죽전고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

죽전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 21문항입니다. 경기 용인시에 있는 죽전고등학교의 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 숫자는 상 난이도 6문항입니다. 21문항 중 29%가 최고 난도이고, 14~18번은 다섯 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 118번 선택형, 1921번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 6 / 상 6(29%)
• 난이도가 번호순으로 정확히 계단식: 13번 하 → 48번 중 → 913번 중상 → 1418번 상
• 배치 단원: 04 도형의 이동 6 / 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 07 명제 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·17·18·21번)
• 20번은 산술평균과 기하평균 — 범위 뒤쪽 명제 단원에서 나왔습니다

죽전고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점입니다.

예외가 한 문항도 없습니다. 앞에서 뒤로 순서대로 풀면 난이도가 계단처럼 올라가는 구조라, 자기 실력이 어디서 멈추는지 시험 중에 바로 알 수 있습니다. 9번에서 체감이 달라지고, 14번부터는 벽입니다.

전략은 명확합니다. 18번 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 913번에서 실점을 최소화한 뒤, 1418번은 풀 수 있는 것부터 고르고, 1921번 서술형에 쓸 시간을 반드시 남겨야 합니다. 19번은 중 난이도라 뒤에 있어도 충분히 잡을 수 있는 문항인데, 앞에서 시간을 태우면 손도 못 대고 끝납니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상이 6문항(29%)

상 6문항은 고1 2학기 중간 시험으로는 상당히 무거운 편입니다. 참고로 같은 2026학년도 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 울산 중구 울산중앙고는 상 난이도가 0문항이었습니다(21문항 중 중상 7). 같은 과목, 같은 시기, 같은 문항 수인데 상단 난이도 설계가 완전히 다릅니다. 죽전고 내신 수학의 상위권 변별은 14번 이후 여섯 문항에서 갈린다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 이동 6문항, 원의 방정식 5문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식이 17문항(81%), 집합과 명제가 4문항(19%) 입니다. 도형 쪽으로 무게가 확실히 쏠려 있습니다.

상 난이도 6문항의 소속을 보면 방향이 더 분명해집니다. 14·17·18번이 원의 방정식, 15·16·21번이 도형의 이동입니다. 상 여섯 문항이 전부 원의 방정식 아니면 도형의 이동에서 나왔습니다. 이 두 단원이 죽전고 이번 시험의 승부처입니다.

반대로 집합 파트 세 문항(1·6·13번)은 하 1 · 중 1 · 중상 1로 부담이 적습니다.

눈여겨볼 것은 20번입니다. 배치 단원이 07 명제(산술평균과 기하평균의 관계)입니다. 범위 라벨만 보고 집합의 연산까지만 준비하면 놓치는 문항입니다. 좌표평면 위의 점 문제로 포장되어 있지만 실제로 쓰는 도구는 산술·기하평균 부등식이라, 두 단원이 결합된 형태입니다.

시그니처 유형 — “점과 직선 사이의 거리” 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·17·18·21번 네 문항에서 반복됐습니다.

네 문항의 쓰임이 모두 다릅니다. 4번(중)은 두 직선의 평행과 수직, 17번(상)은 기울기가 주어진 원의 접선, 18번(상)은 원과 직선이 접할 때, 21번(상)은 원의 대칭이동 후 직선과의 관계입니다. 즉 상 난이도 여섯 문항 중 세 개가 이 공식을 쓰고 있습니다. 공식을 외우는 것으로는 부족하고, “거리 = 반지름”이라는 접선 조건을 어떤 상황에서든 꺼낼 수 있어야 합니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 삼각형의 넓이 — 9·12·19번 (3회)
• 선분의 내분점 — 3·20번
• 삼각형의 무게중심 — 8·12번
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번
• 원과 직선이 접할 때 — 5·18번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 14·21번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 11·17번
• 점의 대칭이동 — 16·19번
• 도형의 평행이동 — 7·15번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 10·14번

