대륜고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대구 수성구 대륜고등학교의 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 일곱 개(14~20번) 라는 점입니다. 전체의 35%가 서답형이라, 선택형 위주로 준비하면 뒤에서 무너집니다.

핵심 요약

• 20문항 — 113번은 선택형, **1420번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태**
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 상 2문항은 12번(집합)과 20번(원) — 서로 다른 대단원
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 집합 6문항(30%) — 이 시험에서 집합의 비중이 작지 않음

대륜고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다.

가장 먼저 확인해야 할 것은 문항 형태입니다. 정답 기록을 보면 1~13번은 선택형이고, 14번부터 20번까지 일곱 문항은 값을 직접 써야 합니다. 서답형이 20문항 중 7문항이니 전체의 35% 입니다.

이 구조가 뜻하는 바는 분명합니다. 찍어서 맞을 수 있는 문항이 뒤쪽에 없습니다. 그리고 서답형 일곱 문항 중 중상 이상이 세 문항(18·19·20번)이라, 후반부에 시간이 부족하면 그대로 백지가 됩니다.

또 하나 눈에 띄는 것은 집합의 비중입니다. 집합의 연산 4문항, 집합의 뜻과 표현 2문항으로 총 6문항(30%)입니다. 도형의 방정식이 14문항이니 대략 7 대 3인데, 상 난이도 두 문항 중 하나(12번)가 집합에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도 9문항이 허리

중 난이도 아홉 문항이 시험의 허리입니다. 하 4문항과 합치면 열세 문항이 중 이하이니, 여기를 다 맞는 것이 기본선입니다.

상 난이도는 12번과 20번 두 문항입니다.

• 12번 상 — A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 두 점 사이의 거리
• 20번 상 — 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · x축 또는 y축에 접하는 원

12번이 집합과 좌표를 섞은 문항이라는 점이 특이합니다. 집합의 원소가 좌표평면 위의 점으로 주어지는 형태라, 집합 공식만 외워서는 접근이 안 됩니다. 20번은 마지막 서답형이자 원 단원의 종합입니다.

서답형 구간(14~20번)의 난이도를 따로 보면 중 4문항(14·15·16·17번), 중상 2문항(18·19번), 상 1문항(20번)입니다. 앞의 네 문항은 반드시 잡아야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합 6문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 14문항(70%), 집합 6문항(30%) 입니다.

원의 방정식과 집합이 각각 6문항으로 동률입니다. 원 단원은 접선(9·10번), 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리(17번), 공통인 현의 길이(19번), 접할 조건(20번)까지 고르게 나왔습니다.

집합의 연산 4문항 중 셋(15·18번은 서답형, 8번은 중상) 이 만만치 않습니다. 특히 15번과 18번이 서답형이라 값을 직접 써야 합니다.

직선의 방정식은 13번과 14번 두 문항뿐입니다. 다만 평행·수직 조건과 삼각형의 넓이는 다른 문항의 재료로 계속 쓰입니다.

시그니처 조합 — 평면좌표 공식이 다른 단원으로 흘러간다

이 시험의 구조적 특징은 평면좌표 공식이 자기 단원 밖에서 더 많이 쓰인다는 점입니다.

• 선분의 내분점 — 5번(평면좌표)과 10번(원의 방정식)
• 삼각형의 무게중심 — 3번(평면좌표)과 14번(직선의 방정식)
• 두 점 사이의 거리 — 11번(평면좌표)과 12번(집합)
• 선분의 내분점의 활용 — 5번과 13번(직선의 방정식)

네 쌍 모두 “평면좌표에서 한 번, 다른 단원에서 한 번” 입니다. 평면좌표 단독 문항은 세 개뿐이지만, 그 공식들은 시험 전체에 퍼져 있습니다. 내분점·무게중심·거리 공식을 대충 넘기면 원과 집합 문항에서 발목이 잡힙니다.

원 단원 안에서도 반복이 있습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 9·10번 연속
• 원과 직선이 접할 때 — 16·20번

집합 쪽에서는 부분집합의 개수(15·18번)와 n(A∪B) 공식(6·18번)이 각각 두 번씩 쓰였습니다. 18번 하나에 두 개념이 함께 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~4번) — 전부 하 난이도

1번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 2번 점의 대칭이동, 3번 삼각형의 무게중심, 4번 새로운 집합 구하기.

네 문항 모두 공식 또는 정의 한 줄입니다. 1번이 표준형(x-a)²+(y-b)²=r²에서 중심과 반지름을 바로 읽는 문항이라 일반형 정리조차 필요 없습니다.

