명일여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
명일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지로, 삼각함수·삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 모두 평가합니다. 명일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1 후반부 전체를 한 번에 묻는 마지막 시험이라 범위가 넓고, 삼각함수의 활용과 수열이 변별을 책임집니다. 명일여고는 서울 강동구에 위치한 공립 여자고등학교로, 강동 학군에서 수학 내신을 깊이 있게 출제하는 학교입니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 객관식 + 서술형(24번 등) 혼합
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(18·20번)이 1등급 변별
- 출제 단원: 07 삼각함수의 활용(5) / 06 삼각함수의 그래프(5) / 08 등차·등비수열(5) / 10 수학적 귀납법(4) / 09 수열의 합(3) / 05 삼각함수(2)
- ★ 빈출: 코사인법칙(3회), 삼각함수 그래프 평행이동(2회), 귀납적으로 정의된 수열(3회)
- 상 18번(두 변과 끼인각 넓이 + 코사인법칙), 20번(삼각함수 방정식의 실근 개수)
명일여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
명일여자고등학교는 서울 강동구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 수1의 후반부인 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법이 출제 범위입니다. 2학기 중간(지수·로그·삼각함수 기본) 이후의 단원을 통째로 묻는 구조라, 명일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 사실상 수1 마무리 시험에 해당합니다.
특징은 삼각함수의 활용과 삼각함수의 그래프가 합쳐 10문항이라는 점입니다. 사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이 같은 도형 결합 유형이 많아, 단순 계산보다 그림을 그려 해석하는 능력이 점수를 가릅니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상 2문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 10 | 42% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 2 | 8% |
중 10 + 중상 9 = 19문항(80%) 이 시험의 몸통입니다. 하 3문항은 가볍게 통과하고, 상 2문항(18·20번)에서 1등급이 갈립니다. 중상 9문항이 두터워서, 이 구간을 안정적으로 처리하는 학생이 2등급, 상 2문항까지 잡는 학생이 1등급권입니다.
출제 단원 — 삼각함수 활용 5 + 그래프 5 + 등차·등비 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 21% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 21% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 21% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 17% |
| 09 수열의 합 | 3 | 13% |
| 05 삼각함수 | 2 | 8% |
삼각함수 계열(05·06·07) 12문항(50%) + 수열 계열(08·09·10) 12문항(50%) 으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽만 파면 절반을 놓치는 구조라, 삼각함수와 수열을 균형 있게 대비해야 합니다. 특히 삼각함수의 활용 5문항은 도형 결합이라 난이도가 높습니다.
명일여고 수1 2-2 기말의 시그니처 — 코사인법칙 3연발
명일여고 기말의 핵심은 코사인법칙(No.3512)이 3회(16·18·24번) 출제된 점입니다. 16번 중상(평행사변형 넓이와 결합), 18번 상(두 변과 끼인각 넓이와 결합), 24번 중상 서술(사인법칙·외접원 반지름과 결합)로, 같은 코사인법칙이 난이도를 올려가며 반복됩니다. 도형에서 변·각을 코사인법칙으로 잇는 연습이 핵심입니다.
또 귀납적으로 정의된 수열(No.3582) 이 3회(19·22·23번) 나와, 수학적 귀납법 단원의 척추를 이룹니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 — 도형 결합 (12·16·17·18·24번) — ★ 5문항 (상·서술 포함)
12번 중상(사인·코사인법칙으로 삼각형 모양 결정), 16번 중상(평행사변형 넓이 + 코사인법칙), 17번 중상(외접원 반지름과 넓이 + 헤론의 공식), 18번 상(두 변과 끼인각 넓이 + 코사인법칙), 24번 중상 서술(사인법칙·외접원·코사인법칙 종합). 명일여고 기말 최다 난도 구간으로, 그림 없이는 풀기 어렵습니다.
2. 삼각함수의 그래프 (4·10·11·15·20번) — ★ 5문항 (상 포함)
4번 중(그래프에서 진폭·주기·평행이동 읽어 미정계수 결정), 10번 중(평행이동을 식으로 표현), 11번 중(평행이동 해석), 15번 중상(그래프 대칭성 + 삼각방정식 활용), 20번 상(삼각함수 방정식의 실근 개수 — 그래프로 판단). 20번은 그래프 교점으로 실근 개수를 세는 최상위 유형입니다.
