송호고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

송호고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 이 시험은 1~6번 하 여섯 문항이 여섯 단원에 하나씩 놓여 있고, 상 난이도는 없는 대신 중상이 9문항이나 됩니다. 논술형도 21·22·23번 세 문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 풀이 과정을 쓰는 논술형
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 5 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 4 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(8·13·21번)
• 논술형 세 문항 중 두 문항(22·23번)이 중상

송호고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

송호고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 1~20번이 선택형이고, 21·22·23번은 [논술형]으로 표시된 서술 문항입니다. 23번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉩니다.

문항 배치는 앞에서 뒤로 갈수록 어려워지는 구조입니다.

• 1~6번 전부 하
• 7~12번 전부 중
• 13~16번 전부 중상
• 17번 중, 18~20번 중상
• 21번 중, 22·23번 중상 (논술형)

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 13번 이후 선택형 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상이고, 논술형 두 문항까지 더하면 중상이 9문항입니다. 한 문제를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

하 여섯 문항(1~6번)은 단원이 전부 다릅니다. 1번 도형의 이동, 2번 직선의 방정식, 3번 집합의 뜻과 표현, 4번 원의 방정식, 5번 평면좌표, 6번 집합의 연산입니다. 여섯 단원의 기본 공식을 한 번씩 확인하는 배치라, 한 단원이라도 비어 있으면 여기서 바로 실점합니다.

중상 9문항은 원의 방정식(13·19·23번)과 집합의 연산(14·20·22번)에 각 세 문항, 도형의 이동(15·16번)에 두 문항, 평면좌표(18번)에 한 문항입니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 17문항(74%), 집합 6문항(26%) 입니다. 문항 수는 도형의 방정식이 압도적이지만, 집합 6문항 중 세 문항이 중상이고 논술형 22번도 집합입니다. 집합을 뒤로 미루면 안 되는 이유입니다.

05 집합의 뜻과 표현은 3번 한 문항뿐입니다. 범위의 끝 단원인 집합의 연산 쪽이 훨씬 무겁습니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 8·13·21번 세 문항에 들어 있습니다.

• 8번 중 — 두 원의 넓이를 동시에 이등분하는 직선을 구한 뒤 원점과의 거리를 묻습니다.
• 13번 중상 — 원의 중심과 현이 만드는 삼각형의 넓이 조건에서 중심과 직선 사이의 거리를 씁니다.
• 21번 중 (논술형) — 마름모의 대각선 BD를 구해 원점과의 거리를 구합니다.

세 문항이 각각 직선·원·직선 단원에 배치돼 있지만 마지막 계산은 같습니다. 점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 입니다. 분모의 제곱근을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 2·10번
• 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 — 3·14번
• 선분의 내분점 — 5·17번
• 현의 길이 — 13·19번
• 여집합과 차집합 — 20·22번

13번과 19번이 “현의 길이”로 묶입니다. 둘 다 중상입니다. 중심에서 현까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 현의 길이는 2√(r²−d²) 입니다. 이 관계를 바로 떠올리면 중상 두 문항의 출발점이 같아집니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~6번) — 하 6문항

1번 점의 평행이동, 2번 평행 조건이 주어진 직선의 y절편, 3번 서로 같은 집합(A⊂B이고 B⊂A), 4번 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 5번 선분의 내분점, 6번 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) + 드모르간의 법칙.

여섯 문항이 공식 하나씩으로 끝납니다. 4번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 을 그대로 쓰면 됩니다. 6번은 n(Aᶜ∩Bᶜ)을 드모르간의 법칙으로 n((A∪B)ᶜ) 로 바꾸는 것이 첫 단계입니다.

2. 표준 구간 (7~12번) — 중 6문항

7번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 + 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 8번 도형의 넓이를 분할하는 직선 + 원의 평행이동 + 점과 직선 사이의 거리, 9번 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 10번 삼각형의 무게중심 + 평행 조건 직선, 11번 세 직선의 위치 관계, 12번 점과 도형의 평행이동·대칭이동 <보기> 판단.

8번의 핵심은 “원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다” 는 한 줄입니다. 두 원을 동시에 이등분하면 두 중심을 모두 지나므로, 직선이 곧바로 정해집니다.

11번은 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 묻습니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 바뀝니다.

12번은 <보기> 세 개를 판단하는 문항입니다. 평행이동, 직선 y=x에 대한 대칭이동, 둘의 합성이 각각 들어 있어 도형의 이동 규칙 전체를 점검합니다.

3. 중상 구간 선택형 (1316·1820번) — 7문항

13번 현의 길이 + 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 + 점과 직선 사이의 거리, 14번 방정식·부등식의 해의 집합의 연산, 15번 도형의 대칭이동(포물선) + 원의 중심과 반지름, 16번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 18번 삼각형의 내심의 좌표, 19번 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 현의 길이, 20번 배수와 약수의 집합의 연산 + 여집합과 차집합.

14번은 A∩Bᶜ=A라는 조건을 먼저 번역해야 합니다. 이는 A와 B가 공통 원소를 갖지 않는다는 뜻입니다. 이차부등식의 해로 정의된 A를 수직선에 그려 두고, B의 구간이 그 사이에 들어가는 정수 a를 셉니다.

