곡선중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

곡선중 1학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 1~16번이 선택형, 17·18·19번이 서술형입니다. 먼저 확인할 사실 하나. 입체도형(다면체) 문항은 한 문항도 나오지 않았습니다. 실제 출제는 기본 도형 · 위치 관계 · 평행선 · 작도와 합동 · 다각형까지, 즉 평면도형에서 끝났습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~16번 선택형, 17·18·19번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 14 다각형 7 / 10 기본 도형 6 / 13 작도와 합동 3 / 12 평행선 2 / 11 위치 관계 1
• 다면체(입체도형) 0문항 — 범위 안내와 달리 평면도형에서 끝남
• 최다 반복 개념: 맞꼭지각 3회(6·8·14번), 삼각형의 내각과 외각의 관계 3회(3·12·14번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15·16·19번 — 중상 네 문항이 전부 14번 이후

곡선중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가

곡선중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 19문항입니다. 116번은 ①⑤ 선택형이고, 17·18·19번은 서술형으로 소문항이 붙어 있습니다.

가장 중요한 사실은 출제 범위입니다. 문항을 단원별로 세어 보면 이렇습니다.

• 기본 도형 (교점·교선, 각, 직선·반직선·선분, 중점, 맞꼭지각, 점과 직선 사이의 거리) — 6문항
• 위치 관계 (공간에서 두 직선·직선과 평면) — 1문항
• 평행선 (동위각·엇각, 종이 접기) — 2문항
• 작도와 합동 — 3문항
• 다각형 (대각선, 내각·외각, 정다각형) — 7문항

다섯 단원 모두 평면도형 영역입니다. 각기둥·각뿔·정다면체 같은 입체도형 문항은 나오지 않았습니다. 시험 범위 안내에 다면체가 들어 있더라도, 실제 시험지의 무게 중심은 다각형과 기본 도형이었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중 난이도가 11문항으로 전체의 58% 입니다. 이 시험의 성격은 여기서 결정됩니다.

킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중 난이도 열한 문항에서 실수 두 개가 나오면 그대로 등급이 갈립니다. 속도보다 정확도가 중요한 시험입니다.

중상 네 문항이 14·15·16·19번으로, 전부 뒤쪽에 몰려 있습니다. 반대로 하 난이도 네 문항 중 셋(1·2·3번)이 맨 앞입니다. 1~13번을 정확히 끊고 14번 이후에 시간을 남기는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 다각형 7문항, 기본 도형 6문항

다각형 7문항이 최다이고, 기본 도형 6문항이 그다음입니다. 두 단원을 합치면 13문항, 전체의 68%입니다.

배치 순서도 깔끔합니다. 17번이 기본 도형(3번만 예외), 8번이 평행선, 9·10번이 작도와 합동, 1116번이 다각형과 합동, 17~19번이 서술형입니다. 교과서 순서를 거의 그대로 따라갑니다.

주목할 점은 중상 네 문항 중 셋(15·16·19번)이 다각형이라는 것입니다. 다각형은 문항 수도 가장 많고 난도도 가장 높습니다. 이 시험 대비의 1순위는 다각형입니다.

위치 관계는 17번 한 문항뿐인데, 그것도 서술형입니다. 문항 수는 적지만 서술형이라 배점이 클 수 있으니 넘기지 마세요.

시그니처 개념 — “맞꼭지각”과 “내각과 외각의 관계” 각 3회

이 시험을 관통하는 개념이 둘 있습니다.

첫째, 맞꼭지각이 6·8·14번 세 문항에 쓰였습니다. 6번은 맞꼭지각 자체와 응용, 8번은 평행선의 동위각·엇각과 함께, 14번은 삼각형의 합동 조건과 함께 나옵니다. “맞꼭지각의 크기는 서로 같다” 는 한 줄이 세 문항에서 각도를 옮기는 열쇠로 쓰입니다.

둘째, 삼각형의 내각과 외각의 관계가 3·12·14번 세 문항에 쓰였습니다. “삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다” 는 성질입니다. 3번은 하 난이도로 성질을 직접 묻고, 12번은 이등변삼각형과 함께, 14번은 합동과 함께 나옵니다.

3번과 6번을 정확히 이해하고 넘어가면 14번의 절반이 열립니다. 14번은 맞꼭지각과 내각·외각 관계가 동시에 쓰인 유일한 문항이기 때문입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 / 다각형의 대각선의 개수 — 11·15번
• 정다각형의 한 내각의 크기 구하기 — 13·19번
• 삼각형의 내각과 외각의 관계의 활용; 이등변삼각형 — 12·19번
• 평행선의 성질 — 16·18번

11번과 15번의 연결을 눈여겨보세요. 11번은 하 난이도로 대각선 개수 공식을 그대로 쓰는 문항이고, 15번은 같은 공식을 거꾸로 쓰는 중상 문항입니다. 대각선의 개수가 주어졌을 때 몇 각형인지 찾는 형태입니다. 공식을 외우는 것과 역으로 푸는 것은 다른 훈련입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 기본 도형 (1·2·4·5·6·7번) — 6문항

1번 하 교점과 교선, 2번 하 각의 크기 측정 · 각의 크기 사이의 조건이 주어진 경우, 4번 중 직선, 반직선, 선분, 5번 중 선분의 중점 · 두 점 사이의 거리, 6번 중 맞꼭지각 · 맞꼭지각(응용), 7번 중 점과 직선 사이의 거리 · 평면에서 두 직선의 위치 관계.

