상명대부속여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

상명대부속여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 상명대부속여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출에서 가장 많이 나온 단원은 원의 방정식이 아니라 01 평면좌표(6문항) 입니다. 그리고 이 시험의 유일한 상 난이도인 23번과 중상 19·20번이 모두 평면좌표에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 01 평면좌표 6 / 03 원의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 17문항(74%) vs 집합 6문항(26%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(5·19·20·23번)
• 가장 까다로운 구간: 17~21번 다섯 문항 연속 중상, 마지막 23번 상

상명대부속여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

상명대부속여고의 정식 명칭은 상명대학교사범대학부속여자고등학교이며, 서울 종로구에 있습니다. 같은 이름 계열의 중학교(상명대학교사범대학부속여자중학교)도 있으니, 이 글은 고등학교 1학년 시험 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 배치는 단원이 번호마다 바뀌는 편입니다.

• 1~6번 — 평면좌표·도형의 이동·집합·원의 방정식이 섞인 기본형, 5번을 빼고 전부 하
• 7~16번 — 원·평면좌표·직선·집합·도형의 이동이 번갈아 나오는 중 난이도 구간(12번만 중상)
• 17~21번 — 원(17번), 집합(18번), 평면좌표(19·20번), 집합(21번) 순으로 다섯 문항 연속 중상
• 22·23번(답을 직접 쓰는 문항) — 도형의 이동, 평면좌표

집합 문항은 3·6·10·15·18·21번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 한곳에 모여 있지 않으니 도형 문제와 집합 문제 사이를 오가는 전환에 익숙해져야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

하 다섯 문항이 모두 1~6번 안에 있습니다. 확보 구간이 앞쪽에 몰려 있다는 뜻입니다.

7~16번은 12번(중상) 하나를 빼면 전부 중입니다. 여기까지는 개념을 정확히 알고 있으면 풀리는 구간입니다.

진짜 승부는 17~21번 다섯 문항 연속 중상입니다. 선택형 마지막 다섯 문항이 한 번도 쉬어 가지 않습니다. 이어서 답을 직접 쓰는 22번은 중, 마지막 23번은 상입니다.

출제 단원 — 평면좌표 6문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 17문항(74%), II 집합과 명제 6문항(26%) 입니다.

평면좌표 여섯 문항의 난이도는 1번 하, 8·16번 중, 19·20번 중상, 23번 상입니다. 평면좌표는 흔히 공통수학2의 도입 단원으로 가볍게 보기 쉽지만, 이 시험에서는 가장 어려운 문항들이 평면좌표에 걸려 있습니다.

나머지 단원의 중상은 원의 방정식 17번, 도형의 이동 12번, 집합 18·21번입니다. 직선의 방정식 세 문항(9·11·13번)은 전부 중입니다.

시그니처 유형 — “점과 직선 사이의 거리” 4회

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²). 이 공식이 5·19·20·23번 네 문항에 쓰였습니다.

• 5번 중 — 직선에 대한 대칭이동과 함께
• 19번 중상 — 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기와 함께
• 20번 중상 — 두 점 사이의 거리의 활용(식의 값)과 함께
• 23번 상 — 삼각형의 무게중심, 두 직선의 평행과 수직과 함께

네 문항 중 세 문항(19·20·23번)이 중상 이상이고, 셋 다 평면좌표입니다. 이 시험에서 평면좌표가 어려운 이유가 여기에 있습니다. 평면좌표 문항인데 직선 단원의 거리 공식을 끌어와야 풀립니다.

두 직선의 평행과 수직도 4·14·23번 세 문항에 쓰였습니다. 4번(하)과 14번(중)은 “기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 + 두 직선의 평행과 수직”이라는 똑같은 유형 조합입니다. 같은 조합이 하와 중 난이도로 두 번 나온 셈이라, 4번을 풀면서 14번까지 대비할 수 있습니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·12번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 4·14번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 6·15번
• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 16·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~4번, 6번 (전부 하)

1번 두 점 사이의 거리, 2번 도형의 평행이동(원), 3번 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산) · 유한집합과 무한집합, 4번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 6번 드모르간의 법칙 · n(A∪B) 공식.

2번의 원의 평행이동은 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다.

4번은 기울기가 주어진 접선입니다. 원 x²+y²=r²에서 기울기 m인 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 이고, 기울기는 평행·수직 조건에서 가져옵니다. 이 문항이 14번과 같은 조합이니 확실히 해 두세요.

6번은 드모르간의 법칙과 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 입니다. 여집합이 섞인 개수 조건을 드모르간의 법칙으로 바꾼 뒤 공식에 넣는 흐름입니다.

2. 평면좌표 (1·8·16·19·20·23번)

8번 중 선분의 내분점(응용), 16번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점, 19번 중상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 두 점 사이의 거리의 활용(식의 값) · 점과 직선 사이의 거리, 23번 상 삼각형의 무게중심 · 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리.

16·19번은 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 유형을 공유합니다. 이 유형은 계산이 쉬워지도록 좌표축을 잡는 것이 절반입니다. 한 점을 원점에, 한 변을 x축 위에 두면 식이 크게 줄어듭니다. 16번(중)은 내분점과, 19번(중상)은 점과 직선 사이의 거리와 결합했습니다.

20번의 “두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값” 은 근호 안에 제곱의 합이 들어간 식을 좌표평면 위 두 점 사이의 거리로 해석하는 유형입니다. 식을 그림으로 바꾸면 최솟값이나 값의 비교가 쉬워집니다. 여기에 점과 직선 사이의 거리가 붙어 중상이 됐습니다.

