상명중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
상명중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수와 그 그래프까지로, 중3 1학기 후반부 전체를 묶어 평가합니다. 상명중은 서울 노원구에 있는 공립 중학교로, 이번 상명중 3학년 1학기 기말 수학 시험은 이차방정식 근의 활용과 이차함수 그래프 단원에 출제가 집중된 점이 특징입니다. 자녀가 상명중에 다닌다면 어떤 단원에서 몇 문제가 나왔는지부터 확인하는 것이 대비의 출발점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 위주(서술형 일부 포함) 구성
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 — 상 난이도 없이 중·중상에서 변별
- 출제 중단원: 이차함수의 그래프(1)·(2) 각 8문항 / 이차방정식의 풀이(1) 7문항 / 제곱근의 뜻과 성질 2 / 이차방정식의 풀이(2) 1
- ★ 빈출 유형: 이차방정식의 근의 활용(4회) · 꼭짓점·축의 방정식(5회) · x축과 만나는 점(5회)
- 후반 15~21번에 이차함수 그래프 활용·도형 결합 문제가 몰려 변별
상명중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
상명중학교는 서울 노원구에 위치한 공립 중학교입니다. 이번 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항으로, 중3 1학기의 핵심인 이차방정식과 이차함수를 한 번에 평가합니다.
출제 범위는 이차방정식의 풀이 ~ 이차함수와 그 그래프입니다. 중3 1학기 중간에서 다룬 제곱근·인수분해를 선수 개념으로 깔고, 기말에서는 이차방정식의 근과 이차함수 그래프가 본 무대입니다. 이차방정식과 이차함수는 고등학교 수학으로 그대로 이어지는 단원이라, 이 시험의 단원별 출제 비중을 알아두면 기말 대비뿐 아니라 고등 진학 준비에도 도움이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중·중상에서 갈린다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 8 | 36% |
극단적인 킬러 문항(상)은 없지만 중상 8문항(36%) 이 후반에 몰려 있어, 기본기만으로는 고득점이 어렵습니다. 하 난이도가 3문항뿐이라 쉬운 문제로 점수를 쌓을 여지가 적고, 중·중상 문제에서 실수를 줄이는 것이 등수를 가릅니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프 16문항, 시험의 절반 이상
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 8 | 36% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 8 | 36% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 7 | 32% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 2 | 9% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 1 | 5% |
이차함수의 그래프 (1)·(2)가 합쳐 16문항(73%) 으로 시험의 중심입니다. 여기에 이차방정식의 풀이(1) 7문항이 더해져, 이 두 축만 잡으면 사실상 대부분의 문항을 커버합니다. 제곱근은 선수 개념으로 2문항만 가볍게 나왔습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 이차방정식의 근의 활용 (2·6·7·8번) — ★ 4문항
근과 계수의 관계, 한 근으로 다른 식의 값을 구하는 유형이 4번 반복됐습니다. 6번·8번은 중상으로, 제곱근의 성질·인수분해와 결합되어 계산 단계가 깁니다. 이 유형의 실수가 곧바로 점수 손실로 이어집니다.
2. 이차함수 꼭짓점·축의 방정식 (12·15·17·19·20번) — ★ 5문항
y=ax²+bx+c를 완전제곱꼴로 바꿔 꼭짓점과 축을 찾는 유형이 5문항으로 최다 출제. 그래프 활용 문제의 기초가 되므로, 평행이동·꼭짓점 변환은 손에 익혀야 합니다.
3. 이차함수 그래프가 x축과 만나는 점 (15·16·17·18·21번) — ★ 5문항
이차방정식의 해와 x축 교점을 연결하는 유형이 5문항. 16·17번은 도형의 넓이·직각삼각형과 결합돼 중상 난이도로 출제됐습니다.
주의 문항 — 후반 중상 8문항
15~21번 구간이 이번 시험의 변별 구간입니다.
- 16·17번(중상) — 이차함수 그래프와 도형(직각삼각형·평행선과 넓이)을 엮은 활용 문제. 그래프에서 좌표를 읽어 도형 조건으로 옮기는 연습이 필요합니다.
- 19번(중상) — 꼭짓점과 다른 한 점을 이용해 이차함수의 식을 결정하는 유형.
- 21번(중상) — x축과의 교점 사이 거리를 제곱근 조건(√Ax가 자연수)과 결합한 문제로, 단원 경계를 넘나듭니다.
상 난이도가 없는 대신 이런 중상 문제에서 한두 개를 놓치면 바로 등수가 밀리는 구조입니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 복습 — 인수분해·완전제곱·근의 공식, 근과 계수의 관계까지 정리
- ★ 이차방정식 근의 활용 반복 — 2·6·7·8번 유형, 한 근으로 식의 값 구하기
- 이차함수
y=ax²+bx+c꼭짓점·축 변환 — 12·15번형, 완전제곱꼴 변형 숙달 - 그래프와 x축 교점 → 도형 결합 — 16·17번형, 좌표를 도형 넓이로 옮기는 훈련
- 상명중 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
상명중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수와 그 그래프까지입니다. 이차방정식의 근, 이차함수 y=ax²·y=a(x-p)²+q·y=ax²+bx+c의 그래프 전체가 범위입니다.
어느 단원을 먼저 잡아야 하나요?
문항 수로 보면 이차함수의 그래프가 16문항으로 압도적입니다. 이차방정식 근의 활용(7문항)과 함께 이 두 단원을 우선 잡으세요.
과년도 상명중 기출은?
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