3. 등차·등비수열 (1·5·6·8·14번) — ★ 5문항
1번 하(등차수열 일반항 직접 대입), 5번 중(부분의 합이 주어진 등차수열), 6번 중(등차중항·등비중항), 8번 중(부분의 합으로 초항·공차 결정), 14번 중상(세 길이가 등비수열을 이루는 조건). 등차·등비의 합과 중항 조건이 골고루 나옵니다.
4. 수학적 귀납법 (7·19·22·23번) — ▲ 4문항
7번 중(부등식의 증명 구조 완성), 19번 중상(귀납적으로 정의된 수열 + 등비수열 일반항·합), 22번 중(수가 반복되는 수열의 귀납적 정의), 23번 중상(귀납적 수열로 명제 판단). 귀납적 정의를 읽어 항을 추적하는 능력이 필요합니다.
5. 수열의 합 — Σ (2·9·21번) — ▲ 3문항
2번 하(기호 Σ로 표현), 9번 중(이중 Σ를 안쪽부터 분리), 21번 중상(Σ로 표현된 합과 일반항 + 분수 꼴 수열의 합). Σ 분리와 부분분수 분해가 핵심.
상·서술 문항 구성 (18·20·24번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 상 | 두 변과 끼인각 삼각형 넓이 + 코사인법칙 | ① |
| 20 | 상 | 삼각함수 방정식의 실근 개수 (그래프 판단) | ④ |
| 24 | 중상(서술) | 사인법칙·외접원 반지름 + 코사인법칙 종합 | (1) √11 (2) 5√7/2 (3) 8√7/7 |
명일여고의 변별은 18·20번 상 2문항과 24번 서술에 집중됩니다. 18번은 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하되 코사인법칙으로 나머지 변을 잇는 결합형, 20번은 삼각함수가 포함된 방정식의 실근 개수를 그래프 교점으로 판단하는 유형입니다. 24번 서술은 사인법칙·외접원 반지름·코사인법칙을 한 문제에서 모두 쓰는 종합 도형 문제로, 풀이 과정을 단계별로 적어야 부분점수를 챙길 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수와 수열 정확히 50:50 — 한쪽만 파면 절반을 놓칩니다. 균형 학습이 필수입니다.
- 코사인법칙 3회 반복 — 16·18·24번에서 도형과 결합. 코사인법칙을 도형 문제에 자유롭게 적용하는 훈련이 핵심입니다.
- 상 2문항이 1등급 컷 — 18번 도형 넓이, 20번 실근 개수. 둘 중 하나라도 잡아야 1등급권입니다.
- 24번 서술 종합형 — 여러 공식을 한 문제에 섞으므로, 풀이 단계를 또박또박 적는 연습이 점수로 이어집니다.
2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부 단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 코사인법칙 도형 결합 집중 — 16·18·24번형, 넓이·외접원과 함께 쓰는 훈련
- ★ 삼각함수 방정식 실근 개수 — 20번형, 그래프 교점으로 세는 유형
- 귀납적으로 정의된 수열 추적 — 19·22·23번형
- Σ 분리와 분수 꼴 수열의 합 — 21번형, 부분분수 분해
- 명일여고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
명일여고는 어떤 학교인가요?
서울 강동구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 강동 학군에서 삼각함수의 활용·수열을 도형과 결합해 깊이 있게 출제하는 학교입니다.
2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수·삼각함수의 활용·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 범위로, 수1 후반부를 통째로 묻습니다. 같은 “수1 2-2 기말”이어도 학교마다 출제 비중이 다르니 본인 학교 범위부터 확인하세요.
삼각함수 활용이 특히 어렵나요?
네. 명일여고는 삼각함수의 활용 5문항 중 상·중상이 다수입니다. 사인·코사인법칙, 외접원, 삼각형 넓이가 도형과 결합되므로 그림을 그려 해석하는 연습이 필요합니다.
과년도 명일여고 기출은?
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명일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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