11번과 17번의 짝이 특히 중요합니다. 같은 “기울기가 주어진 원의 접선”인데 11번은 중상, 17번은 상입니다. 11번에서 익힌 y = mx ± r√(m²+1) 형태를 17번에서는 내분점 조건과 함께 써야 하기 때문입니다. 11번을 정확히 풀 수 있어야 17번에 도전할 자격이 생깁니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 도형의 이동 (5·7·15·16·19·21번) — 6문항

5번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 원과 직선이 접할 때, 7번 중 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 평행이동, 15번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동, 16번 상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 점의 대칭이동 · 코시-슈바르츠 부등식, 19번 중 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 21번 상 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

앞 두 문항(5·7번)은 이동 공식 적용이라 어렵지 않습니다. x축·y축·원점·y=x 에 대한 대칭 규칙과, x축 방향 m·y축 방향 n 평행이동 시 x → x-m, y → y-n 이라는 부호 규칙이면 됩니다.

15번이 이 파트의 최고 난도 중 하나입니다. 도형을 평행이동시킨 뒤 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구하는 유형이라, 그림을 정확히 그리지 않으면 답이 나오지 않습니다. 겹친 영역이 어떤 도형인지(평행사변형·삼각형 등) 먼저 확정하고 넓이 공식을 적용하세요.

16번은 이동 문제에 코시-슈바르츠 부등식이 붙은 복합형입니다. 이동한 점의 좌표로 x²+y²의 최대·최소를 묻는 구조입니다. 도형 단원 문항이지만 실제 마무리 도구는 부등식이라는 점이 까다롭습니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 중 난이도입니다. 점을 대칭이동시켜 삼각형의 넓이를 구하는 표준형이라, 서술형 세 문항 중 가장 확보하기 쉬운 문항입니다. 시간 배분에서 이 문항을 반드시 챙기세요.

2. 원의 방정식 (2·11·14·17·18번) — 5문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 11번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 정점을 지나는 직선의 활용, 14번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 · 일반형에서 중심과 반지름, 17번 상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 선분의 내분점의 활용 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리.

2번은 공식 한 번 대입으로 끝나는 확보 문항입니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r². 그대로 넣으면 됩니다.

14번은 절댓값 그래프가 섞여 난이도가 크게 올라갑니다. 절댓값이 든 식은 범위를 나눠 직선 두 개(또는 그 이상)로 쪼갠 뒤 각각에 대해 원과 두 점에서 만나는 조건을 따져야 합니다. 그림 없이 식만으로 처리하려 들면 거의 틀립니다.

17번과 18번은 둘 다 “거리 = 반지름” 조건을 씁니다. 18번은 접하는 조건 그 자체, 17번은 접선을 구한 뒤 내분점까지 이어집니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 계산하는 손이 빨라야 이 두 문항에서 시간을 벌 수 있습니다.

3. 평면좌표 (3·8·9번) — 3문항

3번 하 선분의 내분점 · 선분의 내분점 (응용), 8번 중 삼각형의 무게중심 · 각의 이등분선의 성질, 9번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점 · 삼각형의 넓이.

9번의 외심이 이 파트의 고비입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이니, 외심을 (a, b)로 놓고 두 개의 거리 등식을 세우면 연립방정식이 됩니다. 제곱해서 정리하면 일차식 두 개가 나와 어렵지 않게 풀립니다. 여기에 넓이까지 물으니 좌표를 구한 뒤 한 단계가 더 있습니다.

4. 직선의 방정식 (4·10·12번) — 3문항

4번 중 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형에서 중심과 반지름 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 삼각형의 넓이 · 정점을 지나는 직선 · 삼각형의 무게중심.

10번의 넓이를 분할하는 직선은 원의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 중심을 지난다는 성질을 쓰는 문항입니다. 일반형으로 주어진 원을 표준형으로 고쳐 중심부터 찾는 것이 첫 단계입니다.

12번은 정점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다. m의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 먼저 찾고, 그 점을 축으로 직선을 움직이며 넓이 조건을 맞춥니다.

5. 집합 (1·6·13번) — 3문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 6번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 13번 중상 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 집합의 연산과 집합의 개수.

