송호고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)

송호고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 상 난이도 4문항 중 15·16·18번 세 문항이 모두 “그래프로 주어진 함수의 합성·연속·미분가능성” 을 묻는다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 계산보다 그래프를 읽고 조건을 따지는 힘이 등급을 가릅니다.

핵심 요약

• 21문항 — 118번 선택형, 1921번 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 6 / 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2
• 상 4문항: 15(합성함수의 극한) · 16(합성함수의 연속) · 18(미분가능성) · 21(서답형, 다항함수 결정)
• 최다 반복 유형: 0/0 꼴의 극한; 유리식 3회(2·8·13번)

송호고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

송호고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 118번은 오지선다, 1921번은 서답형입니다.

대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 다항함수의 미분법 11문항입니다. 거의 반반이지만, 미분 11문항 중 6문항이 미분계수와 도함수에 있고 도함수의 활용은 5문항입니다. 방정식·부등식의 활용(도함수의 활용 (3))으로 배치된 문항은 없습니다.

함수의 연속이 5문항이라는 점도 눈에 띕니다. 연속 단원 5문항 중 3문항이 중상 이상(10·11번 중상, 16번 상)이라 비중과 난도 모두 가볍지 않습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 상 4문항

하 3문항은 1~3번입니다. 미분법의 공식, 0/0 꼴 극한, 연속함수의 성질로 가장 기본적인 문항입니다.

중이 9문항으로 가장 많고, 서답형 19·20번도 중입니다. 서답형 두 문항을 온전히 챙기는 것이 중요합니다.

상 4문항은 15·16·18번(선택형)과 21번(서답형 마지막) 입니다. 15번부터 18번까지 네 문항 중 세 문항이 상이라, 이 구간이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 6, 극한 5, 연속 5

상위 세 단원이 6·5·5문항으로 고르게 나눠 가졌습니다. 그리고 상 4문항이 극한(15·21번)·연속(16번)·미분계수(18번) 세 단원에 흩어져 있어, 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 됩니다.

시그니처 — 그래프 위의 합성·연속·미분가능성

상 15·16·18번은 단원은 다르지만 같은 능력을 묻습니다.

• 15번 상 (함수의 극한) — 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · ∞/∞ 꼴
• 16번 상 (함수의 연속) — 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속
• 18번 상 (미분계수와 도함수) — 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 · 함수의 그래프와 연속

세 문항 모두 그래프나 구간별 식으로 주어진 함수에서, 특정 점의 좌극한·우극한·함숫값을 따로 계산해 비교하는 과정이 핵심입니다. 15번은 극한값, 16번은 연속, 18번은 미분가능성까지 한 단계씩 조건이 올라갑니다.

합성함수 f(g(x))가 나오면 안쪽 g(x)가 어떤 값으로, 어느 방향에서 다가가는지부터 정해야 합니다. 이 판단 하나가 15·16번 두 상 문항을 좌우합니다.

반복 출제 유형

• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 2·8·13번 (3회)
• (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 5·16번
• 미정계수의 결정 — 5·19번
• 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 — 6·18번
• 함수의 극대·극소 — 9·21번
• 다항함수의 결정 — 11·21번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·15번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; x→a 꼴 — 12·17번
• 함수의 그래프와 연속 — 16·18번

6번(중)과 18번(상)이 같은 미분가능성 주제, 5번(중)과 16번(상)이 같은 (x-a)f(x) 꼴입니다. 앞쪽 중 난이도 문항이 뒤쪽 상 문항의 연습판 역할을 합니다.

단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·4·8·15·21번) — 5문항

2번 하 0/0 꼴(유리식) · 함수의 극한값 구하기, 4번 중 함수의 극한에 대한 성질, 8번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 0/0 꼴(유리식), 15번 상 합성함수의 극한 · 그래프 좌·우극한, 21번 상(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극대·극소.

21번은 서답형 상입니다. 극한 조건으로 다항함수를 결정하고, 그 함수의 극대·극소까지 이어지는 문항입니다. 극한 단원에 배치됐지만 미분까지 써야 끝납니다. 정답 기록에는 소문항 (1)만 남아 있어, 문항 구성은 원문으로 확인하는 것이 좋습니다.

