한백고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
한백고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21·22번은 서술형입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 상 6문항·중상 8문항으로 중상 이상이 14문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 + 서술형 2(21·22번)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 6
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 1
- 최다 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 3회(8·10·17번)
- 상 6문항이 11번부터 22번 사이에 흩어져 있음
한백고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
한백고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번) 입니다.
배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현부터 10 무리식과 무리함수까지 여섯 단원 전부입니다. 07 명제가 6문항으로 가장 많고, 08 함수 5문항, 05 집합의 뜻과 표현 4문항 순입니다. 06 집합의 연산은 11번 한 문항이지만 그 문항이 상입니다.
이 시험은 난이도 구성이 특징적입니다. 하·중 8문항, 중상·상 14문항입니다. 중 난이도가 4문항뿐이라, 쉬운 문항과 어려운 문항이 뚜렷하게 갈립니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·4·6 |
| 중 | 4 | 18% | 7·8·14·21 |
| 중상 | 8 | 36% | 3·5·9·10·12·13·15·18 |
| 상 | 6 | 27% | 11·16·17·19·20·22 |
하 4문항이 모두 1~6번 안에 있습니다. 반면 3번과 5번이 벌써 중상이라, 앞부분에서도 난이도가 섞여 나옵니다.
상 6문항은 11·16·17·19·20·22번입니다. 11번 이후 12문항 중 중 난이도는 14번과 서술형 21번 두 문항뿐입니다. 서술형도 21번은 중, 22번은 상으로 난이도 차이가 큽니다.
출제 단원 — 여섯 단원 전부 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 5·6·8·10·17·21 |
| 08 함수 | 5 | 2·9·15·18·19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 1·3·4·7 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 13·20·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 12·14·16 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 11 |
09 유리식과 유리함수 3문항 중 두 문항(20·22번)이 상, 나머지 13번도 중상입니다. 문항 수는 적어도 유리함수가 가장 어렵게 나온 단원입니다.
08 함수 5문항은 2번(하)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 특히 합성함수 문항(15·18·19번)이 중상·중상·상으로 이어집니다.
시그니처 유형 — 필요·충분조건과 상수 3회
충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 8·10·17번 세 번 나왔습니다. 난이도는 중 → 중상 → 상으로 단계적으로 올라갑니다.
- 8번 중 열린구간의 양 끝을 포함 조건으로 정리
- 10번 중상 구간이 이어지는 두 경우를 나누고, 끝점이 열린지 닫힌지 따져 정수의 합 구하기
- 17번 상 진리집합이 겹쳐서 포함되는 조건으로 상수 후보를 좁히기
세 문항 모두 진리집합을 수직선에 그리고 포함 관계를 따지는 것이 출발점입니다. 끝점에 등호가 들어가는지 하나로 답이 바뀌니, 경계값을 직접 대입해 확인하는 습관이 필요합니다.
이 밖에 두 번 나온 유형은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·16번) 입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·3·4·7·11번) — 5문항
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 4번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 7번 중 새로운 집합 구하기(자연수의 약수), 3번 중상 서로 같은 집합, 11번 상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기.
1·4번은 확보 문항입니다. 4번은 반드시 들어가야 하는 원소를 빼고 나머지로 부분집합 개수를 세면 됩니다. 3번은 두 집합이 서로를 포함한다는 조건으로 고정되는 원소부터 정한 뒤 나머지 원소를 맞추는 문항입니다.
11번이 집합 단원의 상 문항입니다. 대칭차집합 조건에서 반드시 교집합에 들어가야 하는 원소를 찾고, 가능한 후보를 하나씩 검사해 조건을 만족하는 값을 모두 더해야 합니다.
2. 명제 (5·6·8·10·17·21번) — 6문항
6번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8·10·17번 필요·충분조건과 상수, 5번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 21번 중(서술형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
5번은 식을 전개한 뒤 양수인 항으로 묶어 산술·기하평균을 적용하는 문항입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 최솟값이 확정됩니다.
21번 서술형은 절대부등식 증명입니다. 완전제곱식으로 바꿔 (제곱)≥0을 보이고, 등호가 성립하는 조건까지 적는 것이 기본 형식입니다. 등호 조건을 빠뜨리면 감점되기 쉬우니 증명 마지막 줄까지 챙겨야 합니다.
