경산여중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

경산여중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 경북 경산시 경산여중의 이 시험은 문항 수가 많은 만큼 여덟 단원에 걸쳐 있고, 그중 도형의 닮음이 8문항으로 압도적입니다. 그리고 마지막 네 문항 중 셋(23·25·26번)이 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 이 시기 중2 시험 중에서도 문항 수가 많은 편입니다
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 05 도형의 닮음 8 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 04 여러 가지 사각형 4 / 02 삼각형의 성질 (2) 3 / 03 평행사변형 3 / 09 피타고라스 정리 2 / 08 닮음의 활용 1 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 닮음의 응용 4회(13·19·24·26번)
• 1~5번이 전부 하 난이도, 23·25·26번이 상 난이도

경산여중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경산여자중학교는 경북 경산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 26문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 **도형의 닮음이 8문항으로 전체의 31%**입니다. 두 번째가 삼각형의 성질 (1)과 여러 가지 사각형으로 각 4문항입니다. 닮음 한 단원이 시험의 3분의 1을 차지하는 구조입니다.

한편 피타고라스 정리는 10·14번 두 문항, 닮음의 활용은 21번 한 문항, 평행선 사이의 선분의 길이의 비는 25번 한 문항입니다. 뒤쪽 단원들은 맛보기 수준으로만 들어와 있습니다. 반대로 삼각형의 성질과 사각형 쪽은 합쳐서 14문항으로 두껍습니다.

문항 배치는 1~5번이 전부 하 난이도로 시작해서, 중반이 중과 중상으로 채워지고, 마지막 23~26번에 상 난이도 셋이 몰려 있는 전형적인 상승형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 뒤에 몰림

하 난이도 여섯 문항 중 다섯이 1~5번입니다. 시험지 앞부분을 그대로 확보 구간으로 쓸 수 있습니다. 여기를 5분 안에 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

상 난이도 세 문항이 23·25·26번으로 끝부분에 몰려 있습니다. 26문항이라는 분량을 생각하면 뒤에 도달했을 때 남은 시간이 얼마나 되느냐가 그대로 점수가 됩니다.

중상 7문항도 9·11·13·16·19·21·24번으로 중반 이후에 흩어져 있습니다. 즉 10번을 지나면 끝까지 쉬운 구간이 거의 없습니다.

출제 단원 — 도형의 닮음 8문항

도형의 닮음 8문항이 이 시험의 중심입니다. 그리고 그 8문항 중 중상 이상이 4문항(11·13·19·24번)과 상 1문항(26번) 입니다. 닮음을 잡으면 점수가 오르고, 놓치면 그대로 무너지는 구조입니다.

사각형 쪽은 평행사변형 3문항 + 여러 가지 사각형 4문항으로 7문항입니다. 닮음 다음으로 큰 덩어리이니 반드시 챙기세요.

시그니처 유형 — “삼각형의 닮음의 응용” 4회

이 시험의 시그니처는 삼각형의 닮음의 응용입니다. 13·19·24·26번 네 문항에서 쓰였고, 난이도는 중상 · 중상 · 중상 · 상입니다. 어려운 열 문항 중 넷이 이 한 유형에 걸려 있습니다.

네 문항이 붙이는 곁가지는 각각 다릅니다.

• 13번(중상) 삼각형의 닮음의 응용 + 종이접기
• 19번(중상) 삼각형의 닮음의 응용 + 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비
• 24번(중상) 삼각형의 닮음의 응용 + 마름모의 뜻과 성질
• 26번(상) 삼각형의 닮음의 응용 + 증명하기

핵심은 항상 같습니다. 도형 안에서 닮은 두 삼각형을 찾아내고, 대응변의 비례식을 세우는 것. 무엇과 결합하든 이 절차는 변하지 않습니다. 닮은 삼각형을 찾을 때는 같은 각에 같은 표시를 하고, 두 삼각형을 같은 방향으로 놓고 대응 순서를 맞추는 습관이 결정적입니다.

두 번째 축은 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 3회(1·9·23번) 입니다. 1번은 하, 9번은 중상, 23번은 상입니다. 같은 개념을 난이도 계단식으로 세 번 물었습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각형의 내심의 응용 ② — 2·16번
• 마름모의 뜻과 성질 — 8·24번
• 평행선과 삼각형의 넓이 — 20·22번
• 이등변삼각형이 되는 조건 — 1·7번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 1~5번 — 전부 하 난이도

1번 이등변삼각형이 되는 조건 + 각의 크기, 2번 삼각형의 내심의 응용 ②, 3번 직각삼각형의 외심, 4번 항상 닮은 도형, 5번 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우.

다섯 문항 모두 개념 한 줄이면 끝납니다. 3번의 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점, 4번의 항상 닮은 도형은 원, 정n각형, 구, 정육면체 같은 목록을 확인하는 것입니다.

5번의 “내부의 한 점 P” 는 평행사변형 안의 한 점에서 네 꼭짓점을 이었을 때 마주 보는 두 삼각형의 넓이의 합이 전체의 절반이라는 성질입니다. 공식 한 줄이니 반드시 외워 두세요.

