문현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
문현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 평가합니다. 문현중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 문현중 3학년 1학기 기말 수학 기출 23문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 20문항(1
20번) + 서술형 3문항(2123번)- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 11 / 상 2 — 중상·상 비중(57%)이 높은 까다로운 시험
- 출제 단원: 11 이차함수 그래프(1) 7문항 · 09 이차방정식 풀이(2) 6 · 12 그래프(2) 6 · 08 풀이(1) 5 · 10 활용 4
- 빈출 코드: 근의 공식(5회) · 활용; 삼각형과 사각형(3회)
- 상 2문항: 6번(여러 가지 이차방정식)·20번(이차함수 그래프 활용)
문현중 3학년 기말은 어떤 시험인가
문현중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항으로, 객관식 20문항과 서술형 3문항(21~23번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다.
문현중 기말의 특징은 근의 공식 코드가 5회 반복 됐다는 점과, 중상 난이도가 11문항(48%) 으로 두텁다는 점입니다. 즉 계산 정확도와 중급 응용력을 동시에 요구하는 까다로운 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항으로 두터움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 8 | 35% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 2 | 9% |
하 난이도가 2문항뿐이고 중상이 11문항(48%) 에 달합니다. 상 2문항(6·20번)은 각각 여러 가지 이차방정식 풀이와 이차함수 그래프 활용입니다. 쉬운 점수가 적은 만큼, 중상급 문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1)와 이차방정식 풀이(2)가 핵심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 7 | 30% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 6 | 26% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 6 | 26% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 5 | 22% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 17% |
(중복 코드 포함 집계.) 이차방정식 풀이(2)가 6문항으로 많고, 그중 근의 공식(No.2015)이 5회 반복돼 시험에서 가장 자주 쓰인 기술입니다. 이차함수는 그래프 (1)·(2) 합쳐 13문항으로 절반을 넘습니다. 이차방정식의 정확한 풀이와 이차함수 그래프 응용을 균형 있게 요구하는 구성입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식의 근의 공식 (4·6·8·10·21번) — ★ 5회
근의 공식 코드가 5회 출제돼 문현중 기말의 압도적 시그니처입니다. 4번(중상), 6번 상(여러 가지 이차방정식과 결합), 8번(삼각형 활용), 10번(삼각형 활용), 21번 서술형(삼각형·사각형 활용, 답 (3-√5)/4)까지 — 근의 공식이 기초부터 서술까지 시험 전체를 관통합니다.
2. 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 (8·10·21번) — ★ 3회
8번(중상), 10번(중상), 21번 서술형으로 도형 활용이 반복됐습니다. 피타고라스 정리·닮음 등 도형 성질을 이차방정식과 결합해야 해서, 도형 단원 복습이 필수입니다.
3. 이차함수 y=ax²의 그래프 모양·성질 (13·14·22번)
13번(성질), 14번(모양), 22번 서술형(모양·성질 종합, 폭 비교)으로 y=ax² 그래프가 반복됐습니다. a의 절댓값과 그래프의 폭 관계를 정확히 적용해야 합니다.
4. 이차함수 그래프의 활용 (19·20·23번) — ▲ 상 1문항 포함
19번(중상), 20번 상(꼭짓점·축 결합), 23번 서술형(y=ax² 지나는 점, 답 단계별 풀이)으로 그래프 활용이 변별 포인트로 배치됐습니다.
서술형 21~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 이차방정식 활용; 삼각형·사각형 (근의 공식) | (3-√5)/4 |
| 22 | 중 | y=ax² 그래프 모양·성질 (폭 비교) | (1) ㅁ,ㄷ,ㄴ,ㄹ,ㄱ (2) ㄴ,ㅁ |
| 23 | 중상 | 이차함수 그래프 활용 + 지나는 점 | (1) 1/4 (2) 4√6 (3) 10+10√6 |
서술형 3문항 중 21번과 23번이 중상 입니다. 21번은 도형 활용에 근의 공식을 적용해 무리수 답을 정확히 도출해야 하고, 23번은 그래프 위 점을 이용해 여러 값을 단계별로 구합니다. 무리수 계산과 단계별 서술의 정확성이 부분 점수를 좌우합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 근의 공식이 5회 반복 — 시험에서 가장 자주 쓰입니다. 공식 암기는 물론 부호·약분 실수를 줄이는 연습이 필요합니다.
- 삼각형·사각형 활용이 3회 — 도형 성질과 이차방정식을 결합한 문항이라, 피타고라스 정리·닮음 복습이 필요합니다.
- 중상 11문항(48%) — 쉬운 문항이 적어 체감 난이도가 높습니다. 시간 관리가 중요합니다.
- 서술형에 무리수 답 — 21·23번은 무리수 계산이 들어갑니다. 근호 정리를 정확히 연습하세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 완주 — 인수분해, 완전제곱식, ★ 근의 공식 집중
- ★ 이차방정식 활용; 도형 — 삼각형·사각형 + 피타고라스·닮음 결합
- 이차함수 y=ax² 그래프 — 모양·성질·폭 비교
- 이차함수 표준형·일반형 그래프 — 꼭짓점·축·식 구하기
- 이차함수 그래프의 활용 — 19·20·23번형, 넓이·점·식 종합
- 문현중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
문현중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 근의 공식과 도형 활용의 비중이 큰 편입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
6번(여러 가지 이차방정식)과 20번(이차함수 그래프 활용)입니다. 서술형 21·23번도 중상 난이도로 변별에 기여합니다.
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