곡선중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

곡선중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 핵심 두 단원을 한 시험에 묶어 평가합니다. 곡선중은 경기 수원시에 위치한 공립 중학교로, 천재(류) 교과서를 사용합니다. 이번 곡선중 3학년 1학기 기말 수학은 상 난이도 문항 없이 중·중상까지로 구성된, 기본기에 충실하면 점수를 챙기기 좋은 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항, 후반(17~20번) 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 5 / 상 0 — 상 문항 없음, 중·중상 위주
• 출제 대단원: IV 이차함수(10문항) · III 이차방정식(10문항) 정확히 반반
• 가장 많이 나온 유형: 이차함수 평행이동(13·15번) · 그래프 활용(17·20번) · 인수분해 결합(다수)
• 최고 난이도: 중상 5문항(9·16·18·19·20번) — 그래프 부호·넓이·평행이동 역추적
• 교과서: 천재(류)

곡선중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

곡선중학교는 경기 수원시에 있는 공립 중학교로, 수학은 천재교육(류) 교과서를 씁니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

출제 범위는 08·09 이차방정식의 풀이 → 10 이차방정식의 활용 → 11·12 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반의 이차방정식·이차함수 전 영역이 시험에 들어옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 문항 없는 중·중상 위주 시험

곡선중 기말은 상 난이도 문항이 없는 구성입니다. 최고 난이도가 중상(5문항)에 머물러, 함정으로 변별하기보다 기본·표준 개념의 정확한 적용으로 점수를 가르는 시험입니다. 하 6문항으로 기본 점수를 챙기고, 중 9문항을 실수 없이 처리한 뒤, 중상 5문항을 얼마나 잡느냐가 상위권 갈림길입니다. 어려운 함정이 적은 만큼 계산 실수 한 개가 곧바로 등수에 반영됩니다.

출제 단원 — 이차함수 10문항 vs 이차방정식 10문항

곡선중 기말은 이차함수 10문항·이차방정식 10문항으로 두 단원이 정확히 절반씩입니다. 중단원별로는 11 이차함수의 그래프(1)이 6문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이(1)이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 어느 한쪽도 버릴 수 없는 균형형 시험이므로, 이차방정식 풀이와 이차함수 그래프를 모두 빠짐없이 준비해야 합니다.

곡선중 기말의 시그니처 — 이차함수 평행이동 + 그래프 활용

이번 시험의 특징은 이차함수의 평행이동(No.2047)이 13·15번에 출제되고, 이차함수 그래프의 활용(No.2057)이 17·20번에 반복된 점입니다. 표준형·일반형 그래프를 평행이동하고, 그 그래프로 도형의 넓이를 구하는 흐름이 시험 전반을 관통합니다. 또 **인수분해를 이용한 풀이(No.2005)**가 여러 문항에 결합돼 있어, 인수분해 정확도가 점수를 좌우합니다.

빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 이차함수의 평행이동 (13·15·19번) — 그래프 이동

13번 중(평행이동·지나는 점 결합), 15번 하(평행이동 가능 조건), 19번 중상(일반형 평행이동 역추적·완전제곱 변형). 그래프를 평행이동했을 때 식과 점의 관계를 다루는 핵심 유형입니다.

2. 이차함수 그래프의 활용·넓이 (17·20번) — 도형 넓이

17번 중(그래프 활용·도형 넓이, 꼭짓점·축 결합), 20번 중상(두 그래프 조건 결합·인수분해). 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하는 응용형으로, 후반 변별을 책임집니다.

3. 이차방정식의 풀이·근 (5·6·7·8번) — 풀이법 종합

5번 중(인수분해로 두 해), 6번 중(중근 판별), 7번 중(제곱근으로 해), 8번 중(여러 가지 풀이·근의 공식). 문제 형태에 맞는 풀이법을 골라 쓰는 이차방정식 기본기 묶음입니다.

4. y=ax² 그래프의 성질 (3·11·12번) — 기본 포물선

3번 하(이차함수 정의 판별), 11번 중(계수와 그래프 성질), 12번 하(그래프 지나는 점 판별). 기본 포물선의 모양·성질·지나는 점을 다루는 출발 유형입니다.

5. 이차방정식·이차함수 활용 (10·16·18번) — 실생활·부호·넓이

10번 중(실생활 조건 식 세우기), 16번 중상(그래프와 a, b, c 부호), 18번 중상(넓이 조건 이차방정식). 식 세우기와 계수 부호 추론, 도형 넓이 조건을 다루는 활용 묶음입니다.

서술형·후반 (17~20번) 구성

곡선중 후반은 17~20번에 그래프 활용·평행이동·넓이 조건이 모여 있습니다. 17번은 도형 넓이, 18번은 넓이 조건을 이차방정식으로, 19번은 평행이동을 거꾸로 추적, 20번은 두 그래프 조건을 결합하는 문제입니다. 식 세우는 과정과 계산 근거를 빠짐없이 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 문항이 없는 시험 — 함정보다 정확도 승부입니다. 쉬운 문제부터 검산 습관을 들이세요.
• 이차함수·이차방정식이 정확히 반반 — 한쪽만 잘해서는 안 됩니다. 균형 있게 준비해야 합니다.
• 평행이동·그래프 활용이 반복 — 13·15·17·19·20번. 그래프를 옮기고 식·넓이를 구하는 연습이 핵심입니다.
• 계산 실수 관리 — 상 문항이 없는 만큼 중·중상에서의 실수 한 개가 등수에 바로 반영됩니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차함수의 그래프 단원 완주 — y=ax², y=a(x-p)²+q, y=ax²+bx+c 그래프·식 변환과 평행이동
2. 평행이동 집중 훈련 — 13·15·19번 유형, 이동 후 식·점 관계와 역추적
3. 그래프 활용·넓이 — 17·20번 유형, 좌표평면 도형 넓이
4. 이차방정식 풀이법 종합 — 5·6·7·8번 유형, 인수분해·중근·제곱근·근의 공식
5. 활용 식 세우기 — 10·18번 유형, 실생활·넓이 조건
6. 곡선중 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

곡선중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 08·09 이차방정식의 풀이, 10 이차방정식의 활용, 11·12 이차함수의 그래프가 범위입니다. 곡선중은 천재(류) 교과서를 사용하니 교과서 예제·문제부터 확실히 잡으세요.

시험이 어려운 편인가요?

상 난이도 문항이 없고 최고 난이도가 중상에 머물러, 기본기에 충실하면 점수를 챙기기 좋은 편입니다. 다만 함정이 적은 만큼 계산 실수 관리가 등수를 가릅니다.

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