4번의 “새로운 집합 구하기” 는 주어진 집합의 원소끼리 더하거나 곱해 만든 집합을 묻는 유형입니다. 중복된 값을 한 번만 쓰는 것만 지키면 됩니다.

2. 원의 방정식 (1·9·10·17·19·20번) — 6문항

1번 하 표준형에서 중심과 반지름, 9번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선, 10번 중상 원 위의 점에서의 접선 · 선분의 내분점, 17번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 일반형에서 중심과 반지름, 19번 중상 공통인 현의 길이 · 도형의 평행이동(원) · 현의 길이, 20번 상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · x축 또는 y축에 접하는 원.

9번과 10번이 접선 두 종류를 연달아 묻습니다. 원 위의 점에서의 접선은 x₁x+y₁y=r² 공식으로 즉답이고, 원 밖의 점에서 그은 접선은 기울기를 문자로 두고 “중심에서 직선까지의 거리 = 반지름” 조건을 세웁니다. 두 유형을 구분하지 못하면 9번에서 시간을 크게 씁니다.

10번이 중상인 이유는 접선에 내분점 조건이 얹혔기 때문입니다. 접점을 구한 뒤 그 점을 다른 선분의 내분점으로 다시 쓰는 2단 구조입니다.

17번은 서답형입니다. 원 밖의 점 P에서 원 위의 점까지 거리의 최댓값·최솟값을 묻는데, 중심까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최댓값 d+r, 최솟값 d-r 입니다. 일반형을 표준형으로 고쳐 중심과 반지름부터 확정하세요.

19번의 공통인 현은 두 원의 방정식을 빼서 얻은 직선이 곧 공통현입니다. 그 직선과 한 원의 관계로 현의 길이를 계산합니다.

20번이 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 접할 조건(d=r)과 축에 접하는 조건이 겹칩니다. 중심을 문자로 두고 조건을 부등식·방정식으로 옮기는 과정이 길어 시간이 필요합니다.

3. 집합 (4·6·8·12·15·18번) — 6문항

4번 하 새로운 집합 구하기, 6번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 8번 중상 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합, 12번 상 A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 두 점 사이의 거리, 15번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 부분집합의 개수 · 포함 관계가 있는 두 집합의 연산, 18번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 부분집합의 개수 · n(A∪B) 공식.

집합 6문항 중 중상 이상이 셋입니다. 문항 수도 원과 같고 난이도도 낮지 않습니다.

6번의 최댓값·최솟값은 n(A∪B)≤n(전체)와 n(A∩B)≥n(A)+n(B)-n(전체) 두 부등식으로 범위를 잡습니다. 벤 다이어그램으로 극단적인 두 경우를 직접 그려 보는 것이 이해에 빠릅니다.

8번은 여집합·차집합을 드모르간 법칙으로 정리한 뒤 조건에 맞는 집합을 찾습니다. 식을 최대한 간단히 만든 다음 조건을 대입하는 순서가 실수를 줄입니다.

12번이 이 시험의 상 문항 중 하나입니다. A⊂X⊂B를 만족하는 X의 개수는 B의 원소 중 A에 없는 것이 k개일 때 2ᵏ개입니다. 공식 자체는 짧지만, 이 문항에서는 집합의 원소가 좌표 조건으로 주어져 먼저 원소를 정확히 찾아내야 합니다. 두 점 사이의 거리 공식이 여기서 쓰입니다.

15번과 18번은 서답형입니다. 15번은 집합의 연산을 간단히 정리한 뒤 부분집합의 개수를 세고, 18번은 배수·약수의 집합을 다룹니다. Aₘ∩Aₙ = A(최소공배수), Aₘ⊂Aₙ이면 n이 m의 약수라는 두 규칙이 18번의 뼈대입니다.

4. 평면좌표 (3·5·11번) — 3문항

3번 하 삼각형의 무게중심, 5번 중 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점, 11번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리.

11번의 “삼각형의 모양 판정” 은 세 변의 길이를 모두 구한 뒤 비교하는 유형입니다. 두 변이 같으면 이등변, 피타고라스 관계가 성립하면 직각입니다. 근호가 붙은 길이를 비교할 때는 제곱한 값으로 비교하는 것이 계산이 짧습니다.

5. 도형의 이동 (2·7·16번) — 3문항

2번 하 점의 대칭이동, 7번 중 도형의 평행이동; 직선 · 포물선 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 16번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동(원) · 원과 직선이 접할 때.

7번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 임의의 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 재는 방식이 가장 빠릅니다.