23번은 시험지 마지막 문항이자 유일한 상입니다. 삼각형의 무게중심, 두 직선의 수직, 점과 직선 사이의 거리가 한 문항에 모였습니다. 무게중심 좌표 → 수직 조건으로 직선의 기울기 → 거리 공식 순서로 필요한 재료를 하나씩 확보하는 연습을 해 두세요.

3. 원의 방정식 (4·7·14·17번)

7번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 14번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 17번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

7번의 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱으로 바꿨을 때 반지름의 제곱이 양수, 즉 A² + B² − 4C > 0 입니다.

17번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리에 삼각형의 넓이가 붙었습니다. 원과 직선이 만나지 않을 때 원 위의 점에서 직선까지의 거리는 최댓값 d + r, 최솟값 d − r 입니다. 삼각형의 밑변이 직선 위에 있다면 이 거리가 곧 높이입니다.

4. 직선의 방정식 (9·11·13번) — 3문항, 전부 중

9번 평행한 두 직선 사이의 거리, 11번 정점을 지나는 직선, 13번 정점을 지나는 직선의 활용.

9번은 x, y 계수를 똑같이 맞춘 뒤 |c₁ − c₂| / √(a²+b²) 로 계산합니다. 계수를 맞추지 않고 공식을 쓰는 실수가 가장 흔합니다.

11·13번은 정점을 지나는 직선과 그 활용입니다. 미지수 k가 들어간 직선의 방정식을 k에 대해 정리해 ( ) + k( ) = 0 꼴로 만들고, 두 괄호가 동시에 0이 되는 점을 찾으면 그것이 정점입니다. 13번의 활용형은 이 정점을 기준으로 직선을 돌려 가며 조건을 따지는 것이 일반적인 풀이 흐름입니다.

5. 도형의 이동 (2·5·12·22번)

5번 중 도형의 대칭이동(직선) · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 22번 중 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식.

12번의 거리 최솟값은 한 점을 대칭이동한 뒤, 대칭점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값이 되는 구조입니다. 두 점을 지나는 직선의 방정식까지 붙어 있어, 최솟값을 주는 점의 위치까지 구해야 할 수 있습니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 도형 f(x, y)=0의 이동에 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식이 함께 붙었습니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라지므로 문제에 적힌 순서대로 한 단계씩 식을 바꿔 가세요.

6. 집합 (3·6·10·15·18·21번)

10번 중 여집합과 차집합 · 부분집합의 개수, 15번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 18번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 집합의 연산과 집합의 개수, 21번 중상 새로운 집합의 연산 · 조건을 만족시키는 집합 구하기.

6·15번은 n(A∪B) 공식을 공유합니다. 6번(하)이 기본형, 15번(중)이 활용형입니다.

18번(중상)의 특정 원소를 갖는 부분집합은 원소 n개인 집합에서 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나 포함하지 않는 부분집합의 개수가 2ⁿ⁻ᵏ 이라는 사실을 씁니다.

21번(중상)의 “새로운 집합의 연산” 은 문제에서 새로 정의한 연산 기호를 정의대로 풀어 합집합·교집합·차집합으로 바꾸는 것이 첫 단계입니다. 벤 다이어그램으로 영역을 표시해 보면 조건이 훨씬 잘 보입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항

23번 상 (무게중심 + 수직 + 점과 직선 사이의 거리) — 시험지 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

12번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 중 구간 한가운데에 있는 유일한 중상입니다.

17번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 넓이) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

18번 중상 (특정 원소를 갖는 부분집합) — 2ⁿ⁻ᵏ 구조를 알아보면 빠르게 풀립니다.

19번 중상 (좌표로 도형의 성질 확인 + 거리) — 좌표축을 잘 잡는 것이 절반입니다.

20번 중상 (두 점 사이의 거리의 활용 + 거리) — 식을 거리로 해석하는 발상이 필요합니다.

21번 중상 (새로운 집합의 연산) — 선택형 마지막 문항입니다. 정의를 그대로 따라가세요.

상명대부속여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 원의 평행이동 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 유한집합의 원소의 개수와 드모르간의 법칙 — 3·6번 대비.
3. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 + 평행·수직 조건 — 4·14번의 같은 조합.
4. 직선에 대한 대칭이동 — 5번 대비.
5. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 7번 대비.
6. 선분의 내분점과 응용 — 8·16번 대비.
7. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 9번 대비. 계수 맞추기부터.
8. 여집합·차집합과 부분집합의 개수 — 10번 대비.
9. 정점을 지나는 직선과 활용 — 11·13번 대비.
10. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12번 대비.
11. n(A∪B) 공식의 활용 — 15번 대비.
12. ★ 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 16·19번 대비. 좌표축 잡는 법.
13. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 17번 대비.
14. 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 18번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ.
15. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 5·19·20·23번 네 문항.
16. 두 점 사이의 거리로 식의 값 해석하기 — 20번 대비.
17. 새로운 집합의 연산 — 21번 대비.
18. 도형 f(x, y)=0의 연속 이동과 절편 — 22번 대비.
19. 삼각형의 무게중심과 수직 조건의 결합 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

상명대부속여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

상명대부속여고 정식 명칭이 뭔가요?

상명대학교사범대학부속여자고등학교입니다. 서울 종로구에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식·도형의 이동·집합의 연산이 각 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항이고 평면좌표 단원입니다. 선택형에서는 17~21번 다섯 문항 연속 중상이 가장 까다로운 구간입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

평면좌표와 점과 직선 사이의 거리 공식부터입니다. 19·20·23번 세 고난도 문항이 두 가지를 함께 씁니다.

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