한백고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

한백고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 한백고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 가장 큰 특징은 함수의 극한과 함수의 연속이 각 6문항씩, 합쳐서 12문항(60%) 을 차지했다는 점, 그리고 답을 직접 쓰는 18~20번이 전부 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 117번은 선택형, 1820번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 5회(5·6·8·10·12번), 다항함수의 결정 5회(8·12·13·18·19번)
• 15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속으로 중상 이상

한백고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

한백고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 117번이 선택형, 1820번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.

• 1~4번 하
• 5번 중
• 6·7번 하
• 8~11번 중
• 12번 중상
• 13·14번 중
• 15·16번 중상
• 17번 상
• 18·19번 중상 (답 직접 쓰기)
• 20번 상 (답 직접 쓰기)

하 난이도 6문항이 전부 7번 안에 들어 있습니다. 반대로 12번부터 20번까지 아홉 문항 중 일곱 문항이 중상 이상이고, 13·14번 두 문항만 중입니다. 앞 11문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 뒤쪽에 쓸 시간을 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 13문항, 중상·상 7문항

하·중이 13문항(65%) 입니다. 기본기가 잡혀 있으면 절반 이상은 안정적으로 가져갈 수 있는 구성입니다. 대신 중상·상 7문항 중 세 문항(18·19·20번)이 답을 직접 쓰는 문항이라, 뒤쪽에서 풀이를 끝까지 완성하는 힘이 점수 차이를 만듭니다.

하 난이도 6문항은 ∞-∞ 꼴의 극한(1번), 미분계수를 이용한 극한값의 계산(2번), 곱의 미분법(3번), 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이(4번), 함수가 연속일 조건(6번), 최대·최소 정리(7번) 입니다. 네 단원에 고르게 흩어져 있어서 어느 단원의 기초도 건너뛸 수 없습니다.

출제 단원 — 극한 6 · 연속 6 · 미분계수 5 · 접선 3

대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 12문항(60%), II 다항함수의 미분법 8문항(40%) 입니다. 미분 파트는 03 미분계수와 도함수와 04 도함수의 활용 (1)(접선)까지만 배치됐고, 05 도함수의 활용 (2) 이후 단원에 배치된 문항은 없습니다.

02 함수의 연속이 극한과 같은 6문항이라는 점이 눈에 띕니다. 연속 6문항의 난이도는 하 2(6·7번), 중 3(9·10·11번), 상 1(17번)입니다.

01 함수의 극한 6문항은 뒤로 갈수록 무거워집니다. 1번 하, 5·8번 중, 12·18·19번 중상입니다. 답을 직접 쓰는 18·19번이 모두 이 단원에서 나왔습니다.

시그니처 유형 — “미정계수의 결정”과 “다항함수의 결정”

이 시험을 관통하는 작업은 극한·연속 조건을 식으로 바꿔 모르는 계수나 함수를 확정하는 것입니다.

미정계수의 결정이 5·6·8·10·12번, 다항함수의 결정이 8·12·13·18·19번에서 각각 5회 쓰였습니다. 여기에 미정계수의 결정 (응용) 이 18·19번에 겹칩니다. 셋 중 하나라도 포함된 문항을 세면 5·6·8·10·12·13·18·19번 여덟 문항(40%) 입니다.

이 유형의 표준 절차는 정해져 있습니다.

• 0/0 꼴 극한값이 존재하면 → 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다
• ∞/∞ 꼴 극한값이 0이 아닌 값이면 → 분자와 분모의 차수가 같고, 극한값은 최고차항 계수의 비
• 연속·극한값 존재 조건이 있으면 → 좌극한 = 우극한(= 함숫값)으로 식을 하나 더 얻는다

함수의 극한값의 존재도 5·17·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 5번(중)에서는 미정계수의 결정과, 17번(상)에서는 교점의 개수로 정의된 함수의 연속과, 19번(중상)에서는 다항함수의 결정과 묶였습니다.

다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.

• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h — 2·15번
• 미분법의 공식 — 2·13번
• 함수가 연속일 조건 — 6·9번
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 6·10번

6번과 10번은 재료가 거의 같습니다. 둘 다 연속 조건 + 미정계수의 결정 + 0/0 유리식 조합이고, 6번은 하, 10번은 응용형인 중입니다. 6번 풀이 절차를 확실히 익혀 두면 10번까지 한 번에 대비됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·5·8·12·18·19번) — 6문항

1번 하 ∞-∞ 꼴의 극한, 5번 중 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정, 8번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 12번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 18번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정 (응용), 19번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정 · 함수의 극한값의 존재.

1번 ∞-∞ 꼴은 다항식이면 최고차항으로 묶고, 루트가 있으면 유리화하는 것이 첫 동작입니다. 확보해야 하는 문항입니다.

12번의 “함수의 극한의 대소 관계” 는 f(x)가 두 식 사이에 끼어 있고 양쪽 극한이 같으면 f(x)의 극한도 같은 값이라는 성질입니다. 이 문항은 다항함수의 결정·미정계수의 결정이 함께 붙어 있어서, 극한값을 구하는 데서 끝나지 않고 계수 확정까지 가야 합니다.

18·19번은 답을 직접 쓰는 두 문항이 연달아 다항함수의 결정입니다. 18번은 ∞/∞ 꼴, 19번은 극한값의 존재 조건과 묶였습니다. 절차가 한 군데 흔들리면 두 문항을 함께 잃는 구조입니다. 차수 비교와 인수 조건을 문장으로 정리하는 연습을 따로 해 두세요.

2. 함수의 연속 (6·7·9·10·11·17번) — 6문항

6번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 7번 하 최대·최소 정리, 9번 중 연속함수의 성질 · 함수가 연속일 조건, 10번 중 함수가 연속일 조건 (응용) · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 11번 중 함수의 그래프와 연속 · 함수의 극한값 구하기, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극한값의 존재.

7번 최대·최소 정리는 “닫힌구간에서 연속인 함수는 그 구간에서 최댓값과 최솟값을 갖는다”는 정리 하나로 풀립니다. 구간이 닫혀 있는지, 그 구간 전체에서 연속인지 두 가지를 확인하는 습관이 필요합니다.

11번 함수의 그래프와 연속은 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로따로 읽는 문항입니다. 세 값을 옆에 적어 두고 비교하면 실수가 줄어듭니다.

17번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 두 그래프의 교점 개수를 새로운 함수로 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속인지를 묻는 유형입니다. 교점 개수가 바뀌는 지점을 그림으로 먼저 찾고, 그 지점에서 좌극한·우극한·함숫값을 비교하는 순서로 접근해야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·3·13·15·20번) — 5문항

2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · 미분법의 공식, 3번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 13번 중 미분법의 공식 · 다항함수의 결정, 15번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · 미분계수의 기하적 의미, 20번 상 미분가능성과 연속성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

2번과 15번은 같은 극한 형태를 씁니다. 2번은 하, 15번은 중상입니다. 15번에는 미분계수의 기하적 의미(접선의 기울기) 가 더해져 있어, 기울기 해석과 극한 계산을 연결해야 합니다. 분모가 h가 아니라 2h, 3h처럼 바뀌어 나오면 계수를 맞춰 f’(a) 꼴로 바꾸는 것이 공통 동작입니다.

3번 곱의 미분법은 {f(x)g(x)}’ = f’(x)g(x) + f(x)g’(x) 공식을 그대로 쓰는 문항입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능하려면 ① 연속(좌우 함숫값 일치) ② 좌우 미분계수 일치 두 조건이 모두 필요합니다. 연속 조건만 쓰고 미분 조건을 빠뜨리는 실수가 가장 흔하니, 풀이에서 두 식을 따로 적으세요.

4. 도함수의 활용 (1) — 접선 (4·14·16번) — 3문항

4번 하 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 14번 중 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 곡선과 직선이 접할 때, 16번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

4번은 접선의 방정식을 세운 뒤 x절편과 y절편으로 삼각형의 넓이를 구하는 흐름입니다.