16번은 서답형입니다. 직선과 원을 각각 대칭이동한 뒤 접할 조건을 세웁니다. 이동 후의 식을 정확히 쓰는 것이 절반이고, 나머지 절반은 d=r 조건 정리입니다.

6. 직선의 방정식 (13·14번) — 2문항

13번 중상 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점의 활용, 14번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 무게중심 · 두 직선의 평행과 수직.

13번은 선택형의 마지막 문항이자 중상입니다. 내분점으로 좌표를 잡고 넓이를 계산하는 구조입니다.

14번은 서답형의 첫 문항입니다. 수직·평행 조건으로 직선을 정하고 무게중심 조건을 함께 씁니다. 중 난이도이니 서답형 구간의 출발점으로 확실히 잡아야 합니다.

주의 문항 — 중상 이상 7문항

8번 중상 (여집합과 차집합 · 드모르간) — 식 정리가 길어집니다.

10번 중상 (원 위의 점에서의 접선 · 내분점) — 접점을 구한 뒤 한 단계 더 갑니다.

12번 상 (A⊂X⊂B · 두 점 사이의 거리) — 원소를 먼저 정확히 찾아야 합니다.

13번 중상 (삼각형의 넓이 · 내분점의 활용) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 중상 (배수와 약수의 집합) — 서답형이라 값을 직접 써야 합니다.

19번 중상 (공통인 현의 길이) — 두 원의 식을 빼는 발상이 필요합니다.

20번 상 (원과 직선이 접할 때) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

중상 이상 일곱 문항 중 셋(18·19·20번)이 서답형 구간의 끝에 있습니다. 부분 점수가 없는 형태라면 여기서 잃는 점수가 큽니다.

대륜고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 표준형 원의 중심과 반지름 읽기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 점의 대칭이동 규칙 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 삼각형의 무게중심 공식 — 3번, 그리고 14번 서답형까지 연결.
4. ★ 선분의 내분점 공식과 활용 — 5·10·13번을 관통합니다. 평면좌표 밖에서 더 많이 쓰입니다.
5. 새로운 집합 구하기 (중복 제거) — 4번 대비.
6. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 6·18번 대비. 벤 다이어그램으로 극단 경우 확인.
7. 여집합·차집합과 드모르간의 법칙 — 8번 대비.
8. ★ 원 위의 점 vs 원 밖의 점에서의 접선 — 9·10번 대비. 두 유형 구분이 핵심.
9. 일반형 → 표준형 변환 — 17번 대비.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 (d±r) — 17번 대비.
11. 두 점 사이의 거리와 삼각형의 모양 판정 — 11번 대비. 제곱해서 비교.
12. 평행이동 규칙과 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비.
13. ★ 중심에서 직선까지의 거리 d = 반지름 r (접할 조건) — 16·20번 대비.
14. 직선·원의 대칭이동 후 위치 관계 — 16번 서답형 대비.
15. 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 14번 서답형 대비.
16. 삼각형의 넓이 계산 — 13번 대비.
17. 집합의 연산 간단히 하기와 부분집합의 개수 — 15번 서답형 대비.
18. 배수와 약수의 집합 — 18번 대비. 최소공배수·약수 관계.
19. 공통인 현의 길이 (두 원의 식 빼기) — 19번 대비.
20. ★ A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 (2ᵏ) — 12번 상 대비. 원소를 먼저 확정.

자주 나오는 질문

대륜고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형이고, 14~20번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서답형이 정말 일곱 문항인가요?

네. 전체의 35%입니다. 서답형 구간의 난이도는 중 4문항(14·15·16·17번), 중상 2문항(18·19번), 상 1문항(20번)입니다. 앞의 네 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 6문항과 집합 6문항이 동률입니다. 이어서 평면좌표·도형의 이동이 각 3문항, 직선의 방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번과 20번 두 문항입니다. 12번은 집합과 좌표를 섞은 문항이고, 20번은 원과 직선이 접할 조건을 다루는 마지막 서답형입니다.

집합은 얼마나 중요한가요?

6문항(30%) 이고 그중 셋이 중상 이상입니다. 상 문항 두 개 중 하나(12번)도 집합입니다. 도형만 준비하면 3분의 1을 놓칩니다.

평면좌표는 3문항뿐인데 안 봐도 되나요?

아닙니다. 내분점은 5·10·13번, 무게중심은 3·14번, 두 점 사이의 거리는 11·12번에서 쓰였습니다. 단독 문항은 셋뿐이지만 공식은 시험 전체에 퍼져 있습니다.

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