1번은 원소와 부분집합의 기호를 구분하는지만 묻습니다. 공집합과 {공집합}의 차이, 원소가 집합인 경우의 ∈·⊂ 판정이 단골 함정입니다.

13번의 드모르간 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 식을 간단히 정리한 뒤 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 구조라, 정리를 끝까지 하고 나면 부분집합 개수 문제로 바뀝니다.

6. 명제 (20번) — 1문항

20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점.

답을 직접 쓰는 문항인데 배치 단원이 명제입니다. 좌표와 내분점으로 식을 세운 뒤, 두 양수의 합의 최솟값을 a + b ≥ 2√(ab) 로 구하는 흐름입니다. 등호가 성립하는 조건(a = b)을 반드시 확인해야 하고, 서술형이니 그 확인 과정도 답안에 써야 합니다.

주의 문항 — 상 6문항

14번 (원과 직선이 두 점에서 만날 때 + 절댓값 그래프) — 상 구간의 첫 문항이자 그림이 필수인 문항입니다.

15번 (평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이) — 겹친 영역의 모양을 확정하는 것이 전부입니다.

16번 (이동 + 코시-슈바르츠 부등식) — 도형 문제인데 부등식으로 끝납니다.

17번 (기울기가 주어진 접선 + 내분점) — 11번의 확장형입니다.

18번 (원과 직선이 접할 때) — “거리 = 반지름” 조건의 정석 문항이지만 계산량이 많습니다.

21번 (원의 대칭이동 + 직선과 두 점에서 만나는 조건) — 마지막 서술형이자 상 난이도입니다. 대칭이동한 원의 중심을 구하고, 거리 조건을 부등식으로 처리합니다.

여섯 문항 중 다섯(14~18번)이 연속으로 붙어 있습니다. 이 구간에 들어가기 전에 19번(중)을 먼저 풀고 오는 순서 조정을 고려할 만합니다.

죽전고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∈, ⊂ 기호와 원소 판정 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 2번 대비. 공식 1회 대입.
3. 선분의 내분점 — 3번, 그리고 17·20번까지 연결됩니다.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번 대비. 기울기 곱 = -1.
5. 대칭이동 규칙(x축·y축·원점·y=x) — 5·16·19·21번의 공통 기초.
6. 배수·약수의 집합과 포함 관계 — 6번 대비.
7. 평행이동 규칙과 포물선 — 7·15번 대비.
8. 삼각형의 무게중심과 각의 이등분선 — 8번 대비.
9. ★ 삼각형의 외심의 좌표 — 9번 대비. 거리 등식 두 개 연립.
10. ★ 원의 넓이를 이등분하는 직선 — 10번 대비. 중심을 지난다.
11. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 — 11·17번 대비. 거리 = 반지름.
12. 정점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이 — 12번 대비.
13. 드모르간의 법칙 — 13번 대비.
14. ★ 절댓값이 든 식의 그래프 — 14번 대비. 범위를 나눠 직선으로.
15. ★ 평행이동 후 겹치는 부분의 넓이 — 15번 대비. 그림이 답입니다.
16. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 16번 대비.
17. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 4·17·18·21번, 이 시험 최다 유형.
18. ★ 산술평균과 기하평균 — 20번 대비. 등호 조건까지 서술.
19. 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 19번 대비. 서술형 확보 문항.

자주 나오는 질문

죽전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동이 6문항으로 가장 많고, 03 원의 방정식이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 도형의 방정식이 17문항(81%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(14·15·16·17·18·21번) 입니다. 그중 14~18번은 다섯 문항이 연속입니다. 상 여섯 문항이 전부 원의 방정식 또는 도형의 이동에서 나왔습니다.

난이도 순서가 정해져 있나요?

네. 13번 하, 48번 중, 913번 중상, 1418번 상으로 번호순 계단식입니다. 예외 문항이 없습니다. 서술형 19~21번만 중·중상·상으로 다시 올라갑니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

20번이 07 명제 단원(산술평균과 기하평균) 입니다. 집합의 연산까지만 준비하면 놓칠 수 있으니, 부등식의 증명 파트도 함께 정리해 두세요.

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