반곡고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년 기출)
반곡고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 II단원 후반부터 V단원까지 1학기 후반 단원이 모두 포함됩니다. 반곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 행렬 8문항(33%) 이라는 압도적 비중과 상 6문항(25%) 이 후반에 집중된 구성. 반곡고는 세종특별자치시 반곡동에 위치한 일반계 공립 고등학교로, 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 19 + 단답·서답형 5(20~24번)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 6 — 상 6문항(25%)
- 출제 중단원: 10 행렬과 그 연산(8) / 06 여러 가지 방정식(6) / 05 이차방정식과 이차함수(5) / 02 나머지 정리·인수분해(3) / 07 일차부등식(2) / 08 이차부등식(2)
- 시그니처 빈출: 행렬 (i,j) 성분 2회, 행렬 거듭제곱 규칙 2회, 1의 세제곱근 ω 성질 2회, 이차함수 최대·최소 활용 2회
- 15·16·17·18·19·24번이 상 — 복소수 결정·삼차방정식 켤레허근·이차함수 둘레 최대·정수해 부등식·ω 4주기·항등식 매개변수
반곡고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
반곡고등학교는 세종특별자치시 반곡동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교로, 2025 개정 첫 적용 시험에서 행렬에 출제 비중을 몰아준 것이 특징. 행렬 단원 학습이 1등급 진입의 직접적인 관문이 됩니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 19문항(119번) + 단답·서답형 5문항(2024번). 1학기 중간 이후 진도(이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·행렬)를 평가합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상 6문항 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 6 | 25% |
중·중상 15문항(63%) 이 시험의 중간 영역을 채우고, 상 6문항(15·16·17·18·19·24번) 이 후반에 집중됩니다. 하 3문항(13%)뿐이라 기본기 확인 문항은 적은 편. 1등급 컷은 상 6문항 중 4문항 이상을 잡아야 가능.
출제 단원 — 행렬 8문항이 단연 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 33% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 25% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 21% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 2 | 8% |
| 08 이차부등식 | 2 | 8% |
V단원(행렬) 8문항(33%) 이 단연 최다로, 2025 개정 첫 시험에서 행렬 단원 학습이 가장 큰 변별 포인트가 됩니다. II단원(이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식) 11문항(46%) 도 무게감 있는 출제. 03 복소수는 1문항(15번 상)뿐이지만 상 난이도라 무시할 수 없습니다.
반곡고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 행렬 8문항 + 1의 세제곱근 ω 2회
반곡고 기말의 핵심 특징은 행렬 단원에서만 8문항(33%) 출제됐다는 점. 1번 하(상등 조건), 7번 중(곱셈), 9번 중상(i,j 성분+실생활 활용), 10번 중상(i,j 성분 조건부), 11번 중상(거듭제곱 규칙 — 삼각행렬 패턴), 12번 중상(곱셈 성질), 13번 중상(거듭제곱 주기성+단위행렬), 20번 하 단답(덧셈·뺄셈·실수배). 행렬은 단원 자체가 새로 들어왔으므로 학생들이 익숙하지 않아 등급 갈리는 영역입니다.
또한 1의 세제곱근 ω(x²−1=0 해군 성질) 가 19번 상·21번 중에 2회 등장. 19번 상은 ω 4주기 활용 + 패턴 인식, 21번 중 단답은 ω 활용 분수식 + 주기 합 — 이 두 문제는 ω 성질 학습이 약하면 둘 다 무너집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬 — (i,j) 성분·곱셈·거듭제곱 (1·7·9·10·11·12·13·20번) — ★ 8문항
1번 하(상등 조건), 7번 중(곱셈), 9번 중상(i,j 성분+실생활 활용), 10번 중상(i,j 성분 조건부 정의), 11번 중상(거듭제곱 규칙 — 삼각행렬), 12번 중상(곱셈 성질 선형성), 13번 중상(거듭제곱 주기성+단위행렬), 20번 하 단답(덧셈·뺄셈·실수배 — 답 ((-6,10),(-11,16))). 행렬 단원의 거의 모든 핵심 코드가 등장. 한 단원이 시험 1/3을 차지하므로 단원 정리가 1등급의 관문.
2. 여러 가지 방정식 — 삼차·사차·1의 ω (3·5·16·19·21번) — ★ 5문항 (상 2)
3번 중(삼차방정식 실근 풀이+근과 계수), 5번 중(조립제법 사차식 인수분해), 16번 상(삼차방정식 근과 계수 관계+삼차·사차 활용 — 켤레허근), 19번 상(ω 4주기 활용+이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 패턴 인식), 21번 중 단답(ω 활용 분수식+주기 합 — 답 1/2). 16·19번 상 2문항이 모두 여러 가지 방정식 단원.