8번 대소 관계는 양쪽에서 끼우는 두 함수의 극한이 같을 때 가운데 함수의 극한을 구하는 유형입니다.

2. 함수의 연속 (3·5·10·11·16번) — 5문항

3번 하 연속함수의 성질 · 함수의 연속, 5번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미정계수의 결정, 10번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 11번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴, 16번 상 함수의 그래프와 연속; 합성함수.

10번 사잇값 정리 — 실근의 개수는 여러 구간 끝에서 함숫값의 부호를 비교해, 최소 몇 개의 실근이 보장되는지 세는 유형입니다.

11번은 연속 조건에 다항함수 결정이 붙은 응용형입니다. 보조 유형으로 ∞/∞ 꼴 극한이 함께 쓰였습니다. 연속 조건(극한값 = 함숫값)과 극한 조건을 각각 식으로 옮겨 다항함수를 좁혀 가는 흐름입니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·6·12·14·17·18번) — 6문항

1번 하 미분법의 공식, 6번 중 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0 꼴, x→a 꼴), 14번 중 항등식이 주어질 때 미분계수·도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 17번 중상 미분계수 극한(x→a 꼴) · 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 18번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 함수의 그래프와 연속.

12·17번은 미분계수의 정의 꼴 극한입니다. 주어진 극한식을 f’(a)가 보이는 꼴로 변형하는 것이 첫 단계이고, 17번은 여기에 곱의 미분법이 더해집니다.

14번은 도함수의 정의를 직접 써서 도함수를 구하는 문항입니다. 항등식 조건이 주어졌을 때 f’(x) = lim_{h→0} {f(x+h) - f(x)} / h 에 조건을 대입하는 흐름입니다.

4. 도함수의 활용 (7·9·13·19·20번) — 5문항, 전부 중

7번 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 9번 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 함수의 최대·최소 · 0/0 꼴, 19번(서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 평균변화율과 미분계수 · 미정계수의 결정, 20번(서답형) 공통인 접선 · 접선의 기울기.

도함수의 활용 5문항이 전부 중 난이도입니다. 확실히 챙겨야 할 구간입니다.

7번은 “주어진 구간에서” 증가·감소하는 조건이라, 실수 전체에서의 조건(판별식)과 다릅니다. 구간 양 끝에서 f’(x)의 부호를 확인하는 방식으로 풀어야 합니다.

20번 공통인 접선은 두 곡선이 한 점에서 공통인 접선을 가지려면 그 점에서 함숫값과 미분계수가 모두 같아야 한다는 두 조건을 세우는 서답형입니다.

주의 문항 — 상 4 + 중상 5

15번 상 (합성함수의 극한), 16번 상 (합성함수의 연속), 18번 상 (미분가능성) — 그래프에서 좌·우극한을 따로 읽는 세 문항입니다.

21번 상 서답형 (다항함수 결정 → 극대·극소) — 극한과 미분을 모두 써야 합니다.

중상 5문항은 8번(대소 관계), 10번(사잇값 정리), 11번(연속 조건 응용), 12·17번(미분계수 정의 꼴 극한) 입니다.

송호고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한 계산 — 2·8·13번의 공통 재료.
2. 극한의 성질과 대소 관계 — 4·8번.
3. ★ 그래프에서 좌·우극한 읽기와 합성함수의 극한 — 15번.
4. (x-a)f(x) 꼴의 연속, 연속 조건 응용 — 5·11·16번.
5. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 10번.
6. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 6·18번.
7. 미분계수의 정의 꼴 극한 — 12·17번.
8. 도함수의 정의와 항등식 — 14번.
9. 주어진 구간에서의 증가·감소 조건 — 7번.
10. 극대·극소와 최대·최소 — 9·13번.
11. 평균값 정리, 공통인 접선 서답형 — 19·20번.
12. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 후 극값까지 — 21번.

자주 나오는 질문

송호고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 21문항입니다. 118번 선택형, 1921번 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 극한 5문항, 함수의 연속 5문항 순입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15·16·18·21번 네 문항입니다. 15·16·18번은 그래프 위의 합성·연속·미분가능성, 21번은 서답형 다항함수 결정입니다.

서답형은 어떤 문제가 나왔나요?

19번 평균값 정리(중), 20번 공통인 접선(중), 21번 다항함수 결정과 극대·극소(상) 입니다.

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