고림고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)

고림고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 22문항입니다. 정답 기록상 22문항 모두 선택형입니다. 이 시험은 난이도 배치가 아주 뚜렷합니다. 1~6번이 전부 하, 그리고 15~22번 여덟 문항이 전부 중상입니다. 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 22문항, 전부 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 함수의 연속 7 / 함수의 극한 5 / 도함수의 활용 (1) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 단원: 함수의 연속 7문항, 그중 5문항이 중상
• 승부 구간: 15~22번 여덟 문항 연속 중상

고림고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가

고림고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 22문항입니다.

배치 단원을 세면 02 함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 함수의 극한 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 5문항, 03 미분계수와 도함수 4문항, 05 도함수의 활용 (2) 1문항(9번 최대·최소의 활용)입니다. 수학Ⅱ 앞부분 다섯 단원이 모두 나왔고, 한 단원에 쏠리지 않았습니다.

눈에 띄는 점은 도함수의 활용 (1)이 5문항이라는 것입니다. 롤의 정리, 평균값 정리, 접선의 방정식 세 가지가 모두 배치됐습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 앞 6문항 하, 뒤 8문항 중상

번호 순서가 곧 난이도 순서에 가깝습니다. 16번 하, 714번은 중 사이에 10·11번 중상이 끼어 있고, 15번부터 22번까지는 모두 중상입니다.

상이 없다는 것은 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 하지만 중상 10문항이 전체의 45% 라서, 중상에서 몇 문항을 맞히느냐가 곧 등급입니다. 앞 14문항을 빠르게 처리하고 뒤 8문항에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

함수의 연속 7문항 중 5문항(11·15·16·20·22번)이 중상입니다. 2번(구간의 뜻과 기호)은 하, 7번(함수의 연속)은 중입니다. 이 시험에서 가장 많이 나오고 가장 어려운 단원이 연속입니다.

함수의 극한 5문항도 10·18·19번이 중상입니다. 극한과 연속을 합친 I단원 12문항 중 8문항이 중상입니다.

중상 10문항 뜯어보기

10번 0/0 꼴의 극한(무리식) — 미정계수의 결정, 함수의 극한의 대소 관계와 결합.

11번 함수가 연속일 조건 — 미정계수의 결정과 결합.

15번 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 — 사잇값 정리로 근이 있는 구간을 고르는 문항.

16번 함수가 연속일 조건 — 0/0 꼴 유리식 극한과 결합.

17번 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 도함수의 정의를 이용하는 과정이 함께 쓰임.

18번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 도형 상황을 식으로 옮겨 극한을 구하는 문항.

19번 다항함수의 결정 — 미정계수의 결정, ∞/∞ 꼴의 극한과 결합.

20번 함수가 연속일 조건 (응용) — 연속함수의 성질과 결합.

21번 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이까지 구함.

22번 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 미분가능성과 연속성까지 연결.

열 문항 중 연속 관련이 다섯 문항(11·15·16·20·22번) 입니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 미정계수의 결정 — 3회 (10·11·19번)

세 문항 모두 중상입니다. 10번은 무리식 극한, 11번은 연속 조건, 19번은 다항함수의 결정에서 쓰였습니다. 극한값이 존재하도록, 혹은 연속이 되도록 계수를 정하는 원리가 공통입니다.

2. 함수가 연속일 조건 — 11·16·20번

11·16번은 함수가 연속일 조건, 20번은 그 응용입니다. 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 세우고, 극한 계산이 0/0 꼴이면 인수분해나 유리화로 처리합니다.

3. 접선의 방정식과 거리 — 12·13·21번

12번은 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리(기울기가 주어진 접선 이용), 13번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선, 21번은 접점이 주어진 접선과 넓이입니다. 접선의 방정식 세 가지 상황이 모두 나왔습니다.

4. 롤의 정리·평균값 정리·사잇값 정리 — 5·14·15번

5번 롤의 정리(하), 14번 평균값 정리(중), 15번 사잇값 정리(중상)입니다. 세 정리의 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)을 정확히 구분하는 것이 기본입니다.

5. ∞/∞ 꼴 극한과 다항함수의 결정 — 1·4·19번

∞/∞ 꼴이 1·19번, 다항함수의 결정이 4·19번에 쓰였습니다. 1번은 하, 19번은 중상입니다.

6. 미분 기초 — 4·6·8번

4번 미분법의 공식(하), 6번 평균변화율(하), 8번 lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h 꼴의 미분계수(중, 치환·곱의 미분법 결합)입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 1~6번 하 여섯 문항은 반드시 확보 구간입니다. 극한값의 존재, 구간의 기호, 롤의 정리, 평균변화율처럼 정의를 묻는 문항입니다.
• 함수의 연속이 최다·최난 단원입니다. 연속 조건, 사잇값 정리, 교점의 개수로 정의된 함수까지 따로 연습해 두세요.
• 도함수의 활용 (1)이 5문항입니다. 접선의 방정식 세 가지 상황을 모두 정리해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한값의 존재와 ∞/∞ 꼴 극한 — 1·3번 대비, 확보 구간
2. 구간의 뜻과 함수의 연속 — 2·7번 대비
3. 미분법의 공식과 평균변화율 — 4·6번 대비
4. 롤의 정리와 평균값 정리 — 5·14번 대비
5. 미분계수의 정의(치환 포함) — 8번 대비
6. 최대·최소의 활용 — 9번 대비
7. ★ 미정계수의 결정 — 10·11·19번을 관통
8. ★ 함수가 연속일 조건과 응용 — 11·16·20번 대비
9. 사잇값 정리 — 15번 대비
10. 접선의 방정식 세 가지 상황 — 12·13·21번 대비
11. 항등식이 주어진 도함수 — 17번 대비
12. 극한의 활용(도형) — 18번 대비
13. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 22번 대비

자주 나오는 질문

고림고 2-2 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 22문항이고, 정답 기록상 전부 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속 7문항이 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 15~22번은 모두 중상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

확보 구간인 극한·미분의 기초 정의를 먼저 다지고, 중상이 가장 많은 함수의 연속에 시간을 가장 많이 쓰는 순서를 권합니다.

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