2. 삼각형의 성질 (9·15·23번) — 상 1, 중상 1

9번(중상) 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 + 각의 크기, 15번(중) 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 + 각의 이등분선의 성질, 23번(상) 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 + 각의 크기.

9번의 “이웃한 이등변삼각형” 은 이등변삼각형이 연달아 붙어 있는 그림에서 각을 차례로 넘겨 가며 구하는 유형입니다. 밑각이 같다는 성질과 외각 = 다른 두 내각의 합을 반복해서 씁니다. 각에 순서대로 번호를 붙여 가며 따라가세요.

23번은 그 확장판이자 이 시험의 상 난이도입니다. 여러 도형이 얽힌 그림에서 같은 절차를 더 여러 번 반복합니다. 9번을 확실히 해 두면 23번의 실마리가 보입니다.

15번의 RHS 합동은 직각삼각형에서 빗변과 다른 한 변이 같을 때입니다. RHA(빗변과 한 예각)와 나란히 정리해 두세요. 여기에 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질이 붙습니다.

3. 외심과 내심 (2·3·16번) — 중상 1

2번(하) 삼각형의 내심의 응용 ② + 내심, 3번(하) 직각삼각형의 외심, 16번(중상) 삼각형의 외심과 내심 + 내심의 응용 ②.

2·3번은 하로 확보 구간이지만 16번은 중상입니다. 외심과 내심을 한 문항에서 같이 물어서입니다.

정리해 둘 것은 두 가지입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지 거리가 같다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지 거리가 같다. 각 공식으로는 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 가 가장 자주 쓰입니다.

4. 평행사변형과 여러 가지 사각형 (5·7·8·17·18·20·22번) — 7문항

5번(하) 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점, 7번(중) 평행사변형의 성질 ①의 응용 + 이등변삼각형이 되는 조건, 8번(중) 마름모의 뜻과 성질, 17번(중) 평행사변형이 되는 조건 찾기 + 조건의 설명, 18번(중) 여러 가지 사각형 + 사각형 사이의 관계, 20번(중) 평행선과 삼각형의 넓이 + 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형, 22번(중) 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 + 평행선과 삼각형의 넓이.

일곱 문항 중 여섯이 중 난이도입니다. 중상 이상이 하나도 없습니다. 가장 안정적으로 점수를 쌓을 수 있는 구간입니다.

17·18번은 개념 정리형입니다. 17번은 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건, 18번은 사다리꼴 → 평행사변형 → 직사각형·마름모 → 정사각형으로 이어지는 포함 관계를 묻습니다. 관계도를 한 장 그려 외워 두면 두 문항이 함께 끝납니다.

20·22번은 “평행선과 삼각형의 넓이” 로 묶입니다. 평행선 사이에서 밑변을 공유하는 삼각형들의 넓이가 같다는 성질입니다. 22번의 사다리꼴 응용은 대각선이 만드는 삼각형들의 넓이 관계로 이어집니다.

5. 도형의 닮음 (4·6·11·12·13·19·24·26번) — 8문항

4번(하) 항상 닮은 도형, 6번(중) 평면도형에서 닮음의 성질 + 닮음비의 응용, 11번(중상) 직각삼각형의 닮음의 응용 + 겹쳐 있는 경우, 12번(중) 삼각형의 닮음 조건 + SAS 닮음 + AA 닮음, 13번(중상) 삼각형의 닮음의 응용 + 종이접기, 19번(중상) 닮음의 응용 + 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 24번(중상) 닮음의 응용 + 마름모, 26번(상) 닮음의 응용 + 증명하기.

이 시험의 중심 단원입니다. 8문항 중 5문항이 중상 이상입니다.

12번은 닮음 조건 세 가지(AA·SAS·SSS)를 구분하는 문항입니다. 여기가 모든 닮음 문항의 출발점이니 반드시 확실히 하세요.

11번의 “겹쳐 있는 직각삼각형” 은 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 작은 직각삼각형 두 개가 생기는 구조입니다. 세 삼각형을 따로 떼어 같은 방향으로 놓고 대응변을 맞추세요.

13번의 종이접기 결합은 접은 각이 같다는 성질로 닮은 삼각형을 만들어 내는 형태입니다.

26번은 마지막 문항이자 상 난이도이고, “증명하기” 가 함께 잡혀 있습니다. 결과만 구하는 것이 아니라 닮음임을 논리적으로 보여야 하는 형태일 가능성이 높습니다. 닮음 조건을 문장으로 쓰는 연습을 해 두세요.

6. 피타고라스 정리와 닮음의 활용 (10·14·21번) — 3문항

10번(하) 변의 길이에 따른 삼각형의 종류 + 직각삼각형이 되기 위한 조건, 14번(중) 피타고라스 정리의 확인; 바스카라의 방법 + 활용; 사각형, 21번(중상) 닮은 두 입체도형의 부피의 비 + 부피의 비의 활용.

10번은 하입니다. 가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱의 합을 비교해 예각·직각·둔각삼각형을 판정하는 유형입니다.