14번은 접선의 기울기가 f’(x)라는 점에서 출발해 f’(x)의 최댓값·최솟값을 찾는 문제로 바꿔 읽어야 합니다.

16번은 접선 단원 문항인데 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) 이 함께 붙어 있는 복합형입니다. 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리를 다룰 때는 주어진 직선과 기울기가 같은 접선의 접점을 찾는 것이 대표적인 출발점입니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

12번 중상 (극한의 대소 관계 + 다항함수의 결정) — 중상 구간의 첫 문항입니다. 극한값에서 끝나지 않고 계수까지 정해야 합니다.

15번 중상 (미분계수 극한 + 기하적 의미) — 2번과 같은 극한 형태에 접선의 기울기 해석이 더해졌습니다.

16번 중상 (곡선 위의 점과 직선 사이의 거리) — 접선과 극한의 활용이 섞인 복합형입니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속) — 선택형 구간의 마지막 문항이자 가장 낯선 문항입니다.

18번 중상 · 답 직접 쓰기 (다항함수의 결정 + ∞/∞) — 차수 비교 과정을 풀이로 남겨야 합니다.

19번 중상 · 답 직접 쓰기 (미정계수의 결정 응용 + 극한값의 존재) — 18번과 같은 재료에 존재 조건이 더해졌습니다.

20번 상 · 답 직접 쓰기 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속과 미분 두 조건을 모두 적어야 합니다.

15번부터 20번까지 여섯 문항이 한 번도 끊기지 않고 중상 이상입니다. 하 난이도가 몰린 1~7번을 빠르게 끝내 이 구간에 쓸 시간을 확보하세요.

한백고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞-∞ 꼴 극한 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 미분계수의 정의와 극한 변형 — 2·15번 대비. 분모 계수 맞추기.
3. 곱의 미분법·미분법의 공식 — 3·13번 대비. 확보 구간.
4. 접선의 방정식과 좌표축으로 둘러싸인 넓이 — 4번 대비. 절편 두 개로 넓이.
5. 함수가 연속일 조건과 0/0 유리식 — 6·10번 대비. 분자도 0이라는 필요조건.
6. 최대·최소 정리 — 7번 대비. 닫힌구간과 연속 확인.
7. 연속함수의 성질 — 9번 대비.
8. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값 읽기 — 11번 대비.
9. ★ 미정계수의 결정 — 5·6·8·10·12번 대비.
10. ★ 다항함수의 결정 — 8·12·13·18·19번 대비. 답 직접 쓰기 18·19번까지 연결됩니다.
11. 극한값의 존재 조건 — 5·17·19번 대비. 좌극한 = 우극한.
12. 함수의 극한의 대소 관계 — 12번 대비.
13. 접선의 기울기의 최대·최소 — 14번 대비. f’(x)의 최대·최소로 바꾸기.
14. 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16번 대비. 평행한 접선 찾기.
15. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 17번 대비. 그림부터 그리기.
16. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 20번 대비. 연속 + 미분 두 식을 풀이로 쓰기.

자주 나오는 질문

한백고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한과 02 함수의 연속이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 05 도함수의 활용 (2) 이후 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 20번 두 문항입니다. 17번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속을 묻는 선택형이고, 20번은 구간별 함수의 미분가능성을 묻는 답 직접 쓰기 문항입니다.

어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?

미정계수의 결정과 다항함수의 결정입니다. 둘 중 하나라도 포함된 문항이 20문항 중 여덟 문항(5·6·8·10·12·13·18·19번)이고, 답을 직접 쓰는 18·19번도 여기에 들어갑니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

18~20번 세 문항이고 모두 중상 이상입니다. 18번은 다항함수의 결정(∞/∞ 꼴), 19번은 미정계수의 결정 (응용)과 극한값의 존재, 20번은 구간별 함수의 미분가능성입니다.

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