16번은 x축 위의 점 P와 직선 y=x 위의 점 Q를 거치는 경로의 최솟값입니다. 끝점 두 개를 각각 x축과 y=x에 대해 대칭이동해 꺾인 선을 한 직선으로 펴는 발상이 필요합니다. 대칭이동이 두 번 들어가는 형태라 미리 풀어보지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.

18번은 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 내심을 구하는 문항입니다. 세 변까지의 거리가 같은 점이라는 정의에서 출발해 점과 직선 사이의 거리나 각의 이등분선 성질로 접근합니다.

19번은 정사각형에 내접하는 원과 선분이 만드는 현 위에 삼각형을 세우고 넓이의 최댓값을 묻습니다. 현의 길이가 밑변, 원 위의 점에서 현까지 거리의 최댓값(중심까지 거리 + 반지름)이 높이가 되는 구조입니다.

15번은 포물선을 원점에 대해 대칭이동한 뒤 원과 만나는 두 점 사이의 거리 조건을 씁니다. 원점 대칭이면 x 대신 −x, y 대신 −y 를 넣습니다.

4. 17번 — 각의 이등분선 (중)

17번 중 각의 이등분선의 성질 + 선분의 내분점.

삼각형 OAB에서 ∠AOB의 이등분선이 AB와 만나는 점 P는 AP : PB = OA : OB 로 AB를 내분합니다. 비를 두 점 사이의 거리로 구하고 내분점 공식에 넣으면 끝납니다. 중상 구간 사이에 있는 중 문항이니 확실히 챙기세요.

5. 논술형 21·22·23번

21번 중 수직이등분선의 방정식 + 평행사변형과 마름모의 성질 + 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 + 여집합과 차집합, 23번 중상 접선의 길이 + x축에 접하는 원 + 두 원의 교점을 지나는 직선.

21번은 “마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다” 는 성질이 출발점입니다. 두 꼭짓점 A, C가 주어졌으니 직선 BD는 선분 AC의 수직이등분선입니다. 중점과 기울기로 BD를 세우고 원점과의 거리를 구합니다. 논술형이니 왜 BD가 수직이등분선인지를 한 줄 적는 것까지 풀이에 넣으세요.

22번은 조건 세 개를 동시에 만족하는 집합 X를 찾아 원소의 합의 최댓값을 구합니다. 차집합 조건을 벤 다이어그램 영역별로 번역해 X에 반드시 들어갈 원소와 들어가면 안 되는 원소를 가른 뒤, 남은 자리에 큰 수부터 채우는 순서로 풉니다.

23번은 x축과 직선 y=mx에 동시에 접하는 반지름 3인 원이 주인공입니다. (1)에서 원의 중심을, (2)에서 m을 구하는 두 단계입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질과, 두 접점을 잇는 직선이 만드는 삼각형의 넓이 조건을 연결해야 합니다.

송호고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 내분점 공식 — 1·5번 확보 구간.
2. 평행·수직 조건의 직선의 방정식 — 2·10번 대비.
3. 서로 같은 집합, 포함 관계와 미지수 — 3·14번 대비.
4. 원 위의 점에서의 접선 x₁x + y₁y = r² — 4번 확보 구간.
5. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 6번 확보 구간.
6. 원과 직선의 위치 관계(거리와 반지름 비교) — 7번 대비.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·13·21번을 관통하는 최다 도구.
8. 넓이를 이등분하는 직선은 중심을 지난다 — 8번 대비.
9. 집합의 연산의 성질과 간단히 하기 — 9번 대비.
10. 삼각형의 무게중심 — 10번 대비.
11. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건 — 11번 대비. 평행과 한 점을 모두 따지기.
12. 평행이동·대칭이동 규칙 정리(직선·원·포물선) — 12·15번 대비.
13. ★ 현의 길이 2√(r²−d²) — 13·19번 대비.
14. 이차부등식의 해집합과 연산 — 14번 대비.
15. ★ 대칭이동을 두 번 쓰는 최단거리 — 16번 대비.
16. 각의 이등분선의 성질 — 17번 대비.
17. 삼각형의 내심의 좌표 — 18번 대비.
18. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소 — 19번 대비.
19. 배수와 약수의 집합, 차집합 — 20·22번 대비.
20. 마름모 대각선과 수직이등분선 — 21번 논술형 대비.
21. 접선의 길이와 두 축(직선)에 접하는 원 — 23번 논술형 대비.

자주 나오는 질문

송호고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 풀이 과정을 쓰는 논술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식과 06 집합의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동·직선의 방정식·평면좌표가 각 4문항, 집합의 뜻과 표현이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항(13·14·15·16·18·19·20·22·23번)으로 전체의 39%입니다. 특정 한 문항보다 13번 이후 중상 구간을 얼마나 버티느냐가 관건입니다.

논술형은 어떻게 나오나요?

21·22·23번 세 문항입니다. 21번은 마름모와 수직이등분선(중), 22번은 조건을 만족하는 집합(중상), 23번은 두 직선에 접하는 원과 접선의 길이(중상, 소문항 2개)입니다. 21번은 중 난이도이니 반드시 과정까지 완성하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~6번 하 여섯 문항이 여섯 단원에 하나씩 있으므로 먼저 단원별 기본 공식을 빠짐없이 정리하세요. 그다음 원의 방정식(현의 길이·점과 직선 사이의 거리) 과 집합의 연산 두 축에 시간을 집중하는 편이 효율적입니다.

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