14번의 “바스카라의 방법” 은 피타고라스 정리를 도형으로 증명하는 방법 중 하나입니다. 교과서에 실린 증명 그림을 한 번은 직접 그려 보고 들어가세요. 증명 방식 자체를 묻는 문항이라 결과 공식만 외우면 막힙니다.

21번은 닮은 입체도형의 부피의 비입니다. 닮음비가 m:n이면 겉넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³ 입니다. 이 시험에서 닮음의 활용 단원으로 잡힌 유일한 문항입니다.

7. 상 난이도 25번 — 평행선 사이의 선분의 길이의 비

25번(상) 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 + 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 + 평행사변형의 성질 ②의 응용.

이 시험에서 유일하게 평행선 사이의 선분의 길이의 비 단원으로 잡힌 문항인데, 하필 상 난이도입니다. 게다가 세 유형이 한 문항에 들어 있습니다.

한 문항짜리 단원이라고 넘기면 그대로 실점입니다. 평행선 사이에 끼인 선분들의 비례, 삼각형에서 한 변에 평행한 직선이 만드는 비례, 평행사변형의 대각선 성질 세 가지를 함께 놓고 그림을 분해해야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

23번 상 (여러 가지 도형에서 이등변삼각형의 각) — 9번의 확장판입니다. 9번을 먼저 잡으세요.

25번 상 (평행선 비례의 응용 3종 결합) — 단원 배치는 한 문항뿐인데 난이도가 가장 높은 축입니다.

26번 상 (삼각형의 닮음의 응용 + 증명) — 마지막 문항. 시간을 남겨야 도전할 수 있습니다.

9번 중상 (이웃한 이등변삼각형) — 각을 순서대로 넘겨 가며 구합니다.

11번 중상 (겹쳐 있는 직각삼각형의 닮음) — 대응 관계를 헷갈리기 쉽습니다.

13·19·24번 중상 — 전부 삼각형의 닮음의 응용입니다. 세트로 준비하세요.

16번 중상 (외심과 내심) — 두 중심의 성질을 구분해야 합니다.

21번 중상 (닮은 입체도형의 부피의 비) — m³:n³ 을 놓치면 바로 틀립니다.

26문항에 중상 이상이 10문항입니다. 시간 배분이 곧 점수인 시험이라, 1~5번을 빠르게 끝내고 확보한 시간을 뒤로 넘기는 것이 유일한 전략입니다.

경산여중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형이 되는 조건과 각의 크기 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 외심·내심의 성질과 각 공식 — 2·3·16번 대비.
3. 항상 닮은 도형 — 4번 대비. 목록 확인.
4. 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 — 5번 대비. 공식 한 줄.
5. ★ 이웃한 이등변삼각형에서 각 넘겨 가며 구하기 — 9·23번 대비. 상 난이도의 실마리.
6. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 15번 대비.
7. 평행사변형이 되는 조건과 사각형 사이의 관계도 — 17·18번 대비. 표로 정리.
8. 마름모·직사각형의 대각선 성질 — 8·24번 대비.
9. 평행선과 삼각형의 넓이, 사다리꼴 응용 — 20·22번 대비.
10. ★ 삼각형의 닮음 조건 AA·SAS·SSS — 12번, 그리고 모든 닮음 문항의 출발점.
11. 평면도형에서의 닮음비와 넓이의 비 — 6번 대비.
12. 직각삼각형의 닮음; 겹쳐 있는 경우 — 11번 대비. 세 삼각형 분리해 비교.
13. ★ 삼각형의 닮음의 응용 — 13·19·24·26번을 관통합니다. 최우선.
14. 닮음 증명을 문장으로 쓰기 — 26번 대비.
15. 삼각형의 종류 판정과 피타고라스 정리 — 10번 대비.
16. 바스카라의 방법 — 14번 대비. 증명 그림 직접 그려 보기.
17. ★ 닮은 입체도형의 겉넓이·부피의 비 — 21번 대비. m²:n² 과 m³:n³.
18. 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 — 25번 대비. 상 난이도.

자주 나오는 질문

경산여중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 문항 수가 많은 편이라 시간 배분이 특히 중요합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도형의 닮음이 8문항으로 가장 많습니다. 전체의 31%입니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1)과 04 여러 가지 사각형이 각 4문항입니다.

피타고라스 정리는 얼마나 나오나요?

10번과 14번 두 문항입니다. 10번은 하, 14번은 중 난이도입니다. 비중이 크지는 않지만 14번은 바스카라의 방법이라는 증명 방식을 직접 묻습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·25·26번 세 문항입니다. 셋 다 시험 끝부분에 몰려 있습니다. 23번은 이등변삼각형의 각, 25번은 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용, 26번은 삼각형의 닮음의 응용과 증명입니다.

어디부터 공부해야 하나요?

1~5번이 전부 하 난이도이니 그 다섯 유형부터 확실히 잡으세요. 그다음은 도형의 닮음 8문항입니다. 문항 수도 많고 중상 이상이 다섯이라 투자 대비 효과가 가장 큽니다.

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