3. 함수 (2·9·15·18·19번) — 5문항
2번 하 역함수가 존재하기 위한 조건, 9번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역, 15번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 상 합성함수와 역함수.
9번은 치역이 가능한 두 가지 배치를 나눠 계수를 구하고, 곱의 최댓값·최솟값을 비교하는 문항입니다. 15번은 f∘f가 항등함수가 되려면 f가 자기 자신의 역함수라는 점에서 출발해 원소를 둘씩 묶어 세는 문항입니다. 18번은 fⁿ에서 값이 반복되는 순환을 찾는 유형입니다.
19번은 역함수와 합성 조건을 만족하는 경우를 모두 찾아 세는 상 문항입니다. 가능한 대응을 빠짐없이 나열하는 것이 핵심이라 시간이 오래 걸립니다.
4. 유리함수 (13·20·22번) — 중상 1, 상 2
13번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 20번 상 유리함수의 그래프의 활용, 22번 상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
13번은 대칭축의 교점이 점근선의 교점이라는 성질로 계수를 정하고 함숫값을 구합니다. 20번은 이등변삼각형 조건이 들어간 도형 활용 문항입니다. 22번 서술형은 거리 조건과, 유리함수 그래프와 직선이 접하는 조건(판별식) 을 함께 쓰는 문항입니다. 두 조건을 각각 식으로 세우는 과정을 모두 적어야 합니다.
5. 무리함수 (12·14·16번)
14번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
14번은 그래프의 시작점과 뻗어 나가는 방향으로 지나는 사분면을 판단합니다. 12번은 정점을 지나는 직선이 무리함수 그래프와 만나지 않는 기울기 범위를 찾는 문항이고, 16번은 정삼각형의 꼭짓점 좌표가 무리함수 그래프와 연결된 상 문항입니다. 두 문항 모두 그래프의 시작점(근호 안이 0이 되는 점) 위치를 먼저 잡는 것이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 6문항
11번 상 (집합의 연산과 미지수) — 대칭차집합 조건과 후보 검사가 이어집니다.
16번 상 (무리함수와 직선, 정삼각형) — 좌표 설정이 풀이의 절반입니다.
17번 상 (필요·충분조건과 상수) — 같은 유형 세 문항 중 가장 어렵습니다.
19번 상 (합성함수와 역함수) — 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
20번 상 (유리함수의 그래프 활용) — 이등변삼각형 조건을 식으로 옮겨야 합니다.
22번 상 (서술형, 유리함수와 직선) — 거리 조건과 판별식을 모두 서술해야 합니다.
한백고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 원소·부분집합 기호, A⊂X⊂B 개수, 역·대우 — 1·4·6번 대비. 하 문항 확보.
- 역함수가 존재하기 위한 조건 — 2번 대비.
- 새로운 집합, 서로 같은 집합 — 3·7번 대비.
- 집합의 연산과 미지수(대칭차집합) — 11번 대비.
- ★ 필요·충분조건과 상수 — 8·10·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 산술·기하평균과 절대부등식 증명 — 5·21번 대비. 등호 조건 서술까지.
- 정의역·공역·치역 — 9번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수와 항등함수 조건 — 15·18번 대비.
- 합성함수와 역함수의 경우 세기 — 19번 대비.
- 유리함수의 대칭성과 점근선 — 13번 대비.
- 유리함수와 도형, 직선과의 위치 관계 — 20·22번 대비.
- 무리함수의 사분면과 직선과의 위치 관계 — 12·14·16번 대비.
자주 나오는 질문
한백고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 08 함수 5문항, 05 집합의 뜻과 표현 4문항, 09 유리식과 유리함수·10 무리식과 무리함수 각 3문항, 06 집합의 연산 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(11·16·17·19·20·22번) 입니다. 서술형 22번도 상입니다.
서술형은 어떤 문제인가요?
21번은 절대부등식의 증명(중), 22번은 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(상) 입니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 8·10·17번 세 번 나왔습니다.
과년도 한백고 기출도 볼 수 있나요?
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한백고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
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