하는 이유입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 4문항이 중반에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 4 | 20% |
운산고 시험의 특징은 상 4문항(13·14·16·17번)이 객관식 중후반에 몰려 있다는 점입니다. 반대로 주관식 3문항(18·19·20번)은 중 난이도라, 후반 주관식보다 객관식 13~17번 구간이 실질 승부처입니다. 앞 12문항을 빠르게 정리해 이 구간에 시간을 쓰는 전략이 중요합니다.
출제 단원 — 삼각함수 계열 11 + 수열 계열 9
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 등차·등비수열 | 6 | 30% |
| 삼각함수의 그래프 | 5 | 25% |
| 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 수열의 합 | 2 | 10% |
| 수학적 귀납법 | 1 | 5% |
| 삼각함수 | 1 | 5% |
**삼각함수 계열(삼각함수 + 그래프 + 활용)이 11문항(55%)**로 절반을 넘습니다. 그래프·삼각방정식(06단원)이 5문항이나 되는 점이 이 학교의 핵심 차별점입니다. 수열은 등차·등비 6문항 중심이고, 수열의 합·수학적 귀납법은 각 2·1문항으로 상대적으로 가볍습니다.
운산고 수학1 기말의 시그니처 — 삼각함수 그래프의 킬러화
가장 뚜렷한 특징은 삼각함수의 그래프에서 상 난이도 킬러가 나온다는 점입니다. **13번 상(미정계수 결정: 그래프가 주어진 경우)**과 **14번 상(그래프와 삼각방정식의 실근)**이 연속으로 배치돼, 주기·최댓값·평행이동으로 a·b·c를 결정하고 그래프 위에서 방정식의 실근 개수를 세는 힘을 요구합니다.
삼각함수의 활용에서도 16번 상(코사인법칙의 활용), **17번 상(사각형의 넓이: 삼각형 이용)**이 이어집니다. 코사인법칙으로 변을 구하고 삼각형 넓이로 사각형 전체를 계산하는 결합형입니다. 삼각함수 그래프와 활용, 양쪽에서 상 문항이 나오므로 삼각함수 전 영역을 균형 있게 준비해야 합니다.
★ 빈출·주의 유형 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 (2·4·6·13·14번) — ★ 상 2문항 포함
여러 가지 각(2번 하)·주기 함수(4번 하)·삼각방정식(6번 중)에서 시작해, **13번 상(미정계수 결정)**과 **14번 상(그래프와 삼각방정식의 실근)**으로 최고 난도를 만듭니다. 그래프에서 미정계수를 읽고 방정식의 실근을 세는 훈련이 필수입니다.
2. 삼각함수의 활용 (8·11·16·17·18번) — ★ 상 2문항 포함
사인법칙과 외접원(8번 중), 코사인법칙의 활용(11번 중상)에 이어 16번 상(코사인법칙 활용), 17번 상(사각형의 넓이), 18번 중 주관식(두 변과 끼인각 넓이)까지 이어집니다. 법칙을 이용해 변을 구하고 넓이로 확장하는 결합형이 핵심입니다.
3. 등차·등비수열 (1·3·7·15·19·20번) — ★ 6문항
일반항(1·3번)·합(7번)에서 시작해 15번 중상(원리합계), 19번 중 주관식(등차·등비중항), 20번 중 주관식(합과 일반항 사이 관계)으로 이어집니다. 원리합계는 등비수열을 실생활에 적용하는 대표 유형입니다.
4. 수열의 합·수학적 귀납법 (5·9·12번) — ▲ 상대적으로 가벼움
Σ의 성질(5번 하), aₙ₊₁=aₙ·f(n) 꼴(9번 중상), Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합(12번 중상). 광명시 다른 학교보다 수열의 합·귀납법 비중이 작지만, 12번은 분수 꼴 수열과 결합돼 계산이 까다롭습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 범위가 넓다 — 삼각함수의 그래프·삼각방정식까지 포함되므로, 활용만 준비하면 5문항을 놓칩니다. 삼각함수 앞부분 복습이 필수입니다.
- 상 4문항이 13~17번에 집중 — 후반 주관식(18~20번)은 중 난이도. 실질 변별은 객관식 중후반에서 일어납니다.
- 미정계수 결정·실근 개수(13·14번) — 그래프 해석 킬러. 주기·최댓값·평행이동 조건을 정확히 읽는 연습이 필요합니다.
- 코사인법칙 + 넓이 결합(16·17번) — 변을 구하고 넓이로 확장하는 두 단계 계산에서 실수가 잦습니다.
2025학년도 다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 삼각함수 전 영역 완주 — 정의·그래프·삼각방정식·활용까지
- ★ 삼각함수 그래프의 미정계수·실근 — 13·14번형, 주기·최댓값 조건 읽기
- ★ 코사인법칙 + 사각형 넓이 — 16·17번형, 변 계산 후 넓이 확장
- 등차·등비수열 활용·원리합계 — 15·19·20번형
- Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 — 12번형, 분수 꼴 정확도
- 운산고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객·주관식 혼합 시간 관리
자주 나오는 질문
운산고 2학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수와 그 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 특히 삼각함수의 그래프·삼각방정식까지 포함돼 범위가 넓은 편이니, 활용만 준비하지 말고 삼각함수 앞부분을 반드시 복습하세요.
주관식은 몇 문항인가요?
분석표 기준 18·19·20번 3문항이 주관식(단답·서술)입니다. 다만 세 문항 모두 중 난이도라, 이 시험의 킬러는 오히려 객관식 13~17번에 있습니다.
상 4문항은 어디서 나오나요?
13번(미정계수 결정)·14번(그래프와 삼각방정식 실근)·16번(코사인법칙 활용)·17번(사각형 넓이)입니다. 삼각함수의 그래프와 활용에서 각 2문항씩 최고 난도가 나왔습니다.
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2025학년도 운산고 2학년 1학기 기말 수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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