대안여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 안양시 대안여자중학교(대안여중) 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 상 난이도는 2문항뿐인데, 중상이 11문항입니다. 어려운 문항 하나를 버리는 시험이 아니라, 중상 구간 열한 개를 얼마나 지켜내느냐로 결정되는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 7회
• 가장 중요한 계산: y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 5회

대안여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대안여자중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 학교가 다른 지역에도 있으니, 기출을 찾을 때 경기 안양시 대안여중인지 확인하고 받으세요.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 깔끔한 편입니다. 난이도가 대체로 번호순으로 올라갑니다. 13번이 하, 47번과 9번이 중, 8번과 10번 이후가 대부분 중상입니다. 앞에서 속도를 내고 뒤에 시간을 남기는 정석 전략이 그대로 통하는 시험지입니다.

단원으로 보면 이차함수가 12문항, 이차방정식이 9문항입니다. 그런데 이차함수 12문항 중 8문항이 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에 몰려 있습니다. 이 시험의 무게중심은 여기입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 전체의 절반을 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 18번과 20번 둘뿐이라 “킬러를 버린다”는 전략이 통하지 않습니다. 중상 열한 문항에서 하나씩 흘리면 곧바로 등급이 내려갑니다.

하 난이도 세 문항이 1·2·3번으로 맨 앞에 모여 있습니다. 이차방정식의 뜻, 이차함수가 되도록 하는 조건, 이차함수의 함숫값 — 전부 정의 확인 문항입니다. 3분 안에 끝내고 넘어가야 하는 구간입니다.

상 두 문항(18·20번)은 서로 떨어져 있습니다. 18번은 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 20번이 답을 쓰는 상 난이도 문항이라 부분점수 없이 날아가기 쉽습니다.

출제 단원 — y=ax²+bx+c 단원에 8문항

12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 압도적 최다입니다. 전체의 38%가 한 단원에서 나왔습니다.

반대로 10 이차방정식의 활용은 2문항(10·18번)뿐입니다. 길이·넓이를 놓고 식을 세우는 전형적인 활용 문제는 사실상 18번 한 문항입니다. 활용 문제집을 두껍게 도는 것보다 y=ax²+bx+c 그래프 문제를 많이 푸는 쪽이 이 학교에는 효율적입니다.

시그니처 계산 — 꼭짓점 꼴로 바꾸기 5회

이 시험을 관통하는 계산은 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형입니다.

이 변형이 5·8·17·19·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 그리고 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 묻는 유형이 12·17·19·21번 네 문항에 걸쳐 있습니다. 둘은 사실상 한 세트입니다. 변형을 해야 꼭짓점이 보이고, 꼭짓점이 보여야 그래프의 성질·평행이동·넓이가 풀립니다.

특히 19·21번은 답을 직접 쓰는 문항인데 둘 다 이 변형에서 출발합니다. 계산이 한 번 어긋나면 부분점수 없이 통째로 틀립니다. b가 홀수일 때 분수가 나오는 경우까지 연습해 두세요.

풀이 쪽 시그니처는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 3·4·6·9·14·18·20번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 대부분 문항의 마무리 계산 재료로 등장합니다. 인수분해가 느리면 21문항을 시간 안에 못 봅니다.

나머지 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수의 그래프의 활용 — 12·15·17·20번 4회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 5·8·13번 3회
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 4·6·11번 3회
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 15·20번 2회

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정의 확인 3문항 (1·2·3번) — 전부 하

1번 하 이차방정식(의 뜻), 2번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 3번 하 이차함수의 함숫값.

하 난이도가 여기 전부 모여 있습니다. 반드시 다 맞아야 합니다.

2번의 “이차함수가 될 조건” 은 x² 항의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 1번도 같은 논리로 이차항이 남는지를 확인하는 문항입니다. 두 문항이 같은 원리를 방정식과 함수 양쪽에서 물었습니다.

3번은 함숫값인데, 값을 구하는 과정에 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 결합돼 있습니다. 하 난이도지만 계산은 해야 합니다.

2. 이차방정식의 풀이 (4·6·7·9·11·14번) — 6문항

4번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값, 6번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 7번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 9번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 11번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 14번 중상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

중 난이도 네 문항이 여기 모여 있습니다(4·6·7·9번). 확보 구간입니다.

6번의 “두 이차방정식의 공통인 근” 은 두 방정식을 각각 인수분해해 근을 구한 뒤 겹치는 값을 찾는 절차입니다. 발상이 필요한 문항이 아니라 계산 문항입니다.

11번은 이 파트의 고비입니다. 한 근이 문자로 주어졌을 때 그 문자를 방정식에 대입해 관계식을 만들고, 그 관계식으로 식의 값을 정리하는 두 단계입니다. “근이면 대입해도 성립한다”는 한 문장이 열쇠입니다.

14번은 거꾸로 가는 문항입니다. 두 근을 알 때 방정식을 만드는 것이므로, a(x-α)(x-β)=0 꼴로 쓰고 전개하면 됩니다. 최고차항 계수를 잊지 않는 것이 실수 지점입니다.

7번의 완전제곱식 변형은 뒤의 이차함수 문항들과 계산이 똑같습니다. 여기서 손에 익혀두면 5·8·17·19·21번이 편해집니다.

3. 이차방정식의 활용 (10·18번) — 2문항

10번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 18번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형.

