강일고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(대수) 기출 분석 (2025학년)

강일고 2학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항으로, 출제 범위가 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지 걸쳐 있습니다. 삼각함수 그래프·삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 한 번에 평가하는 시험이라, 강일고 2학년 1학기 기말 대비는 단원 하나만 파고드는 방식으로는 점수가 나오지 않습니다. 강일고는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 기말 수학에서 수열 단원의 비중이 특히 높게 잡혀 있는 점이 특징입니다.

참고로 2025 개정 교육과정이 적용되면서 고2 학생이 배우는 이 과목의 정식 명칭은 **‘대수’**로 바뀌었습니다. 예전 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 삼각함수·수열 단원이 대수로 들어왔다고 보면 됩니다. 검색은 ‘수학Ⅰ’, ‘수1’로도 많이 하지만 학교 시험지에는 ‘대수’로 표기됩니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 서술형 20·22번 (등식의 증명·삼각방정식 활용)
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 8 / 상 2
• 출제 단원: 수학적 귀납법 7문항 / 등차·등비수열 5 / 삼각함수의 활용 5 / 수열의 합 4 / 삼각함수의 그래프 3
• 시그니처 유형: 귀납적으로 정의된 수열(1·4·17번) 3회 반복, 코사인법칙의 변형 3회
• 상 난이도: 16번(사각형 넓이)·22번(삼각방정식·삼각부등식의 활용 서술)

강일고 2학년 기말 수학은 어떤 시험인가

강일고등학교는 서울특별시 강동구에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동구는 명일동·고덕동 학원가를 중심으로 내신 경쟁이 꾸준한 지역이고, 강일고 역시 수학 기말에서 변별을 분명히 주는 학교에 속합니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학은 총 22문항, 객관식 19문항 + 서술형 3문항(20·21·22번 중 20·22번이 서술 비중 높음) 구조입니다. 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, II단원 삼각함수 후반부와 III단원 수열 전체가 한꺼번에 들어옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 두텁다

상 난이도는 16번·22번 2문항뿐이지만, 중상 8문항(36%) 이 두텁게 깔려 있어 체감 난이도가 만만치 않습니다. 1·2번처럼 일반항에 바로 대입하는 하 문항으로 출발하지만 9번 이후로 중상이 빠르게 늘어나는 구성이라, 중상 구간에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 수학적 귀납법 7문항으로 최다

수열 계열(귀납법·등차등비·수열의 합) 16문항(73%) 이 시험의 절대다수를 차지합니다. 삼각함수는 그래프 3 + 활용 5 = 8문항(36%)이지만, 등급을 가르는 무게중심은 수열, 특히 수학적 귀납법 쪽에 있습니다.

강일고 기말의 시그니처 — “귀납적으로 정의된 수열” 3회

강일고 기말의 핵심 특징은 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582)이 1·4·17번에 걸쳐 3회 출제된 점입니다. 1번 하(일반항에 n 대입), 4번 하(홀짝 분기 차례 대입), 17번 상(조건 분기 역추적, case 분류) 으로 같은 코드가 기초부터 최상위까지 난이도만 올려 반복됩니다. 이 유형의 case 분류를 자동으로 처리하지 못하면 17번에서 시간을 통째로 날립니다.

삼각함수 쪽에서는 코사인법칙의 변형(No.3521)이 6·7·12번 3회, 사인법칙과 코사인법칙 결합형이 16·18번 상 난이도에 배치됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 귀납적으로 정의된 수열 (1·4·17번) — ★ 3문항 (상 1)

1번 하·4번 하·17번 상. case 분기를 역추적하는 17번이 핵심. 강일고 기말의 최다 빈출 코드입니다.

2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (6·7·12·16·18번) — ★ 5문항 (상 2)

6번 하(코사인법칙 변형)·7번 중(끼인각 넓이)·12번 중상(삼각함수 사이 관계+법칙)·16번 상(사각형 넓이, 삼각형 분할)·18번 상(사인법칙 활용, 이등변·수선). 삼각함수 활용에 상 2문항이 몰려 있습니다.

3. 등차·등비수열 (2·8·13·19번) — ▲ 4문항

2번 하(일반항)·8번 중(부분합 차로 항 관계)·13번 중(일반항 응용)·19번 중상(합의 최대·최소). 19번 합의 부호 전환점 파악이 변별 포인트.

4. 수열의 합 — Σ 활용 (3·9·21번) — ▲ 3문항

3번 하(Σ 성질)·9번 중상(Σ로 표현된 합과 일반항)·21번 중. 분수 꼴 수열의 합과 Σ 표현을 함께 묻습니다.

5. 삼각함수의 그래프 (5·11·22번) — ▲ 3문항 (상 서술 1)

5번 하(여러 가지 각)·11번 중상(삼각부등식·대소 비교)·22번 상 서술(삼각방정식·삼각부등식의 활용). 22번 서술이 그래프 단원에서 나옵니다.

서술형 20·22번 구성

20번은 수학적 귀납법의 등식 증명에서 빈칸을 채우는 정형 서술입니다. n=1 확인과 n=k→k+1 단계의 식 전개를 정확히 써야 하며, 교과서 증명 형식을 그대로 외워두면 부분 점수를 안정적으로 확보할 수 있습니다. 22번은 삼각방정식과 삼각부등식의 활용으로, 답이 -√3/3처럼 무리수로 떨어지므로 마지막 계산까지 실수 없이 끌고 가야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열 계열이 16문항(73%) — 삼각함수만 잡고 시험장에 들어가면 73%를 통째로 위험에 빠뜨립니다. 귀납법·등차등비·수열의 합부터 끝내세요.
• 귀납적 정의 코드가 3회 반복 — 같은 유형이 기초·기초·상으로 나옵니다. 17번 case 분류 연습이 1등급의 분수령.
• 삼각함수 활용에 상 2문항 — 16·18번 사인·코사인법칙 결합형은 도형을 직접 그려 길이를 표시하는 훈련이 필요합니다.
• 서술 20·22번이 서로 다른 단원 — 귀납법 증명과 삼각방정식 활용을 모두 손으로 써보는 연습을 해두세요.

2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 수열 전 단원 완주 — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
2. ★ 귀납적으로 정의된 수열 집중 — 1·4·17번형, case 분기 역추적 훈련
3. 수학적 귀납법 등식 증명 서술 — 20번형, 빈칸 채우기 형식 암기
4. 삼각함수 사인·코사인법칙 결합 — 16·18번형, 도형 분할·외접원 활용
5. 삼각방정식·삼각부등식 활용 — 22번 서술형, 여러 가지 각 결합 계산
6. 강일고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

강일고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 강동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강동구 학원가 권역에서 수학 내신 변별이 분명한 학교로 알려져 있습니다.

2학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 그래프·활용과 수열 전 단원(등차등비·수열의 합·수학적 귀납법)이 범위입니다. 같은 ‘2-1 기말’이어도 학교마다 삼각함수의 그래프부터 시작하는 곳과 삼각함수의 활용부터 시작하는 곳이 갈리니, 본인 학교 범위부터 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(사각형 넓이)·22번(삼각방정식·삼각부등식 활용 서술) 입니다. 중상 8문항도 두터워 체감 난이도는 높습니다.

과년도 강일고 기출은?

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