3. 이차함수 최대·최소 활용 (6·17·23번) — ★ 3문항 (상 1)
6번 중(닫힌 구간 단조 이차함수 최대·최소), 17번 상(이차함수 최대·최소 활용+완전제곱식 — 둘레 최대), 23번 중상 단답(도형 닮음+이차함수 최댓값 활용 — 답 300). 17번 상은 둘레가 최대가 되는 이차함수 활용 문제, 23번 단답은 도형 닮음과 결합한 응용.
4. 복소수 — 조건 만족 결정 (15번) — ▲ 1문항 (상)
15번 상(조건을 만족시키는 복소수 구하기+제한 범위 최대·최소). 복소수 단원의 유일 출제이지만 상 난이도. 복소수 정의·성질을 이차함수 최대·최소와 결합한 응용.
5. 이차부등식 — 정수해 매개변수 (18·24번) — ▲ 2문항 (상 2)
18번 상(정수 해 개수 연립이차부등식+해가 주어진 이차부등식 — 절댓값 결합), 24번 상 단답(항등식 성질+두 그래프 위치 관계 이차부등식+해가 주어진 이차부등식 — 답 -3<x<-2). 두 문항 모두 상이라 이차부등식 단원만 별도 정리 필수.
6. 절댓값 부등식 (14번) — 1문항 (중상)
14번 중상(절댓값 두 개 부등식 케이스 분기). 절댓값 부등식의 표준 코드.
7. 이차방정식 근과 계수 단답 (22번) — 1문항 (중상)
22번 중상 단답(근과 계수 식의 값+음수 제곱근 계산 — 답 13/6). 단답형 마무리 문항.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 8문항(33%) — 새 단원에서 시험의 1/3 출제 — 2025 개정으로 들어온 단원에 출제 비중을 몰아준 구성. AB=BA·거듭제곱 주기성·실생활 활용까지 빠짐없이.
- 상 6문항이 15·16·17·18·19·24번에 분포 — 시험 후반에 변별 몰림. 시간 관리가 핵심.
- 1의 세제곱근 ω 성질 2회 등장 — 19번 상·21번 단답 모두 ω 활용. ω³=1, 1+ω+ω²=0 두 식이 시험 등급을 가릅니다.
- 단답·서답형 5문항(20~24번) — 답 정확도 + 풀이 정리 능력 동시 요구. 21번 답 1/2 / 22번 답 13/6 / 23번 답 300 / 24번 답 -3<x<-2.
- 선수 코드(인수분해 공식·다항식 곱셈 공식·이차방정식 근의 공식) — 인수분해 공식 5문항, 다항식 곱셈 5문항, 이차방정식 근의 공식 4문항에 걸려 있음. 중3 기본기 부족이 본 단원도 같이 무너뜨립니다.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
(2025 1학기 기말 직후 ⇒ 2학기 중간 대비)
- 공통수학1 II~V단원(이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·행렬) 완주
- ★ 행렬 단원 8문항 마스터 — (i,j) 성분·곱셈·거듭제곱 규칙·단위행렬·실생활 활용
- ★ 1의 세제곱근 ω 성질 — 19번 상·21번 단답 유형 (ω³=1, 1+ω+ω²=0, 4주기 패턴)
- 삼차방정식 근과 계수 관계 + 켤레허근 — 16번 상 유형
- 이차함수 최대·최소 활용 — 17번 상 유형 (둘레 최대), 23번 단답 (도형 닮음 + 이차함수)
- 이차부등식 정수해 조건 — 18·24번 상 유형 (정수 해 개수 매개변수)
- 반곡고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리, 단답형 풀이 훈련
자주 나오는 질문
반곡고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 반곡동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 2025 개정 첫 시험에서 행렬에 출제 비중을 몰아준 것이 특징입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 II단원 후반부터 V단원까지가 범위입니다. 2025 개정 이후 새로 들어온 행렬이 출제 비중 1위(33%)이므로 이 단원 학습이 핵심.
단답·서답형은 몇 문항인가요?
5문항(20~24번). 20번 하 단답: 행렬 덧셈·뺄셈·실수배 / 21번 중 단답: ω 활용 분수식 (답 1/2) / 22번 중상 단답: 근과 계수+음수 제곱근 (답 13/6) / 23번 중상 단답: 도형+이차함수 최댓값 (답 300) / 24번 상 단답: 항등식+이차부등식 매개변수 (답 -3<x<-2).
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(복소수 결정 상)·16번(삼차방정식 켤레허근 상)·17번(이차함수 둘레 최대 상)·18번(이차부등식 정수해 상)·19번(ω 4주기 상)·24번(항등식 매개변수 상 단답). 여러 가지 방정식 단원에 상 2문항(16·19번)이 집중돼 있어 이 단원 응용 훈련이 1등급 진입의 관건.
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