10번의 중근 조건은 판별식 없이 (완전제곱식)=0 꼴이 되는 조건으로 풉니다. 상수항이 일차항 계수의 절반의 제곱과 같아야 한다는 관계입니다.

18번이 이 시험의 두 킬러 중 하나입니다. 삼각형이나 사각형의 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 인수분해로 풉니다. 길이는 양수여야 하므로 음수 근을 버리는 마지막 단계를 반드시 확인하세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (15·19번) — 2문항

15번 중상 이차함수 y=ax²의 식 구하기 · 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용, 19번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 꼭짓점과 축의 방정식.

15번은 지나는 점을 대입해 a를 찾는 기본 절차에 활용 상황이 얹힌 형태입니다.

19번은 답을 직접 쓰는 첫 문항입니다. y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 고쳐 꼭짓점 좌표를 구하는 흐름이라, 앞서 말한 완전제곱 변형이 그대로 쓰입니다.

5. y=ax²+bx+c의 그래프 (5·8·12·13·16·17·20·21번) — 8문항

5번 중 그래프의 성질 · 꼭짓점 꼴 변형, 8번 중상 그래프의 성질 · 지나지 않는 사분면, 12번 중상 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축 · 평행이동, 13번 중상 a, b, c의 부호, 16번 중상 축의 방정식과 두 점을 알 때 식 구하기, 17번 중상 그래프의 활용 · 꼭짓점과 축, 20번 상 그래프의 활용 · y=ax²이 지나는 점, 21번 중상 꼭짓점과 축 · 축과 만나는 점.

이 시험의 절반이 여기입니다. 여덟 문항 중 여섯이 중상, 하나가 상입니다.

13번의 a, b, c 부호 판정은 순서를 고정하세요. a는 그래프가 열린 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 결정합니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

8번의 “지나지 않는 사분면” 은 꼭짓점 위치와 a의 부호, y절편까지 모두 따져야 합니다. 그래프를 직접 그려 보고 판단하는 습관이 필요합니다.

16번은 축의 방정식과 두 점이 주어진 조건입니다. 축을 알면 y=a(x-p)²+q 꼴로 세우고 두 점을 대입해 a와 q를 구하는 연립 절차가 표준 풀이입니다.

20번이 두 번째 킬러입니다. 그래프의 활용에 y=ax²이 지나는 점과 인수분해를 이용한 방정식 풀이까지 세 가지가 묶여 있고, 답까지 직접 써야 합니다.

21번도 답을 직접 쓰는 문항입니다. 꼭짓점과 축, 그리고 축과 만나는 점까지 묻습니다. 절편을 구하려면 y=0을 대입해 이차방정식을 풀어야 하므로, 결국 변형 → 꼭짓점 → 절편 세 단계를 모두 거칩니다.

주의 문항 — 답을 직접 쓰는 19·20·21번

19번 중상 — 꼭짓점 꼴 변형이 정확해야 합니다. 분수 꼭짓점까지 대비하세요.

20번 상 — 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 세 유형이 한 문항에 묶여 있고 답도 직접 써야 합니다.

21번 중상 — 꼭짓점·축·절편을 모두 요구합니다. 한 값만 틀려도 감점입니다.

세 문항 모두 12 또는 11 이차함수 단원입니다. 서술 대비는 이차함수 쪽에 집중하는 것이 맞습니다. 계산 과정을 줄 맞춰 쓰는 연습을 따로 해두세요.

대안여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식·이차함수의 정의와 성립 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 이차함수의 함숫값 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·4·6·9·14·18·20번을 관통합니다. 속도가 곧 점수입니다.
4. 제곱근을 이용한 풀이 / 여러 가지 이차방정식 — 4·9번 대비.
5. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 4·6·11번 대비. “근이면 대입해도 성립한다”.
6. 두 이차방정식의 공통인 근 — 6번 대비.
7. ★ 완전제곱식으로 고치기 — 7번이자 5·8·17·19·21번의 뿌리.
8. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 11번 대비.
9. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 14번 대비. 최고차항 계수 확인.
10. 중근을 가질 조건 — 10번 대비.
11. 활용; 삼각형과 사각형 — 18번 대비. 음수 근 버리기.
12. y=ax²의 식 구하기와 지나는 점 — 15·20번 대비.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 변형 — 5·8·17·19·21번. 이 시험의 시그니처.
14. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 12·17·19·21번 대비.
15. 그래프의 성질과 지나지 않는 사분면 — 5·8·13번 대비. 직접 그려 보기.
16. a, b, c의 부호 판정 — 13번 대비. a → c → b 순서 고정.
17. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 16번 대비.
18. 그래프가 축과 만나는 점 — 21번 대비. y=0 대입 후 방정식 풀기.

자주 나오는 질문

대안여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 전체의 38%입니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 20번 두 문항뿐입니다. 대신 중상이 11문항이라 실질적인 승부처는 중상 구간입니다. 어려운 문항 하나를 버리는 전략은 이 시험에 통하지 않습니다.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

답을 직접 쓰는 19·20·21번이 모두 이차함수 단원입니다. 세 문항 다 꼭짓점 꼴 변형에서 출발하니 그 계산부터 확실히 잡으세요.

활용 문제는 많이 나오나요?

적습니다. 10 이차방정식의 활용 단원은 10번과 18번 두 문항뿐이고, 길이·넓이를 놓고 식을 세우는 전형적인 활용 문제는 18번 하나입니다. 이차함수 그래프 쪽에 시간을 더 쓰는 편이 효율적입니다.

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