문정중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
문정중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 평가합니다. 문정중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 문정중 3학년 1학기 기말 수학 기출 23문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 19문항(1
19번) + 서술형 4문항(2023번)- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 3 / 상 1 — 기본·중급이 두텁고 8번 1문항만 상
- 출제 단원: 08 이차방정식 풀이(1) 8문항 · 11 이차함수 그래프(1) 6 · 12 그래프(2) 5 · 09 풀이(2) 4 · 10 활용 4
- 빈출 코드: 한 근으로 미지수 결정(3회) · 근의 공식(3회) · 식이 주어진 활용(3회) · 표준형 변형(4회)
- 상 8번: 이차방정식 활용; 삼각형과 사각형 (닮음·근의 공식 결합)
문정중 3학년 기말은 어떤 시험인가
문정중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항으로, 객관식 19문항과 서술형 4문항(20~23번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다.
문정중 기말의 특징은 같은 송파구 학교들 중에서도 하 난이도가 4문항으로 많고 상이 1문항뿐 이라는 점입니다. 즉 기본기를 확인하는 문항이 넉넉해 개념을 충실히 다진 학생이라면 안정적으로 점수를 확보할 수 있는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 기본·중급 위주, 상은 8번 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 15 | 65% |
| 중상 | 3 | 13% |
| 상 | 1 | 4% |
중 난이도가 15문항(65%) 으로 압도적이고, 상은 8번 한 문항뿐입니다. 변별은 상 1문항(8번)과 중상 3문항(18·20·21번)에서 갈립니다. 어려운 함정이 적은 대신, 실수 한 번이 곧 등수 차이로 이어지는 시험이라 검산 습관이 중요합니다.
출제 단원 — 이차방정식 풀이(1)가 8문항으로 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 8 | 35% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 6 | 26% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 5 | 22% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 17% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 17% |
(중복 코드 포함 집계.) 이차방정식 계열(풀이 1·2 + 활용)이 16문항 으로 시험의 중심입니다. 한 근으로 미지수 결정, 근의 공식, 중근, 활용까지 이차방정식을 폭넓게 다뤘습니다. 이차함수는 그래프 (1)·(2) 합쳐 11문항으로, 표준형 변형(y=a(x-p)²+q 꼴로 고치기) 코드가 4회 반복됐습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수 y=ax²+bx+c → 표준형 변형 (14·16·17·23번) — ★ 4회
이 코드가 4회 출제돼 문정중 기말의 최다 빈출 시그니처입니다. 14번(꼭짓점), 16번(증가·감소 범위), 17번(그래프 성질·사분면), 23번 서술형(꼭짓점 좌표 비교) 까지 — 완전제곱식으로 고치는 변형이 여러 문항의 기초가 됩니다. 이 변형이 막히면 이차함수 후반 문항이 줄줄이 막힙니다.
2. 이차방정식의 한 근으로 미지수 결정 (5·7·19번) — ★ 3회
5번, 7번, 19번에서 한 근이 주어졌을 때 미지수를 구하는 문제가 반복됐습니다. 근을 식에 대입해 미지수를 구하는 기본 기술이라, 실수 없이 처리해야 합니다.
3. 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우 (9·20·21번) — ★ 3회
9번(연속하는 수), 20번 서술형(넓이 도형, 답 4cm·6cm·18cm), 21번 서술형(실생활, 답 영지 60개·지민 100개)으로 활용이 서술형에 집중 배치됐습니다.
4. 이차방정식 활용; 삼각형과 사각형 (8번) — ▲ 상 1문항
8번 상은 삼각형의 닮음·근의 공식을 결합한 최고 난도 문항입니다. 도형의 닮음 조건을 활용해 변의 길이를 이차방정식으로 세우는, 단원 통합형 문제입니다.
서술형 20~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 이차방정식 활용; 넓이 도형 | 4cm, 6cm, 18cm |
| 21 | 중상 | 이차방정식 활용; 실생활 | 영지 60개, 지민 100개 |
| 22 | 중 | y=ax² 그래프 대칭·평행이동 | -4 |
| 23 | 중 | 꼭짓점 좌표 비교 (표준형 변형) | a=-2, b=4 |
서술형 4문항 중 20·21번이 이차방정식 활용 입니다. 20번은 넓이 도형, 21번은 실생활 문장제를 이차방정식으로 세워 풀어야 합니다. 22·23번은 이차함수 그래프 관련으로 난이도가 중급이라, 평소 연습량이 충분하면 부분 점수 이상을 챙길 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 표준형 변형이 4회 반복 — y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 고치는 변형이 여러 문항의 기초입니다. 이 계산을 정확히 연습하세요.
- 하 난이도가 4문항으로 넉넉함 — 기본기를 다진 학생에게 유리한 구성입니다. 다만 실수 한 번이 등수를 가릅니다.
- 상 8번이 도형 통합형 — 삼각형 닮음과 이차방정식을 결합한 문항이라, 도형 단원 복습도 필요합니다.
- 서술형 2개가 이차방정식 활용 — 넓이·실생활 문장제를 식으로 옮기는 연습이 점수를 좌우합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 완주 — 한 근으로 미지수 결정, 근의 공식, 중근
- 이차방정식 활용 — 연속하는 수, 넓이 도형, 실생활 문장제
- 이차함수 y=ax² 그래프 — 모양·성질·대칭·평행이동
- ★ 표준형 변형 집중 — y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 고치기
- 이차함수 그래프 활용 — 꼭짓점·축·증가·감소 범위
- 문정중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
문정중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 이차방정식 계열의 비중이 큰 편입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
8번 한 문항입니다. 삼각형의 닮음과 이차방정식을 결합한 도형 통합형 문제입니다.
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