4번의 “직선, 반직선, 선분” 이 이 파트에서 실수가 가장 잦은 자리입니다. 점 A, B, C가 한 직선 위에 있을 때 직선 AB = 직선 BA지만, 반직선 AB ≠ 반직선 BA 입니다. 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선입니다. 서로 다른 반직선의 개수를 세는 문항이 자주 나옵니다.

5번의 선분의 중점은 M이 AB의 중점이면 AM = MB = ½AB 라는 관계입니다. 중점이 여러 개 겹쳐 나오면 그림에 길이를 하나씩 적어가며 푸는 편이 안전합니다.

6번의 맞꼭지각은 두 직선이 만날 때 마주 보는 각입니다. 세 직선이 한 점에서 만나는 응용 형태에서는 평각(180°) 조건을 함께 씁니다.

7번은 두 직선의 위치 관계입니다. 평면에서는 평행하거나 한 점에서 만나는 두 가지뿐입니다. 공간과 헷갈리지 않도록 주의하세요.

2. 다각형 (3·11·12·13·15·16·19번) — 7문항

3번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계 · 세 내각의 크기의 합, 11번 하 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 · 다각형의 대각선의 개수, 12번 중 내각과 외각의 관계의 활용; 이등변삼각형, 13번 중 정다각형의 한 외각의 크기 · 한 내각의 크기, 15번 중상 다각형의 대각선의 개수, 16번 중상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형·정육각형·정팔각형) · 평행선과 꺾인 직선(응용) · 평행선의 성질, 19번 중상 정다각형의 한 내각의 크기 · 다각형의 내각의 크기의 합 · 이등변삼각형 활용.

이 파트의 공식은 네 개입니다. 정확히 외워두세요.

• n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 — (n - 3)개
• n각형의 대각선의 총 개수 — n(n - 3) ÷ 2
• n각형의 내각의 크기의 합 — 180° × (n - 2)
• 다각형의 외각의 크기의 합 — 항상 360°

정n각형의 한 내각은 180°(n-2) ÷ n, 한 외각은 360° ÷ n 입니다. 한 외각 쪽 공식이 훨씬 간단하니, 한 내각을 구할 때도 “180° - 한 외각”으로 돌아가면 계산이 빠릅니다.

12번과 19번의 이등변삼각형은 같은 흐름입니다. 두 밑각의 크기가 같다는 성질을 쓰고, 거기에 외각 관계를 얹습니다. 12번(중)에서 익힌 방법이 19번(중상, 서술형)에서 다시 나옵니다.

16번이 이 시험에서 가장 까다로운 문항입니다. 정오각형·정육각형·정팔각형의 한 내각을 구한 뒤, 평행선과 꺾인 직선 유형까지 결합합니다. 꺾인 점을 지나는 보조선을 평행하게 그어 각을 나누는 것이 표준 풀이입니다. 보조선을 긋는 습관이 없으면 손을 못 댑니다.

3. 작도와 합동 (9·10·14번) — 3문항

9번 중 삼각형의 작도 · 삼각형이 합동이 되기 위해 추가될 조건, 10번 중 삼각형의 합동의 활용; 정사각형 · SAS 합동, 14번 중상 삼각형의 합동 조건 · 내각과 외각의 관계 · 맞꼭지각.

합동 조건 세 가지를 정확히 구분하세요. SSS(세 변), SAS(두 변과 그 끼인각), ASA(한 변과 그 양 끝 각) 입니다. “끼인각”과 “양 끝 각” 이라는 조건을 빠뜨리면 틀립니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각이 같은 경우는 합동이 아닙니다.

10번의 “정사각형에서의 합동” 은 대표 유형입니다. 정사각형의 네 변이 모두 같고 네 각이 모두 직각이라는 성질에서 SAS 합동을 찾아내는 문항입니다. 어떤 두 삼각형이 합동인지 그림에서 찾는 눈이 필요합니다.

14번은 합동 조건에 맞꼭지각과 외각 관계까지 결합된 중상 문항입니다. 합동인 삼각형을 먼저 찾고, 대응하는 각을 옮긴 뒤, 외각 관계로 마무리하는 세 단계입니다.

4. 서술형 17·18·19번

17번 중 공간에서 두 직선의 위치 관계 · 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 · 여러 가지 위치 관계. 세 학생의 진술이 참인지 거짓인지 판정하는 형태입니다.

공간에서 두 직선의 위치 관계는 한 점에서 만난다 · 평행하다 · 꼬인 위치에 있다 세 가지입니다. 평면에서는 없던 “꼬인 위치” 가 추가되는 것이 핵심입니다. 직선과 평면은 포함된다 · 한 점에서 만난다 · 평행하다 세 가지입니다. 판정 문항이므로 근거를 함께 써야 점수가 나옵니다. “거짓”이라면 반례를 드는 것이 가장 확실한 서술입니다.

18번 중 종이 접기 · 평행선의 성질. 직사각형 모양 종이를 접었을 때 생기는 각을 구하는 유형입니다. 두 소문항으로 나뉩니다.

종이 접기의 원리는 두 가지입니다. 접은 각과 접힌 각의 크기가 같다는 것, 그리고 마주 보는 변이 평행하므로 엇각의 크기가 같다는 것입니다. 이 둘을 그림에 표시하면 각이 줄줄이 풀립니다. 중학교 1학년 평행선 단원의 대표 서술형이니 반드시 연습해 두세요.

19번 중상 정다각형의 한 내각의 크기 · 다각형의 내각의 크기의 합 · 이등변삼각형 활용. 두 소문항으로 나뉘며, (1)의 답을 (2)에서 쓰는 구조입니다. 정다각형의 한 내각을 구하고, 그 안에서 이등변삼각형을 찾아 각을 계산합니다. (1)에서 틀리면 (2)까지 함께 날아가니 검산이 필수입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 (합동 조건 + 맞꼭지각 + 외각) — 세 개념이 겹칩니다. 합동인 삼각형을 먼저 찾으세요.

15번 (대각선의 개수) — 공식을 거꾸로 쓰는 문항입니다. n(n-3)÷2 = (주어진 수) 형태의 방정식을 풀어야 합니다.

16번 (정다각형 + 평행선과 꺾인 직선) — 이 시험에서 가장 까다롭습니다. 보조선을 평행하게 긋는 것이 핵심입니다.

19번 (서술형, 정다각형 + 이등변삼각형) — 소문항 연쇄 구조입니다.

네 문항이 전부 14번 이후입니다. 앞의 열세 문항을 정확하고 빠르게 처리하는 것이 그대로 점수가 됩니다.

곡선중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 교점과 교선, 각의 크기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 직선·반직선·선분의 구분 — 4번 대비. 반직선 AB와 BA는 다릅니다.
3. 선분의 중점과 길이 관계 — 5번 대비. 그림에 길이를 적어가며 풀기.
4. ★ 맞꼭지각 — 6·8·14번 세 문항. 각을 옮기는 기본 도구.
5. 점과 직선 사이의 거리, 평면에서 두 직선의 위치 관계 — 7번 대비.
6. 동위각과 엇각 — 8번 대비.
7. 삼각형의 작도와 합동이 되기 위한 조건 — 9번 대비.
8. 합동 조건 SSS·SAS·ASA 구분 — 9·10·14번의 뿌리. “끼인각”, “양 끝 각” 조건 주의.
9. 정사각형에서 합동인 삼각형 찾기 — 10번 대비.
10. 대각선의 개수 공식 (n-3), n(n-3)÷2 — 11번, 그리고 15번까지 연결.
11. 대각선 개수로 몇 각형인지 역산하기 — 15번 대비. 공식을 거꾸로.
12. ★ 삼각형의 내각과 외각의 관계 — 3·12·14번 세 문항.
13. 이등변삼각형의 두 밑각 — 12·19번 대비.
14. 정다각형의 한 내각·한 외각 (180°(n-2)÷n, 360°÷n) — 13·16·19번 대비.
15. 다각형의 내각의 합과 외각의 합(항상 360°) — 19번 대비.
16. 평행선과 꺾인 직선 — 보조선 긋기 — 16번 대비. 가장 까다로운 문항.
17. 공간에서의 위치 관계와 꼬인 위치 — 서술형 17번 대비. 반례 쓰는 연습.
18. 종이 접기와 평행선의 엇각 — 서술형 18번 대비. 중1 대표 서술형.

자주 나오는 질문

곡선중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18·19번은 서술형이고 소문항이 붙어 있습니다.

입체도형(다면체)도 나오나요?

이 시험에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 실제 출제는 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동·다각형까지, 평면도형 영역에서 끝났습니다. 다만 시험 범위는 학년·연도마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

다각형 7문항이 최다이고, 기본 도형 6문항이 그다음입니다. 두 단원이 19문항 중 13문항, 전체의 68%를 차지합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 4문항(14·15·16·19번)이고, 그중 16번(정다각형 + 평행선과 꺾인 직선) 이 가장 까다롭습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

17·18·19번 세 문항입니다. 17번은 공간에서의 위치 관계 참·거짓 판정, 18번은 종이 접기로 각 구하기, 19번은 정다각형과 이등변삼각형입니다. 17·18번은 중, 19번은 중상 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

다각형부터입니다. 문항 수가 가장 많고(7문항), 중상 네 문항 중 셋이 다각형입니다. 대각선 개수 공식과 정다각형의 내각·외각 공식을 먼저 확실히 잡으세요.

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